2018-2019学年浙江省金华市永康市八年级(下)期末数学试卷

∴GH是△PEF的中位线， ∴GH＝EF＝×10＝5cm， 故选：C．

【点评】本题主要考查了平行四边形的性质以及三角形中位线定理的知识，解题的关键是证明出GH是△PEF的中位线，此题难度不大．

9．（3分）如图，E，F分别是矩形ABCD的边AB，CD上的点，将四边形AEFD沿直线EF折叠，点A与点C重合，点D落在点D'处，已知AB＝8，BC＝4，则AE的长是（ ）

A．4

B．5

C．6

D．7

【分析】如图，设AE＝EC＝x，在Rt△ECB中，∠B＝90°，BC＝4，EC＝x，BE＝8﹣x，构建方程即可解决问题． 【解答】解：如图，设AE＝EC＝x，

在Rt△ECB中，∵∠B＝90°，BC＝4，EC＝x，BE＝8﹣x， ∴x2＝42+（8﹣x）2， ∴x＝5， ∴AE＝5， 故选：B．

【点评】本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

10．（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于O，BE平分∠ABO交AC于E，CF⊥BE于F，交BD于G，则下列结论：①OE＝OG；②CE＝CB；③△ABE≌△BCG；④CF平分∠BCE．其中正确的结论有（ ）

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A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

【分析】根据正方形的性质，可得OB⊥OC，BO＝CO，根据直角三角形的性质，可得∠EBO+∠BEO＝90°，∠BEC+∠ECF＝90°，再根据与角的关系，可得∠EBO＝∠ECF，根据全等三角形的判定与性质OE＝OG，故①正确；根据角平分线的定义得到∠EBO＝

45°＝22.5°，得到∠ECF＝∠BCF，求得CF平分∠BCE，故④正确；根据等腰三角形的性质得到CE＝CB，故②正确；根据全等三角形的判定两点得到△ABE≌△BCG（SAS），故③正确．

【解答】证明：∵正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O， ∴OB⊥OC，BO＝CO， ∴∠EOB＝∠COG＝90°． ∵CF⊥BE于点F， ∴∠CFE＝∠CFB＝90°．

∴∠EBO+∠BEO＝90°，∠BEC+∠ECF＝90°， ∴∠EBO＝∠ECF． 在△BEO和△CGO中，∴△BEO≌△CGO（AAS）， ∴OE＝OG，故①正确；

∵∠ABO＝∠BCO＝45°，BE平分∠ABO交AC于E， ∴∠EBO＝

45°＝22.5°，

，

∵∠EOF＝∠EBO＝22.5°， ∴∠BOF＝45°﹣22.5°＝22.5°， ∴∠ECF＝∠BCF，

∴CF平分∠BCE，故④正确； ∵CF⊥BE，

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∴CE＝CB，故②正确； ∵∠ABE＝∠BCG＝22.5°， ∵△BEO≌△CGO， ∴BE＝CG， ∵AB＝BC，

∴△ABE≌△BCG（SAS），故③正确． 故选：D．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了正方形的性质，余角的性质，角平分线的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）二次根式

中字母x的取值范围是 x≥1 ．

【分析】二次根式有意义的条件就是被开方数是非负数，即可求解． 【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0， 解得x≥1． 故答案为：x≥1．

【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子

（a≥0）叫二次根式．性质：

二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

12．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣8x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值是 16 ． 【分析】利用判别式的意义得到△＝（﹣8）2﹣4k＝0，然后解关于k的方程即可． 【解答】解：根据题意得△＝（﹣8）2﹣4k＝0， 解得k＝16． 故答案为16．

【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．

13．（4分）某小组7名同学的英语口试成绩（满分30分）依次为26，23，25，27，30，25，29，则这组数据的中位数是 26 ．

【分析】将这组数据从小到大排序后，知道处在第4位的数即可．

【解答】解：七个数从小到大排列得：23，25，25，26，27，29，30，处在第4位的数是26，因此中位数是26．

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故答案为：26．

【点评】考查中位数的意义和求法，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数．

14．（4分）如图，矩形ABCD的顶点C，D分别在反比例函数y＝（x＞0）．y＝（x＞0）的图象上，顶点A，B在x轴上，则矩形ABCD的面积是 3 ．

【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数k的几何意义，可以求出结果．

【解答】解：延长CD交y轴于点E，

∵点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上， ∴矩形CBOE的面积为6，

∵点D分别在反比例函数y＝（x＞0）的图象上， ∴矩形ADEO的面积为3， ∴矩形ABCD的面积为：6﹣3＝3， 故答案为：3．

【点评】考查反比例函数k的几何意义，即过反比例函数图象上一点，分别向x轴、y轴作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积等于|k|．

15．（4分）如图，正方形ABCD中，BE平分∠ABD交AD于E，EF⊥BD于F，FP⊥AB

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