专题训练(五) 求二次函数解析式的四种常见类型

专题训练(五) 求二次函数解析式的四种常见类型

? 类型一 已知三点求解析式

1．已知：如图5－ZT－1，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过A，B，C三点，求此抛物线的解析式．

图5－ZT－1

2．如图5－ZT－2①，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(0，3)，B(3，0)，C(4，3)． (1)求抛物线的解析式；

(2)求抛物线的顶点坐标和对称轴；

(3)把抛物线向上平移，使得顶点落在x轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S(图②中阴影部分)．

图5－ZT－2

? 类型二 已知顶点或对称轴求解析式

3．已知二次函数y＝x2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x y … … －1 10 0 5 1 2 2 1 3 2 4 5 … … 则该二次函数的解析式为____________________．

4．在平面直角坐标系内，二次函数图象的顶点为A(1，－4)，且过点B(3，0)，求该二次函数的解析式．

5．已知抛物线经过点A(1，0)，B(0，3)，且对称轴是直线x＝2，求该抛物线的解析式．

6．如图5－ZT－3，已知抛物线的顶点为A(1，4)，与y轴交于点B(0，3)，与x轴交于C，D两点，点P是x轴上的一个动点．

(1)求此抛物线的解析式；

(2)当PA＋PB的值最小时，求点P的坐标．

图5－ZT－3

? 类型三 已知抛物线与x轴的交点求解析式

7．抛物线与x轴交于点(－1，0)和(3，0)，与y轴交于点(0，－3)，则此抛物线的解析式为( )

A．y＝x2＋2x＋3 B．y＝x2－2x－3 C．y＝x2－2x＋3 D．y＝x2＋2x－3

图5－ZT－4

8．如图5－ZT－4，已知抛物线过A，B，C三点，点A的坐标为(－1，0)，点B的坐标为(3，0)，且3AB＝4OC，则此抛物线的解析式为__________________．

9．已知抛物线的顶点坐标为(1，9)，它与x轴有两个交点(交点的横坐标均为整数)，两