（金华地区）2017中考数学第一轮系统复习夯实基础第七章图形的变化考点集训28图形的轴对称试题

考点集训28 图形的轴对称

一、选择题

1．下列科学计算器的按键中，其上面标注的符号是轴对称图形但不是中心对称图形的是( D )

2．如图，若要添加一条线段，使之既是轴对称图形又是中心对称图形，正确的添加位置是( A )

3．平面直角坐标系中，点P(－2，3)关于x轴对称的点的坐标为( A ) A．(－2，－3) B．(2，－3) C．(－3，－2) D．(3，－2)

4．如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后∠DAG的大小为( C )

A．30° B．45° C．60° D．75°

5．如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD＋CD的最小值是( A )

A．4 B．32

C．23 D．2＋3 【解析】

如图，作点A关于直线BC′的对称点A1，连结A1C交直线BC′于点D.由图可知当点D在C′B的延长线上时，AD＋CD最小，而点D为线段BC′上一动点，∴当点D与点B重合时AD＋CD值最小，此时AD＋CD＝AB＋CB＝2＋2＝4.故选A.

二、填空题

1

26．如图，已知正方形的边长为4 cm，则图中阴影部分的面积是__8_cm__． 【解析】阴影部分面积恰好为正方形面积的一半．

7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝23，则四边形MABN的面积是__183__．

【解析】由已知条件知MN为△ABC的中位线，AC＝2MC＝12，BC＝2NC＝43，∠C＝90°.

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∴S△ABC＝AC·BC＝×12×43＝243， S四边形MABN＝S△ABC＝183.

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,第7题图) ,第8题图)

8．如图所示，底边BC为23，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，

则△ACE的周长为__2＋23__．

【解析】过A作AF⊥BC于F，∵AB＝AC，∠A＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∴AB＝AC＝2，∵DE垂直平分AB，∴BE＝AE，∴AE＋CE＝BC＝23，∴△ACE的周长＝AC＋AE＋CE＝AC＋BC＝2＋23.

9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝26°，则∠CDE＝__71°__．

【解析】∠A＝26°， ∴∠B＝90°－26°＝64°， 由对称关系知∠DEC＝64°， ∴∠

EDC＝(360°－90°－∠B－∠DEC)＝71°.

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,第9题图) ,第10题图)

10．已知∠AOB＝60°，点P是∠AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM＝4，则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是__23__．

【解析】过M作MN′⊥OB于N′，交OC于P，则MN′的长度等于PM＋PN的最小值，即MN′的长度等于点P到点M与到边OA的距离之和的最小值，∵∠ON′M＝90°，OM＝4，∴MN′＝OM·sin60°＝23，∴点P到点M与到边OA的距离之和的最小值为23.

三、解答题

11．菱形ABCD中，∠ABC＝45°，点P是对角线BD上的任一点，点P关于直线AB、AD、CD、BC的对称点分别是点E、F、G、H，BE与DF相交于点M，DG与BH相交于点N，证明：四边形BMDN是正方形．

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