万有引力与航天专题训练

16. 2012年2月25日0时12分,西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭，成功将第11颗北斗导航卫星送入了太空预定轨道. 这是一颗地球同步卫星, 若卫星离地心距离为r，运行速率为v1，加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2,，地球半径为R，则

a1a1R2v1R2vRrA． ＝ B．=2 C．=2 D．. 1＝

Rra2a2rv2rv2答案ad

17．“神舟十号”飞船将于2013年6月至8月择机发射，再次与“天官一号”进行交会对接．三位航天员再次人住“天宫”完成一系列实验．“神舟十号”与“天宫一号”对接后做匀速圆周运动，运行周期为90分钟．对接后“天宫一号”的 A．运行速度大于第一宇宙速度

B．加速度大于赤道上静止物体随地球自转的加速度 C．角速度为地球同步卫星角速度的16倍 D．航天员可以用天平测出物体的质量

答案bc

19．如图所示，在“嫦娥”探月工程中，设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0。飞船在半径为4R的圆型轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B时，再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月做圆周运动，则（ ）

A．飞船在轨道Ⅲ的运行速率大于g0R

B．飞船在轨道Ⅰ上运行速率小于在轨道Ⅱ上B处的速率

C．飞船在轨道Ⅰ上的重力加速度小于在轨道Ⅱ上B处重力加速度 D．飞船在轨道Ⅰ、轨道Ⅲ上运行的周期之比有TI:TIII=4:1 答案bc

l5．我国成功发射的“天宫一号”飞行器绕地球做匀速圆周运动的运行轨道高度为350km，

地球同步卫星的高度约为3．6×104km，关于“天宫一号”和同步卫星，下列说法中正

确的是 A．“天宫一号”的运行速大于同步卫星的运行速度，并且均大于7．9km／s B．“天宫一号”的周期大于24h C．“天宫一号”的角速度大于同步卫星的角速度 D．“天宫一号”的向心加速度大于同步卫星的向心加速度

答案cd

15．在XTEJ1650-500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径R约45km，质量

Mc2

M和半径R的关系满足 ＝ （其中c为光速，G为引力恒量）则该黑洞表面重力加速度的数

R2G量级为

A.108m/s2 答案c

B．1010m/s2 C．1012m/s2 D．1014m/s2

答案ad

8、据报道．我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008 年4 月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月l日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道。关于成功定点后的“天链一号01卫星”，下列说法正确的是

A．运行速度大于7.9Kg/s

B．离地面高度一定，相对地面静止

C．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大

D． 向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等

10、天文学家通过天文观测认为：在“猎户座”可能存在着一个“黑洞”，距“黑洞”中心

9.0?109km处有一颗恒星以200km／s的速度绕其旋转．天文学家说：这个“黑洞”对物

质的引力很大，接近“黑洞”的所有物质都逃脱不了被“吞噬”的命运，即使物质以光速从

“黑洞”向外逃逸，也很难逃出．根据以上信息，试估算这一“黑洞”的半径（计算结果保留一位有效数字）．

7．2009年5月27日上午在山西太原卫星发射中心发射的“风云三号”气象卫星，是我国第二代极轨气象卫星，卫星上装有十多台有效载荷，可实现全球、全天候、多光谱、三维、定量遥感功能．气象卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行，它的运行轨道距地面高度为h，卫星能在一天内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全部拍下来，已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g，地球的自转角速度为ω0.则以下说法正确的是 ( )

g

A．气象卫星运行速度为v＝R

R＋hR＋h

B．气象卫星的周期为2π

g

C．气象卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机应拍摄地面上赤道圆周的弧长至少为

3(R＋h)

s＝πω0

g

D．气象卫星到达赤道正上方时，应在同步卫星的上方

解析：设地球质量为m地，卫星质量为m，卫星在运行时，由万有引力提供向心力：

m地mv2m地m0G＝m，设地球表面有一个质量为m的物体，则：mg＝G2002，解得：v(R＋h)R＋hR＝R

g

，选项A正确；设卫星的运动周期为T，则： R＋hm地m2π22πG)(R＋h)，一天的时间：T0＝，一天内气象卫星经过有日照的赤道上2＝m((R＋h)Tω0

T2πR

空次数为：N＝0，摄像机每次应拍摄地面赤道上的弧长为：s＝，联立解得s＝

TN3(R＋h)

2πω0，选项B错误，C错误；由于同步卫星的周期大于气象卫星的周期，故

g

气象卫星的轨道半径较小，选项D错误． 答案：A

9.2009年10月，美国的“半人马座”火箭以9000 km的时速撞向月球，原先设想应当产生高达10 km的尘埃，而实际撞击扬起的尘埃高度只有1.6 km.若航天飞行控制中心测得火箭在离月球表面176 km的圆轨道上运行的周期为T1＝125 min.火箭变轨后，在近月(高度

不计)圆轨道上运行的周期为T2＝107.8 min，且尘埃在空中只受月球的引力，则可以估算出 ( )

A.月球半径R B.月球表面重力加速度g C.空中尘埃存在的时间 D.引力常量G

m月mm月m4π24π2

解析：由万有引力提供向心力可得：G＝m(R＋h)，G＝mR，综

(R＋h)2T12R2T22

(R＋h)3T124π2

合以上两式可得：＝，故可求出月球半径；而月球表面的重力加速度为：g＝

R3T22T22

1

R.上升的尘埃可认为做竖直上抛运动，故：H＝gt下2，所以空中尘埃存在的时间：t＝2t

2

下.综上所述只有D项引力常量无法求出. 答案：ABC

10.(2008·全国卷Ⅰ)已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋

转的周期约为27天.利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为 ( )

A.0.2 B.2 C.20 D.200

解析：设太阳到地球的距离为R，地球到月球的距离为r，太阳、地球和月球的质量

Gmsm

分别为ms、me和m.由万有引力定律可知太阳对月球的万有引力F1＝2(太阳到

RGmm

月球的距离近似等于太阳到地球的距离).地球对月球的万有引力F2＝2e.两式联

r

2

Fmr

立得1＝s2.若地球和月球的公转均看做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可得，对

F2meR

Gmsme4π2meRGmem4π2mr

地球：＝，Te为地球公转周期365天，对月球：2＝2，Tm为

R2T2rTme

2322

msTmRF1TmR27×390

月球公转周期27天.联立得＝23，故有＝2＝≈2.

meTerF2Ter3652答案：B

1. a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星，其中a、c的轨道

相交于P,b,d在同一个圆轨道上，b、c轨道位于同一平面.某时刻四颗人造卫星的运行方向及位置如图所示.下列说法中正确的是

A. a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度 B. b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度 C. a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度 D. a、c存在相撞危险

2．格林尼治时间2012年2月24日22时15分，MUOS—1卫星从佛罗里达州卡纳维拉尔角空军基地发射升空.据路透社报道，MUOS系统搭建完毕后，美军通信能力可望增强10倍，不仅能够实现超髙频卫星通信，还可同时传输音频、视频和数据资料.若卫星在发射升空的过程中总质量不变，则下列有关该通信卫星的说法正确的是 A．卫星在向上发射升空的过程中其重力势能逐渐变大

B．当卫星到达它的运行轨道时，其内的物体将不受重力的作用 C．该卫星的发射速度应不小于11.2 km/s

D．当卫星到达它的的运行轨道（视为圆形）时，其线速度必大于7.9 km/s

3．质量为m的人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r，线速度为v，加速度为a，周期为T，动能为Ek。下列关系正确的是（ ）