2013届高考数学三角函数第二轮复习试卷2

（II）若实数m，n

????????????满足mOA?nOB?OC,求(m?3)2?n2的最大值。[金太阳新课标资源网 HTTP://WX.JTYJY.COM/] 解：（1）?|BC????????????2222?BA|?|AC|?(2cos??1)?(2sin??1) [来源: ??22(sin??cos?)?4 ………………3分

http://wx.jtyjy.com/.Com]

??22(sin??cos?)?4?2

即sin??cos??22 ………………4分

?12两边平方得：1?sin??sin2???12

………………6分

2cos?,2sin?)

（2）由已知得：(m,m)?(n,?n)?(??m?n?????m?n??2m?(cos??sin?)?2cos??2解得?? 2sin?2?n?(cos??sin?)??2222………………8分

?(m?3)?n?m?n?6m?9??32(sin??cos?)?102

………………10分

??6sin(???当sin(???4)?10

22?4)??1时,(m?3)?n取得最大值16 …………12分

cosA－2cosC2c－a

16. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知＝. cosBb

sinC(1)求的值；

sinA

1

(2)若cosB＝，△ABC的周长为5，求b的长．

4

abc

【解答】 (1)由正弦定理，设＝＝＝k.

sinAsinBsinC

2c－a2ksinC－ksinA2sinC－sinA则＝＝.

bksinBsinB

cosA－2cosC2sinC－sinA

所以原等式可化为＝.

cosBsinB

即(cosA－2cosC)sinB＝(2sinC－sinA)cosB， 化简可得sin(A＋B)＝2sin(B＋C)， 又因为A＋B＋C＝π，

所以原等式可化为sinC＝2sinA，

sinC因此＝2.

sinA

sinC

(2)由正弦定理及＝2得c＝2a，

sinA

1

由余弦定理及cosB＝得

4

222

b＝a＋c－2accosB

1

＝a2＋4a2－4a2×

4

2

＝4a.

所以b＝2a. 又a＋b＋c＝5. 从而a＝1， 因此b＝2.