4.3.3 余角和补角 优质课评选教案

课题：4.3.3 余角和补角

授课教师：阳春市实验中学 林良成 教材：七年级数学上册第四章 [教学目标] 1、知识与技能

(1)了解余角和补角的概念。 (2)掌握余角和补角的性质

(3)能运用几何语言进行简单的说理。 2、过程与方法

经历观察、讨论、交流等活动，培养学生的推理能力和逻辑思维能力。 3、情感与态度

体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步认识数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。 [教学重点]

认识角的互余、互补关系及其性质。 [教学难点]

通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质。

[教学方法与手段]

交流讨论、合作学习；图表、课件、多媒体等。 [教学过程]

教学环节 创设情教学过程 前面我们已经学习了角的概念，角的度量和大小比

设计意图 通过回顾，激发

境，引入较。这节课我们学习余角和补角的知识。 新课 合 作 交流 ， 探 究 新 知 活动一：探究两角互余、互补的概念 1、互为余角的定义 学生的学习兴趣。 C A A A C C 2 1 O B OO B 活动一： B 3 4 O O “互为余角和互为补角”两个概念从归纳定义：如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角。 几何语言描述：因为∠3+∠4=90°，所以∠3与∠4互为学生熟悉的直角和余角。 相应练习。 图中给出的各角中，哪些互为余角？ 平角入手，结合前面角的“和与差”来分解图形，让学生感知两角互余与互补的10o 30 o 50o 数量关系。同时也使学生获知并不是同60o 一顶点的两角才有40o 80o 这一关系。 几何语言描述，让学生初步体会图形与代数等式之间的关系，为后面的简单说理作好铺垫。 通过练习对概念加深理解、巩固记问题1思考：是不是任意角都有余角？ 2、互为补角的定义 CC4 3 A O O B A O B A 4 O 3 B 归纳定义：如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角。 几何语言描述：因为∠3+∠4=180°，所以∠3与∠4互为补角。 相应练习。 图中给出的各角中，哪些互为补角？

合 作 交流 ， 探 究 新 知 活动二：探究 120o 忆。同时通过提问锻10o 30o 60o 炼学生的表达能力，调动学生学习数学的主动性，也使学生150o 170o 在做数学的过程中积累数学活动经验。 问题1让学生对问题2思考：若∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1、∠2、∠3互为补角吗？ 大家都来试一试： ∠α 5° 32° 45° 62°23′ ∠α的余角 ∠α的补角 余角的概念进一步深入理解，拓展学生的思维空间。 问题2让学生对补角的概念进一步深入理解，突出两角的特殊关系。 活动二： 通过学生填表，引导学生发现一个锐角的余角与它的补角相差90°这一 合 作 交流 问题3思考：一个锐角的余角和补角有什么关系？ 归纳：一个锐角的补角与它的余角的差是90° 提高练习： 1.一个角是它补角的3倍，这个角是多少度？ 2.一个角比它的余角小20°，它的补角是多少度？ 学生板演 教师点评 例1：如图∠1 与∠2互余，∠3 与∠4互余 ，如果 ∠1＝∠3，那么∠2与∠4有什么关系？说明理由. 1 2 3 4 特点，问题3就是为了引导学生发现这一特点而设置的。这也为下面用方程思想解决角度计算问题做好准备。同时也交流讨论，尝试说理 板书推理过程 变式训练：如果∠1 与∠2互余，∠1 与∠4互余 ，那么

， 探 究 新 知 锐角的余角和补角的关系 活动三：探究余角和补角的性质 ∠2与∠4有什么关系？说明理由。 归纳结论：同角或等角的余角相等。 练习 让学生感知知识之间的内在联系。提升学生的观察、归纳、1.若∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠2＝90°，则∠1＝____。 概括能力。 2.若∠A＋∠B＝90°，∠C＋∠D＝90°， 且∠A＝∠C，则∠B＝____。 例2，若∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1=∠3，则∠2与∠4有什么关系？ 提高练习： 学生解决这类问题可能运用小学的算术方法，让学生板演目的是暴露他 2 1 4 3 们的这种思维特点，引导他们建立方程模型解决问题。 交流讨论，尝试说理 板书推理过程 变式：当∠1与∠2互补，∠1与∠3互补时，∠2与∠3有什么关系？ 2 1 3 活动三 学生通过观察、思考、小组合作探究等活动归纳出余角和补角的性质，根据图形的数量关系推理角度的相等关系。 在这一过程中让学生尝试运用符号语言简单的说理。进一步认识和理解图形归纳结论：同角或等角的补角相等 练习 1.若∠α＋∠β＝180°，∠γ＋∠β＝180°，则∠α＝____。 2.若∠C＋∠D＝180°， ∠E＋∠F＝180°，且∠C＝∠E，则∠D＝____。 如图： ∠BDF＝∠GEC＝90°， ∠B＝∠C，问 （1）∠1与∠3有什么关系？你的依据是什么？ （2）∠2与∠4有什么关系？你的依据是什么？ B D 1 2 4 A E 3 C F G

与图形之间的关系，