山东省青岛市市南区2019届九年级上学期期末考试数学试题（WORD版，手写答案）

20、（本小题满分8分）

如图，矩形ABCD的两边AD，AB的长分别为3和8，E是DC的中点，反比例函数y=的图象经过点E，与AB交于点F。

（1）若点B坐标为（-6，0），求m的值及图象经过A，E两点的一次函数的解析式； （2）若AF-AE=2，求反比例函数的解析式.

21、（本小题满分8分）

如图在四边形ABCD中,AD∥BC，E是BC的中点，AC平分∠BCD，且AC⊥AB，接DE，交AC于F.

(1)求证：AD=CE；

(2)若∠B=60°，试确定四边形ABED是什么特殊四边形?请说明理由。

22、（本小题满分10分）

某网店准备销售某种品牌的笔筒，成本为30元/件，试营销阶段发现：当销售单价是40元时，每天的销售量为300件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件。 1.写出销售量y（件）与销售单价x(元)之间的函数关系式

2.该笔筒销售单价定为多少元时，每月获取的利润最大，最大利润是多少？

3.该网店店主热心公益事业，决定从该笔筒每月的销售利润中拿出150元捐给希望工程，为了保证捐款后销售该笔筒每月剩余利润不低于3600元，试确定该笔筒销售单价的范围

23、（本小题满分10分）

我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”。例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P.像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”。设BC=a，AC=b，AB=c. 特例探索

(1)①如图1,当∠ABE=45°,c=22√时，a=___，b=___； ②如图2,当∠ABE=30°，c=4时，求a和b的值 归纳证明

(2)请你观察(1)中的计算结果，猜想三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式。

(3)利用（2）中的结论，解答下列问题：

在边长为3的菱形ABCD中,O为对角线AC,BD的交点,E,F分别为线段AO,DO的中点,连接BE,CF并延长交于点M,BM,CM分别交AD于点G,H,如图2所示,求MG2+MH2的值。

24、（本小题满分12分）

如图,在矩形ABCD中,AB=CD=4cm,AD=BC=6cm,AE=DE=3cm,点P从点E出发,沿EB方向匀速运动,速度为1cm/s;同时,点Q从点C出发,沿CD方向匀速运动,速度为2cm/s,连接PQ,设运动时间为t(s)(0

(1)当t为何值时，PQ∥BC? (2)设四边形PBCQ的面积为y(

)，求y与t的函数关系式；

(3)是否存在某一时刻t,使四边形PBCQ面积是四边形PQDE面积的4倍?若存在，求出t的值；若不存在，说明理由。

(4)连接BD，点O是BD的中点，是否存在某一时刻t，使P、O、Q在同一直线上？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由。