数据库原理与应用试题库

解：

(1). ρ1的无损连接性判断表如下所示，由此判断ρ1不具有无损连接性。

Ri U V W X Y Z WZ VY WXY UV a1 a2 a2 a3 a3 a4 a5 a5 a6 a6

(2). ρ2的无损连接性判断表如下所示，由此判断ρ2具有无损连接性。

Ri U V W X Y Z UVY a1 a2 a5 WXYZ a1 a2 a3 a4 a5 a6

18．已知R(Al，A2，A3，A4，A5)为关系模式，其上函数依赖集：

F＝{Al→A3，A3→A4，A2→A3，A4A5→A3，A3A5→A1}

ρ={Rl(Al，A4)，R2(A1，A2)，R3(A2，A3)，R4(A3，A4，A5)，R5(Al，A5)} 判断ρ是否具有无损连接性。

解：ρ的无损连接性判断表如下所示，由此判断ρ不具有无损连接性。

Ri A1 A2 A3 A4 5 A1A4 A1A2 a1 a1 a2 a2 a3 a3 a3 a3 a3 a4 a4 a4 a4 a4 a5 a5 A2A3 A3A4A5 a1 A1A5 a1

19．设有关系模式R(B，O，I，S，Q，D}，其上函数依赖集： F＝{S→D，I→B，IS→Q，B→O}

如果用SD，IB，ISQ，BO代替R，这样的分解是具有无损连接吗? 解：ρ={Rl(S，D)，R2(I，B)，R3(I，S，Q)，R4(B，O) }

ρ的无损连接性判断表如下所示，由此判断ρ具有无损连接性。 Ri B O I S Q D SD IB ISQ BO a1 a1 a1 a2 a2 a3 a3 a4 a4 a5 a5 a6 a6

20．设有关系模式R(F，G，H，I，J)，R的函数依赖集：

F＝{F→I，J→I，I→G，GH→I，IH→F} (1).求出R的所有候选关键字。

(2).判断ρ＝{FG，FJ，JH，IGH，FH}是否为无损连接分解? (3).将R分解为3NF，并具有无损连接性和依赖保持性。 解：

(1).从F中看出，候选关键字中至少包含J和H(因为它们不依赖于谁)，计算：

令X＝{JH}，X(0)＝JH，X(1)=IJH，X(2)＝GIJH，X(3)＝FGIJH ∴候选关键字只有JH。

(2). ρ的无损连接性判断表如下所示，由此判断ρ不具有无损连接性。

Ri FG FJ JH IGH FH F a1 a1 a1 G a2 a2 H a3 a3 a3 a3 I a4 a4 J a5 a5

(3).求出最小依赖集F′={F→I，J→I，I→Gl GH→I，IH→F} ∴满足3NF且具有依赖保持性的分解为： ρ＝{FI，JI，IG，GHI，IHE}

ρ的无损连接性判断结果如下所示，由此判断ρ不具有无损连接性。

Ri F G H I J FI JI IG GHI IHE a1 a1 a1 a2 a2 a2 a2 a2 a3 a3 a4 a4 a4 a4 a4 a5 a5

令ρ＝ρ∪{JH}，JH是R的候选关键字。

∴ρ＝{FI，JI，IG，GHI，IHF，JH}具有无损连接性和依赖保持性

21．设有关系模式R(A，B，C，D，E)，其上的函数依赖集： F＝{A→C，C→D，B→C，DE→C，CE→A} (1).求R的所有候选关键字。

(2).判断ρ＝{AD，AB，BC，CDE，AE}是否为无损连接分解? (3).将R分解为BCNF，并具有无损连接性。 解：

+

(1).从F中看，候选关键字至少包含BE(因为它们不依赖于谁)，而(BE)=ABCDE

∴BE是R的惟一候选关键字。

(2). ρ的无损连接性判断结果如下所示，由此判定ρ不具有无损连接性。

Ri A B C D E AD AB BC CDE AE a1 a1 a1 a1 a2 a2 a3 a3 a3 a3 a3 a4 a4 a4 a4 a4 a5 a5

(3).考虑A→C

∵AC不是BCNF(AC不包含候选关键字BE) 将ABCDE分解为AC和ABDE，AC已是BCNF。

进一步分解ABDE，选择B→D，把ABDE分解为BD和ABE，此时BD和ABE均为BCNF。

∴ρ＝{AC，BD，ABE}

22．设有一教学管理数据库，其属性为：学号(S#)，课程号(C#)，成绩(G)，任课教师(TN)，教师所在的系(D)。这些数据有下列语义：

·学号和课程号分别与其代表的学生和课程一一对应； ·一个学生所修的每门课程都有一个成绩；

·每门课程只有一位任课教师，但每位教师可以有多门课程； ·教师中没有重名，每个教师只属于一个系。 (1).试根据上述语义确定函数依赖集。

(2).如果用上面所有属性组成一个关系模式，那么该关系模式为何模式?并举例说明在进行增、删操作时的异常现象。

(3).将其分解为具有依赖保持和无损连接的3NF。 解：

(1).F＝{(S#，C#)→G，C#→TN，TN→D} (2).关系模式为1NF。

∵该关系模式的候选关键字为(S#，C#) 则非主属性有G、TN和G。

又∵F中有C#→TN

∴存在非主属性TN对候选关键字(S#，C#)的部分依赖

p

即：(S#，C#)—--→TN。

异常现象:

? 若新增设一门课程而暂时还没有学生选修时，则因缺少关键字S#值而不能进

行插入操作。

? 若某个教师调离学校要删除其有关信息时，会将不该删除的课程(C#)信息删

除。

(3). ∵F=F′＝{(S#，C#)→G，C#→TN，TN→D} ∴ρ＝{R1，R2，R3} 其中：R1=(S#，C#，G) R2＝(C#，TN)

R3＝(TN，D)

23．证明在关系数据库中，任何的二元关系模式必定是BCNF。

证明：设R为一个二元关系R(x1，x2)，则属性x1和x2之间可能存在以下几种依赖关系：

(1).x1→x2，但x2→x1，则关系R的候选关键字为x1，函数依赖的左部包含候选关键字x1，∴R为BCNF。

(2).x1→x2，x2→x1，则关系R的候选关键字为x1和x2，这两个函数依赖的左部都包含了R的任一候选关键，∴R为BCNF。 (3).xl?? x2，x2??x1，则关系R的候选关键字为(x1，x2)，R上没有函数依赖，∴R为BCNF。

证毕。

24．如下给出的关系R为第几范式?是否存在操作异常?若存在，则将其分解为高一级范式。分解完成的高级范式中是否可以避免分解前关系中存在的操作异常? 工程号 材料号 数量 开工日期 完工日期 价格 P1 P1 P1 P2 I1 I2 I3 I1 4 2000.5 6 2000.5 15 2000.5 6 2000.11 2001.5 2001.5 2001.5 2001.12 250 300 180 250 P2 I4 18 2000.11 2001.12 350

解：

它为1NF。因为该关系的候选关键字为(工程号，材料号)，而非主属性“开工日期”和“完工日期”部分函数依赖于候选关键字的子集“工程号”，即：

P

(工程号，材料号)——→开工日期 P

(工程号，材料号)——→完工日期 ∴它不是2NF。

它存在操作异常，如果工程项目确定后，若暂时未用到材料，则该工程的数据因缺少关键字的一部分(材料号)而不能进入到数据库中，出现插入异常。若某工程下马，则删去该工程的操作也可能丢失材料方面的信息。

将其中的部分函数依赖分解为一个独立的关系，则产生如下所示的两个2NF关系子模式：

R1

工程号 材料号 数量 价格 P1 P1 P1 P2 P2 R2

工程号 开工日期 P1 P2 2000.5 2000.11 完工日期 2001.5 2001.12 I1 I2 I3 I1 I4 4 250 6 300 15 180 6 250 18 350

分解后，新工程确定后，尽管还未用到材料，该工程数据可在关系R2中插入。某工程数据删除时，仅对关系R2操作，也不会丢失材料方面的信息。

25．试证明：一个BCNF范式必是3NF。 证明：用反证法。

设R是一个BCNF，但不是3NF。

则必存在非主属性A和候选关键字X以及属性集Y，使得X?Y，Y?A，其中A?X，A?Y，Y?X∈F+，这就是说Y不可能包含R的关键字，但Y?A却成立。

根据BCNF定义，R不是BCNF，与题设矛盾，所以一个BCNF范式是3NF。

第五部分 数据库设计

一、单项选择题

1．在数据库设计中，用E-R图来描述信息结构但不涉及信息在计算机中的表示，它是数据库设计的 阶段。