2010年高考数学试题分类汇编--圆锥曲线（计算题） - 图文

15120分别代入椭圆方程，以及y1?0,y2?0得：M（2，）、N（，?） 33391y?0x?3直线MTA方程为：，即y?x?1， ?53?02?3355y?0x?3直线NTB 方程为：，即y?x?。 ?20162??0?393（2）将x1?2,x2??x?7?联立方程组，解得：?10，

y??3?所以点T的坐标为(7,10)。 3（3）点T的坐标为(9,m)

y?0x?3m，即y??(x?3)，

m?09?312y?0x?3m直线NTB 方程为：，即y?(x?3)。 ?m?09?36直线MTA方程为：

x2y2??1联立方程组，同时考虑到x1??3,x2?3， 分别与椭圆953(80?m2)40m3(m2?20)20m,)N(,?)。 解得：M(、

80?m280?m220?m220?m220m3(m2?20)y?x?220?m20?m2（方法一）当x1?x2时，直线MN方程为： ?2240m20m3(80?m)3(m?20)??80?m220?m280?m220?m2 令y?0，解得：x?1。此时必过点D（1，0）；

当x1?x2时，直线MN方程为：x?1，与x轴交点为D（1，0）。 所以直线MN必过x轴上的一定点D（1，0）。

240?3m23m2?60?（方法二）若x1?x2，则由及m?0，得m?210，

80?m220?m2此时直线MN的方程为x?1，过点D（1，0）。

若x1?x2，则m?210，直线MD的斜率kMD40m210m80?m， ??22240?3m40?m?180?m2

直线ND的斜率kND?20m210m20?m，得kMD?kND，所以直线MN过D点。 ??223m?6040?m?120?m2因此，直线MN必过x轴上的点（1，0）。

（2010福建理数）17．（本小题满分13分） 已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点。 （1）求椭圆C的方程；

（2）是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由。

【命题意图】本小题主要考查直线、椭圆等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想。

x2y2【解析】（1）依题意，可设椭圆C的方程为2?2?1(a>0,b>0)，且可知左焦点为

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