【20套精选试卷合集】内蒙古赤峰市2019-2020学年中考数学模拟试卷含答案

（4）1500×=450（人），

答：估计该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有450人． 18．

【解答】（1）证明：∵AF∥BC， ∴∠EAF=∠EDB， ∵E是AD的中点， ∴AE=DE，

在△AEF和△DEB中，

，

∴△AEF≌△DEB（ASA）， ∴AF=BD，

∵在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线， ∴AD=BD=DC=BC， ∴AD=AF；

（2）解：四边形ADCF是正方形． ∵AF=BD=DC，AF∥BC， ∴四边形ADCF是平行四边形， ∵AB=AC，AD是中线， ∴AD⊥BC， ∵AD=AF，

∴四边形ADCF是正方形． 19．

【解答】解：（1）设反比例函数解析式为y=， 把B（﹣2，﹣3）代入，可得k=﹣2×（﹣3）=6， ∴反比例函数解析式为y=； 把A（3，m）代入y=，可得3m=6， 即m=2， ∴A（3，2），

设直线AB 的解析式为y=ax+b， 把A（3，2），B（﹣2，﹣3）代入，可得

，

解得，

∴直线AB 的解析式为y=x﹣1；

（2）由题可得，当x满足：x＜﹣2或0＜x＜3时，直线AB在双曲线的下方；

（3）存在点C．

如图所示，延长AO交双曲线于点C1， ∵点A与点C1关于原点对称， ∴AO=C1O，

∴△OBC1的面积等于△OAB的面积， 此时，点C1的坐标为（﹣3，﹣2）；

如图，过点C1作BO的平行线，交双曲线于点C2，则△OBC2的面积等于△OBC1的面积， ∴△OBC2的面积等于△OAB的面积， 由B（﹣2，﹣3）可得OB的解析式为y=x， 可设直线C1C2的解析式为y=x+b'，

把C1（﹣3，﹣2）代入，可得﹣2=×（﹣3）+b'， 解得b'=，

∴直线C1C2的解析式为y=x+，

解方程组，可得C2（，）；

如图，过A作OB的平行线，交双曲线于点C3，则△OBC3的面积等于△OBA的面积， 设直线AC3的解析式为y=x+b“， 把A（3，2）代入，可得2=×3+b“， 解得b“=﹣，

∴直线AC3的解析式为y=x﹣，

解方程组，可得C3（﹣，﹣）；

综上所述，点C的坐标为（﹣3，﹣2），（，），（﹣，﹣）．

20．

【解答】解：过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．

则DE=BF=CH=10m，

在Rt△ADF中，AF=AB﹣BF=70m，∠ADF=45°， ∴DF=AF=70m．

在Rt△CDE中，DE=10m，∠DCE=30°， ∴CE=

=

=10

（m）， ）m．

）m．

∴BC=BE﹣CE=（70﹣10

答：障碍物B，C两点间的距离为（70﹣10 21．

【解答】解：（1）设A种机器人每个的进价是x万元，B种机器人每个的进价是y万元，依题意有

，

解得

．

故A种机器人每个的进价是2万元，B种机器人每个的进价是4万元；

（2）设购买A种机器人的个数是m个，则购买B种机器人的个数是（2m+4）个，依题意有

，

解得8≤m≤9，

∵m是整数， ∴m=8或9， 故有如下两种方案：

方案（1）：m=8，2m+4=20，即购买A种机器人的个数是8个，则购买B种机器人的个数是20个； 方案（2）：m=9，2m+4=22，即购买A种机器人的个数是9个，则购买B种机器人的个数是22个． 22．

【解答】（1）①证明：∵∠BCE=90°．EF=FB， ∴CF=BF=EF， ∴△BFC是等腰三角形．

②解：结论：CF=DF且CF⊥DF．理由如下： ∵∠ADE=90°， ∴∠BDE=90°，

又∵∠BCE=90°，点F是BE的中点， ∴CF=DF=BE=BF， ∴∠1=∠3，∠2=∠4，

∴∠5=∠1+∠3=2∠1，∠6=∠2+∠4=2∠2， ∴∠CFD=∠5+∠6=2（∠1+∠2）=2∠ABC， 又∵△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°， ∴∠ABC=45°， ∴∠CFD=90°， ∴CF=DF且CF⊥DF．

（2）（1）中的结论仍然成立．理由如下：

如图，延长DF至G使FG=DF，连接BG，CG，DC， ∵F是BE的中点， ∴BF=EF，

又∵∠BFG=∠EFD，GF=DF， ∴△BFG≌△EFD（SAS）， ∴∠FBG=∠FED，BG=ED， ∴BG∥DE，

∵△ADE和△ACB都是等腰直角三角形， ∴DE=DA，∠DAE=∠DEA=45°， AC=BC，∠CAB=∠CBA=45°， 又∵∠CBG=∠EBG﹣∠EBA﹣∠ABC =∠DEF﹣（180° ﹣∠AEB﹣∠EAB）﹣45°=∠DEF﹣180° +∠AEB+∠EAB﹣45°