华师大八年级下第17章反比例函数与三角形综合题专训含答案 (6)

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试题１、2015韶关模拟）如图，点A（2，2）在双曲线y1=（x＞0）上，点C在双曲线y2=﹣（x＜0）上，分别过A、C向x轴作垂线，垂足分别为F、E，以A、C为顶点作正方形ABCD，且使点B在x轴上，点D在y轴的正半轴上． （1）求k的值；

（2）求证：△BCE≌△ABF； （3）求直线BD的解析式．

【解答】（1）解：把点A（2，2）代入y1=， 得：2=， ∴k=4；

（2）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴BC=AB，∠ABC=90°，BD=AC， ∴∠EBC+∠ABF=90°， ∵CE⊥x轴，AF⊥x轴， ∴∠CEB=∠BFA=90°， ∴∠BCE+∠EBC=90°， ∴∠BCE=∠ABF，

在△BCE和△ABF中，

，

∴△BCE≌△ABF（AAS）；

（3）解：连接AC，作AG⊥CE于G，如图所示： 则∠AGC=90°，AG=EF，GE=AF=2，

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由（2）得：△BCE≌△ABF， ∴BE=AF=2，CE=BF，

设OB=x，则OE=x+2，CE=BF=x+2， ∴OE=CE，

，

∴点C的坐标为：（﹣x﹣2，x+2），

代入双曲线y2=﹣（x＜0）得：﹣（x+2）2=﹣9， 解得：x=1，或x=﹣5（不合题意，舍去）， ∴OB=1，BF=3，CE=OE=3，

∴EF=2+3=5，CG=1=OB，B（﹣1，0），AG=5， 在Rt△BOD和Rt△CGA中，

，

∴Rt△BOD≌Rt△CGA（HL）， ∴OD=AG=5， ∴D（0，5），

设直线BD的解析式为：y=kx+b， 把B（﹣1，0），D（0，5）代入得：解得：k=5，b=5．

∴直线BD的解析式为：y=5x+5．

试题２、（2015历城区二模）如图，一条直线与反比例函数y=的图象交于A（1，4），B（4，n）两点，与x轴交于点D，AC⊥x轴，垂足为C． （1）求反比例函数的解析式及D点的坐标；

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（2）点P是线段AD的中点，点E，F分别从C，D两点同时出发，以每秒1个单位的速度沿CA，DC运动，到点A，C时停止运动，设运动的时间为t（s）．

①求证：PE=PF．

②若△PEF的面积为S，求S的最小值．

【解答】（1）解：把点A（1，4）代入y=得：k=4， ∴反比例函数的解析式为：y=； 把点B（4，n）代入得：n=1， ∴B（4，1）

，

设直线AB的解析式为y=kx+b，

把A（1，4），B（4，1）代入y=kx+b得：解得：k=﹣1，b=5，

∴直线AB的解析式为：y=﹣x+5， 当y=0时，x=5，

∴D点坐标为：（5，0）；

（2）①证明：∵A（1，4），C（1，0 ），D（5，0），AC⊥x轴于C，

∴AC=CD=4，

∴△ACD为等腰直角三角形， ∴∠ADC=45°， ∵P为AD中点，

∴∠ACP=∠DCP=45°，CP=PD，CP⊥AD， ∴∠ADC=∠ACP，

∵点E，F分别从C，D两点同时出发，以每秒1个单位的速度沿CA，DC运动，

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∴EC=DF，

在△ECP和△FDP中，

，

∴△ECP≌△FDP（SAS）， ∴PE=PF；

②解：∵△ECP≌△FDP， ∴∠EPC=∠FPD，

∴∠EPF=∠CPD=90°， ∴△PEF为等腰直角三角形， ∴△PEF的面积S=PE2， ∴△PEF的面积最小时，EP最小， ∵当PE⊥AC时，PE最小， 此时EP最小值=CD=2，

∴△PEF的面积S的最小值=×22=2．

试题３、（2015春淮阴区期末）已知边长为4的正方形ABCD，顶点A与坐标原点重合，一反比例函数图象过顶点C，动点P以每秒1个单位速度从点A出发沿AB方向运动，动点Q同时以每秒4个单位速度从D点出发沿正方形的边DC﹣CB﹣BA方向顺时针折线运动，当点P与点Q相遇时停止运动，设点P的运动时间为t． （1）求出该反比例函数解析式；

（2）连接PD，当以点Q和正方形的某两个顶点组成的三角形和△PAD全等时，求点Q的坐标；

（3）用含t的代数式表示以点Q、P、D为顶点的三角形的面积s，并指出相应t的取值．

【解答】解：（1）∵正方形ABCD的边长为4，