华师大八年级下第17章反比例函数与三角形综合题专训含答案 (6)

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∴B（8，3）， ∴BC=8，AB=3，

=3；

∵E点在过点D的反比例函数图象上， ∴E（8，）， ∴S△DBE=BDBE=

（3）存在，

∵△OPD为直角三角形，

∴当∠OPD=90°时，PD⊥x轴于P， ∴OP=4， ∴P（4，0）， 当∠ODP=90°时，

如图，过D作DH⊥x轴于H， ∴OD2=OHOP， ∴OP=∴P（

=

．

，O），

∴存在点P使△OPD为直角三角形， ∴P（4，O），（

，O）．

试题３、（2015历下区模拟）如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（﹣2，0）、B（0，d）、C（﹣3，2）． （1）求d的值；

（2）将△ABC沿x轴的正方向平移a个单位，在第一象限内B、C两点的对应点B′C′正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时直线B′C′的解析式；

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（3）在（2）的条件下，直线B′C′交y轴于点G，作C′M⊥x轴于M．P是线段B′C′上的一点，若△PMC′和△PBB′面积相等，求点P坐标．

【解答】解：（1）作CN⊥x轴于点N． 在Rt△CNA和Rt△AOB中，

，

，

∴Rt△CNA≌Rt△AOB（HL）， 则BO=AN=3﹣2=1， ∴d=1；

（2）设反比例函数为y=，点C′和B′在该比例函数图象上， 设C′（a，2），则B′（a+3，1）

把点C′和B′的坐标分别代入y=，得k=2a；k=a+3， ∴2a=a+3，a=3，

则k=6，反比例函数解析式为y=． 得点C′（3，2）；B′（6，1）；

设直线C′B′的解析式为y=ax+b，把C′、B′两点坐标代入得

解得：；

∴直线C′B′的解析式为：y=﹣

（3）连结BB′

；

∵B（0，1），B′（6，1）， ∴BB′∥x轴，

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设P（m，），作PQ⊥C′M，PH⊥BB′

∴S△PC’M=×PQ×C′M=×（m﹣3）×2=m﹣3 S△PBB’=×PH×BB′=×（∴m﹣3=﹣m+6 ∴m= ∴P（，）．

）×6=﹣m+6

（x＞0）的图象上一

试题４、（2015泰州校级一模）已知点A（m、n）是反比例函数点，过A作AB⊥x轴于点B，P是y轴上一点， （1）求△PAB的面积；

（2）当△PAB为等腰直角三角形时，求点A的坐标； （3）若∠APB=90°，求m的取值范围．

【解答】解：（1）连接OA， ∵AB⊥x轴， ∴AB∥y轴， ∴S△PAB=S△POB，

（x＞0）的图象上一点，

∵点A（m、n）是反比例函数

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∴S△PAB=S△POB=2；

时，以AB为直径的圆

（2）若∠ABP=90°，则AB=OB， 则m=n， ∴m=， ∵x＞0， ∴m=2，

∴点A（2，2）；

若∠PAB=90°，则PA=AB，同理可得点A（2，2）； 若∠APB=90°，则AP=BP，

过点P作PC⊥AB于点C，则AC=BC=PC， 则点A（m，2m）， ∴2m=， ∵x＞0， ∴m=

，

，2

）；

，2

）；

∴点A（

综上，点A的坐标为：（2，2）或（

（3）∵∠APB=90°，

∴点P是以AB为直径的圆与y轴的交点， 由（2）可知当x=与y轴相离，

时，以AB为直径的圆与y轴相切，当x＞

．

∴m的取值范围为：0＜m≤

五、反比例函数与全等三角形结合