（完整版）新人教版八年级数学上册知识点总结和经典习题

经典习题

1．等腰三角形的两边长分别为5cm和9cm，则周长为______. 2．等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则周长为______.

3.等腰三角形的一个角是50°，它的一腰上的高与底边上的夹角为 。 4.等腰三角形一腰上的高与底边上的夹角为45°，则其顶角度数为 。 5.若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角度数为 。 .

7.在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在的直线相交所得的锐角为40°，则底角∠B的大小为 。 8. 如图,正方形ABCD的面积是12,△ABE是等边三角形,点E 在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P，能使得PD+PE 最小，则这个最小值为（ ）

9. 如图，E、F是△ABC的边AB、AC上点，在BC上求一点M，使△EMF的周长最小．

C6.已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成9cm和15cm两部分，则这个三角形腰长和底边的长分别为

FAEB 10.已知：三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点，

（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形；

（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．

11.已知：如图，OA平分∠BAC，∠1?∠2． 求证：△ABC是等腰三角形．

A

B

1 O 2 C

第十四章 整式的乘除与分解因式

一、知识框架:

整式乘法 乘法法则 整式除法

二、知识概念： 1.基本运算：

⑴同底数幂的乘法：a?a?amnm?n因式分解

⑵幂的乘方：a??mn?amn ⑶积的乘方：?ab??anbn

n2.整式的乘法：

⑴单项式?单项式：系数?系数，同字母?同字母，不同字母为积的因式. ⑵单项式?多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加.

⑶多项式?多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加. 3.计算公式：

⑴平方差公式：?a?b???a?b??a2?b2

⑵完全平方公式：?a?b??a?2ab?b；?a?b??a?2ab?b

2222224.整式的除法：

⑴同底数幂的除法：a?a?amnm?n

⑵单项式?单项式：系数?系数，同字母?同字母，不同字母作为商的因式. ⑶多项式?单项式：用多项式每个项除以单项式后相加. ⑷多项式?多项式：用竖式.

5.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式子因式分解. 6.因式分解方法：

⑴提公因式法：找出最大公因式. ⑵公式法：

①平方差公式：a?b??a?b??a?b? ②完全平方公式：a?2ab?b??a?b?

22222③立方和：a?b?(a?b)(a?ab?b) ④立方差：a?b?(a?b)(a?ab?b) ⑶十字相乘法：x??p?q?x?pq??x?p??x?q?

233223322⑷拆项法 ⑸添项法

第十四章 整式的乘法与因式分解

1.写出一个含有字母a，且在实数范围内能用完全平方公式分解因式的多项式： 2.当x 时，3.已知a?x?4?0等于 .??2?2013?22014等于_______.

?355，b?444，c?533，则a、b、c的大小顺序用“＜”号连接为 。

（a4．

2?b2?1）（a2?b2?1）?15?0，则a2?b2= 。

2

2

5. (1)若二次三项式x－6x＋k是完全平方式，则k＝_________。

(2)若二次三项式9x＋kxy＋16y是完全平方式，则k=________。 6.

22

xm=2，xn=3，则x2m-n的值为________。

3

7. 分解因式(1)x-x （2）－4x

332y?4x2y2－xy3; （3）9x?25xy；

2（4）（a2+1）－4a2; （5）2（a+2b）－8a(a+2b)+16a2

第十五章 分式

一、知识框架 ：

二、知识概念：1.分式：形如

A，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的整式叫做分式.其中A叫做分B式的分子，B叫做分式的分母.

2.分式有意义的条件：分母不等于0.

3.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变. 4.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分. 5.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分. 6.最简分式:若分式的分子和分母没有公因式，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式. 7.分式的四则运算：

⑴同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字母表示为：⑵异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分 式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：

aba?b?? cccacad?cb?? bdbd⑶分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分 母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：

acac?? bdbd⑷分式的除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与 被除式相乘.用字母表示为：

acadad???? bdbcbcnan?a?⑸分式的乘方法则：分子、分母分别乘方.用字母表示为：???n

?b?b8.整数指数幂： ⑴a?a?anmnm?n（m、n是正整数） ⑵a??mmn?amn（m、n是正整数）

nm?n⑶?ab??ab（n是正整数） ⑷a?a?annn（a?0，m、n是正整数，m?n）

1an?a??n⑸???n（n是正整数） ⑹a?n（a?0，n是正整数）

a?b?b9.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.

10.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③检验(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).

第十五章 分式

1．当x 时，分式

x?1有意义。 x?412.计算：()?3= ，a?2b?(a2b-1)?3= ， a3?b×= ．

21b3. 如果把分式ab中的a、b都扩大2倍，那么分式的值( ) 2a+3b A、是原来的4倍 B、是原来的2倍 C、是原来的0.5倍 D、不变 4.飞机从A到B速度为V1，返回时速度为V2，则往返一次平均速度为 。 112112 ， ；（x－）==已知x+=4，则x+= 。 xx2x2x2mx3?2?6.当m= 时，关于x的方程会产生增根。 x?2x?4x?25.已知x+=4，则x2+1x 7.已知关于x的分式方程 8.若（x-3）x+2 =1，则x= 。 （x+9.化简求值：x1）?（1+2），选择一个你喜欢的数代入求值． x?1x?1a?2?1的解是非正数，则a的取值范围是 ． x?1