1.1.1 集合的含义与表示（第一课时）教案

§1．1集合1.1.1 集合的含义与表示（第一课时）

教学目标：1.理解集合的含义。

2.了解元素与集合的表示方法及相互关系。 3.熟记有关数集的专用符号。 4.培养学生认识事物的能力。

教学重点：集合含义

教学难点：集合含义的理解 教学方法：尝试指导法 教学过程： 引入问题

（I）提出问题 问题1：班级有20名男生，16名女生，问班级一共多少人？

问题2：某次运动会上，班级有20人参加田赛，16人参加径赛，问一共多少人参加比赛？ 讨论问题：按小组讨论。

归纳总结：问题2已无法用学过的知识加以解释，这是与集合有关的问题，因此需用集合的语言加以描述（板书标题）。

复习问题 问题3：在小学和初中我们学过哪些集合？（数集，点集）（如自然数的集合，有理数的集合，不等式x?7?3的解的集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合，到一条线段的两个端点距离相等的点的集合等等）。 （II）讲授新课

1．集合含义 观察下列实例 （1）1~20以内的所有质数； （2）我国从1991~2003年的13年内所发射的所有人造卫星； （3）金星汽车厂2003年生产的所有汽车； （4）2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家； （5）所有的正方形； （6）到直线的距离等于定长的所有的点； （7）方程x?3x?2?0的所有实数根； （8）银川九中2004年8月入学的高一学生全体。 通过以上实例，指出： （1）含义：一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合(set)（简称为集）。

说明：在初中几何中，点，线，面都是原始的，不定义的概念，同样集合也是原始的，不定义的概念，只可描述，不可定义。

（2）表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C?表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c?表示。

问题4：由此上述例中集合的元素分别是什么？

2. 集合元素的三个特征 问题：（1）A={1，3}，问3、5哪个是A的元素？ （2）A={所有素质好的人}，能否表示为集合？B={身材较高的人}呢？ （3）A={2，2，4}，表示是否准确？ （4）A={太平洋，大西洋}，B={大西洋，太平洋}，是否表示为同一集合？ 由以上四个问题可知，集合元素具有三个特征：

1

2（1） 确定性：

设A是一个给定的集合，a是某一具体的对象，则a或者是A的元素，或者不是A的元

素，两种情况必有一种而且只有一种成立。 如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋） “中国古代四大发明”（造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定

性；

而“比较大的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合

元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于”及“不属于两种) 若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作aA； 若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作aA。 如A={2，4，8，16}，则4A，8A，32A.(请学生填充)。

（2） 互异性：即同一集合中不应重复出现同一元素.

说明:一个给定集合中的元素是指属于这个集合的互不相同的对象.因此,以后提到集合中的两个元素时,一定是指两个不同的元素. 如:方程(x-2)(x-1)=0的解集表示为?1,-2

2

?,而

不是?1,1,-2?

（3）无序性: 即集合中的元素无顺序,可以任意排列,调换. 3.常见数集的专用符号

N：非负整数集（自然数集）. N*或N+:正整数集，N内排除0的集. Z: 整数集 Q：有理数集. R：全体实数的集合。 （III）课堂练习 （IV）课时小结

1.集合的含义；

2.集合元素

的三个特征中，确定性可用于判定某些对象是否是给定集合的元素，互异性可用于简化集合的表示，无序性可用于判定集合的关系。

3.常见数集的专用符号. （V）课后作业 一、 书面作业 1.课本P2、3中的思考题 2.补充练习： (1) 考察下列对象是否能形成一个集合？ ① 身材高大的人 ②所有的一元二次方程 ③ 直角坐标平面上纵横坐标相等的点 ④细长的矩形的全体 ⑤ 比2大的几个数 ⑥2的近似值的全体 ⑦ 所有的小正数 ⑧所有的数学难题 (2) 给出下面四个关系:3 R,0.7Q,0{0},0N,其中正确的个数是:( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 (3) 下面有四个命题: ①若-aΝ,则aΝ ②若aΝ,bΝ,则a+b的最小值是2 2③集合N中最小元素是1 ④ x+4=4x的解集可表示为{2,2} 其中正确命题的个数是( ) A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 2

1. 教材P13，习题1.1 A组第1题 2. 由实数-a, a, a,a2, -5a5为元素组成的集合中,最多有几个元素?分别为什么? 3. 求集合{2a,a2+a}中元素应满足的条件? 4. 若1?t1?t{t},求t的值. 二、 预习作业

1. 预习内容：课本P4—P6 2.预习提纲：

（1）集合的表示方法有几种？怎样表示，试举例说明. （2）集合如何分类，依据是什么？

教学后记

3