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2．等价法：利用?与非?非，?与非?非，?与非?非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．

3．集合法：若?，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件． 7.对任意实数，都有A.

B.

C.

（ D.

且

），则实数的取值范围是

【答案】B 【解析】 【分析】

由题意可得a＞1且a≤e+3对任意实数x都成立，根据指数函数的性质即可求出． 【详解】∵loga（ex+3）≥1＝logaa， ∴a＞1且a≤ex+3对任意实数x都成立， 又e+3＞3， ∴1＜a≤3， 故选：B

【点睛】本题考查了对数的运算性质和函数恒成立的问题，属于中档题．

8.以棱长为1的正方体各面的中心为顶点，构成一个正八面体，再以这个正八面体各面的中心为顶点构成一个小正方体，那么该小正方体的棱长为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】

利用正八面体与大小正方体的关系，即可得到结果.

xx【详解】

正方体C1各面中心为顶点的凸多面体C2为正八面体， 它的中截面（垂直平分相对顶点连线的界面）是正方形，

该正方形对角线长等于正方体的棱长， 所以它的棱长a2

；

以C2各个面的中心为顶点的正方体为图形C3是正方体，

正方体C3面对角线长等于C2棱长的 ，（正三角形中心到对边的距离等于高的 ）， 因此对角线为 故选：

【点睛】本题考查组合体的特征，抓住两个组合体主元素的关系是解题的关键，考查空间想象能力，属于中档题.

，所以a3

，

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上．

9.已知数列【答案】 【解析】 【分析】

运用等差数列的前n项和公式可解决此问题． 【详解】根据题意得，2＝6， ∴＝3 又＝7， ∴2d＝7﹣3＝4， ∴d＝2，＝1， ∴S5＝5

故答案为：25．

【点睛】本题考查等差数列的前n项和公式的应用．

10.已知四边形的顶点A，B，C，D在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则

____________.

5+20＝25，

为等差数列，为其前项的和.若

，

，则

_______.

【答案】 【解析】 【分析】

以A为坐标原点，以AC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，分别求出算得答案．

【详解】如图，以A为坐标原点，

以AC所在直线为x轴建立平面直角坐标系， 则A（0，0），B（4，2），C（7，0），D（3，﹣2）， ∴∴

，

，

的坐标，由数量积的坐标运

7×1+0×4＝7．

故答案为：7．

【点睛】本题考查平面向量数量积的性质及其运算，合理构建坐标系是解题

的关键，是基础的计算题．

11.如图，在边长为1的正方形网格中，粗实线表示一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为_______________．

【答案】 【解析】 【分析】

由三视图还原几何体，该几何体为三棱锥，底面三角形ACB与侧面三角形APB为全等的等腰直角三角形，

侧面PAB⊥侧面ACB，AB＝4，PO＝OC＝2，由此即可得到结果． 【详解】由三视图还原原几何体如图，

该几何体为三棱锥，底面三角形ACB与侧面三角形APB为全等的等腰直角三角形， 侧面PAB⊥侧面ACB，AB＝4，PO＝OC＝2． 侧面PAC与PBC为全等的等边三角形． 则该三棱锥的体积为V＝故答案为：．

【点睛】本题考查由三视图求体积，关键是由三视图还原原几何体，考查空间想象能力及运算能力，是中档题． 12.过抛物线

，则

【答案】 【解析】 【分析】

设直线AB的倾斜家为锐角θ，由|AF|＝4|BF|，可解出cosθ的值，进而得出sinθ的值，然后利用抛物线的焦点弦长公式

计算出线段AB的长，再利用|CD|＝|AB|sinθ可计算出答案．

，解得

，

焦点的直线交抛物线于__________________.

两点，分别过

作准线的垂线，垂足分别为

.若

．

【详解】设直线AB的倾斜角为θ，并设θ为锐角，由于|AF|＝4|BF|，则有则

，

由抛物线的焦点弦长公式可得故答案为：5．

，因此，．

【点睛】本题考查抛物线的性质，解决本题的关键在于灵活利用抛物线的焦点弦长公式，属于中等题．