2017年高三数学（理）同步双测：专题10.1两个原理与排列组合《二项式定理》(B)卷含答案解析

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《两个原理与排列组合 二项式定理》测试卷（B卷）

（测试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）

1. 记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻，不同的排法共有（ ） A．1440种 C．720种 【答案】A

B．960种 D．480种

考点：排列的运用

2. 若(x?3)4?a0?a1x?a2x2?a3x3?a4x4，则(a0?a2?a4)2?(a1?a3)2A．?16 B．16 C．3?1 D．3?1 【答案】B 【解析】

试题分析：令x?1得：a0?的值为

a1?a2?a3?a4?(1?3)4，令x??1得：

a0?a1?a2?a3?a4?

(?1?3)4，则

(a0?a2?a4)2?(a1?a3)2?(a0?a1?a2?a3?a4)(a0?a1?a2?a3?a4)?

4(1?3)(?1?3)4?24?16，选B

考点：二项式定理 3. 已知(5x?1n)的展开式中二项式系数之和是64，则它的展开式中常数项是（ ） xA．15 B．?15 C．?375 D．375 【答案】D 【解析】

1??n试题分析：因为?5x??的展开式中二项式系数之和是64，所以2?64，解得：

x???1?rn?6，所以二项展开式的通项是?r?1?C6??5x?????x??r6?rn???1?6?r?C?5?xr6r3?3?r2，令

342?52?375，故选D． ?3?r?0得：r?2，所以它的展开式中常数项是??1??C62考点：二项式定理．

4. 若(2?3x)5?a0?a1x?a2x2?a3x3?a4x4?a5x5，则a0?a1?a2?a3?a4?a5等于（ ）

A．5 B．-l C．2 D．?2 【答案】A

555考点：二项式定理．

5. 某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有

33A．C11种 B．A8种 C．C39种 D．C8种

3

【答案】D

【解析】

试题分析：由分析题意可知：最终剩余的亮着的等共有9盏，且两端的必须亮着，所以可用插

3空的方法共有8个空可选，所以应为C8种.

考点：排列组合的应用.

6. 学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，

每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有 （ ）

A.36种 B.30种 C.24种 D.6种 【答案】B 【解析】

试题分析：先将语文、数学、英语、理综4科分成3组，每组至少1科，则不同的分法种数为

2，其中数学、理综安排在同一节的分法种数为1，故数学、理综不安排在同一节的分法种C423数为C4-1，再将这3组分给3节课有A3种不同的分配方法，根据分步计数原理知，不同的安

23排方法共有(C4-1)A3=30，故选B.

考点：分步计数原理，排列组合知识 7. 二项式(ax?A.3 B.

a362xdx的值为（ ） 的展开式的第二项的系数为，则?3)??267710 C.3或 D.3或? 333【答案】B

考点：1.二项式定理；2.微积分定理.

8. 用红、黄、蓝三种颜色给如图所示的六个相连的圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案的种数是（ ）

（A）12 （B）24 （C）30 （D）36