七年级一元一次方程培优（自己整理）

巩固重点·突破难点

七年级上册《一元一次方程》培优

专题一：一元一次方程概念的理解: 例：若m?9x?练习： 1.

?2?21x?2?0是关于x的一元一次方程，则方程的解是 。 m?3?m2?1?x2??m?1?x?8?0是关于x的一元一次方程，则代数式

199?2m?3??1?m??10m?1的值为 2.若方程3?x?k??2?x?1?与

6k?x?k的解互为相反数，则k= 。 23.若k为整数，则使得方程?k?1999?x?2001?2000x的解也是整数的k值有（ ） A.4个 B.8个 C.12个 D.16个 专题二：一元一次方程的解法 （一）利用一元一次方程的巧解：

例： （1）0.2表示无限循环小数，你能运用方程的方法将0.2化成分数吗？

（2）0.23表示无限循环小数，你能运用方程的方法将0.23化成分数吗？

（二）方程的解的分类讨论： 当方程中的系数是用字母表示时，这样的方程叫含字母系数的方程，含字母系数的一元一次方程总可以华为ax=b的形式，继续求解时，一般要对字母系数a、b进行讨论。 （1）当a?0时，方程有唯一解x???????b； a（2）当a?0,b?0时，方程无解； （3）当a?0,b?0时，方程有无数个解。

例：已知关于x的方程a?2x?1??3x?2无解，试求a的值。

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练习：

1.如果a，b为定值，关于x的方程求a，b的值。 2.解方程

3.对于任何a值，关于x，y的方程ax??a?1?y?a?1有一个与a无关的解，这个解是（ ） A.x?2,y??1 B.x?2,y?1 C.x??2,y?1 D.x??2,y??1 4.问：当a、b满足什么条件时，方程2x?5?a?1?bx；(1)有唯一解；（2）有无数解； （3）无解

5.（1）a为何值时，方程无解？

6.若关于x的方程x?3?x?1??k?x?1?无解，则k= 。 专题四：绝对值方程：

例4:解方程：（1）x?3?5 （2）x?3?0 （3）2x?3?5

例5：解方程：

（1）x?2?x?1?5 （2）x?2?x?1?3 （3）x?2?x?1?2

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2kx?ax?bk，无论k为何值，它的根总是1，?2?36x?11?xa?b ??ababxx1?a???x?12?有无数多个解？（2）a为何值时，该方程326巩固重点·突破难点

练习：19.解方程：（1）2x?3?1?3x （2）2x?3?1?3x

20.若关于x的方程2x?3?m?0无解，3x?4?n?0只有一个解，4x?5?k?0有两个解，则m、n、k的大小关系是（ ）

A.m＞n＞k B.n＞k＞m C.k＞m＞n D.m＞k＞n 专题三. 一元一次方程的应用 1.行程问题

基本量及关系：路程=速度×时间 速度?路程路程 时间= 时间速度[典型问题]

相遇问题追及问题中的相等关系： 各段路程之和=总路程

顺（逆）风（水）行驶问题 顺速=V静＋风（水）速 逆速=V静－风（水）速 2.销售问题

基本量：成本（进价）、售价（实售价）、 利润（亏损额）、利润率（亏损率） 基本关系：

利润=售价－进价、利润=进价×利润率 相等关系：利润相等 3.工程问题

基本量及关系：

工作总量=工作效率×工作时间 相等关系：各部分工作量之和=工作总量 4.配套问题

相等关系：配套数量的比的等式 （一）工程问题

例.一个水池有两个注水管，两个水管同时注水，10小时可以住满水池；甲管单独开15小时可以注满水池，现两管同时注水7小时后，关掉甲管，乙管单独注水，还需几个小时能注满水池？

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（二）行程问题

例.家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息： （1）他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米； （2）他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米； （3）抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米； （4）下山用1个小时；

根据上面信息，他作出如下计划： （1）在山顶游览1个小时；

（2）中午12：00回到家吃中餐．

若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学应该在什么时间从家出发？

（三）经济问题

例.中国现行的个人所得税法自2011年9月1日起施行，其中规定个人所得税纳税办法如下: 一.以个人每月工资收入额减去3500元余额作其每月应纳税所得额； 二.个人所得税纳税税率下表所示 级数 全月应纳税所得额 1 2 3 4 5 6 7 不超过1,500元的部分 超过1,500元至4,500元的部分 超过4,500元至9,000元的部分 超过9,000元至35,000元的部分 超过35,000元至55,000元的部分 超过55,000元至80,000元的部分 超过80,000元的部分 税率(%) 3 10 20 25 30 35 45 （1）若甲乙两人的每月工资收入额分别为4000元和6000元，请分别求出甲乙二人每月应缴纳的个人所得税； （2）若丙每月缴纳的个人所得税为95元，则丙每月工资收入应为多少？

例.某主题公园的门票价格规定如下表： 购票人数 每人门票价 1----50人 5元 51-----100人 4.5元 100人以上 4元 某中学七年级甲、乙两个班共103人去游玩（其中甲班人数多于乙班人数）去游该主题公园，如果两班都以班为单位分别购票，则一共需付486元。 （1）如果两个班联合起来，作为一个团队购票，可省去多少钱? （2）两班各有多少人？ 多做习题·勤于思考