2017高中物理总复习（二轮专题攻略）之圆周运动万有引力作用下的圆周运动Word版含解析

【典例1】(多选)2013年4月将出现“火星合日”的天象，“火星合日”是指火星、太阳、地球三者之间形成一条直线时，从地球的方位观察，火星位于太阳的正后方，火星被太阳完全遮蔽的现象，如图所示，已知地球、火星绕太阳运行的方向相同，若把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆，火星绕太阳公转周期约等于地球公转周期的2倍，由此可知( )

A．“火星合日”约每1年出现一次 B．“火星合日”约每2年出现一次 C．火星的公转半径约为地球公转半径的

倍

D．火星的公转半径约为地球公转半径的8倍

【答案】BC

【典例2】 随着人类航天事业的进步，太空探测越来越向深空发展，火星正在成为全球航天界的“宠儿”。我国计划于2020年发射火星探测器，一步实现绕、落、巡工程目标。假设某宇航员登上了火星，在其表面以初速度v竖直上抛一小球(小球仅受火星的引力作用)，小球上升的最大高度为h，火星的直径为d，引力常量为G，则( )

A．火星的第一宇宙速度为

B．火星的密度为

C．火星的质量为 D．火星的“同步卫星”运行周期为

【解析】 在火星表面竖直上抛的小球做匀减速直线运动，设火星表面的重力加速度为g，第一宇宙速

度为v0，火星的自转周期为T，则2gh＝v，得g＝，在火星表面的物体的重力等于万有引力，也是在火星表面附近做圆周运动的向心力，mg＝

2π2d43

＝m()r，又r＝，M＝πr·ρ，得：v0＝v

T23

d

，M＝4h

，

2

ρ＝

2π，T＝

v【答案】B

d

，故选B。 4h

【典例3】“嫦娥五号”飞行试验器在西昌卫星发射中心发射升空，并在8天后以“跳跃式再入”方式成功返回地面。“跳跃式再入”指航天器在关闭发动机后进入大气层，依靠大气升力再次冲出大气层，降低速度后再进入大气层，如图所示，虚线为大气层的边界。已知地球半径R，地心到d点的距离为r，地球表面重力加速度为g。下列说法正确的是( )

A．“嫦娥五号”飞行试验器在b点处于完全失重状态 B．“嫦娥五号”飞行试验器在d点的加速度小于

C．“嫦娥五号”飞行试验器在a点的速率大于在c点的速率 D．“嫦娥五号”飞行试验器在c点的速率大于在e点的速率

【解析】 “嫦娥五号”飞行试验器在b点处于失重状态，但由于受到阻力作用，不是完全失重状态，选项A错误；在d点，“嫦娥五号”飞行试验器的加速度 a ＝

，又GM ＝gR，所以a＝

2

，选项B错误；

“嫦娥五号”飞行试验器从a点到c点，万有引力不做功，由于阻力做功，则“嫦娥五号”飞行试验器在a点速率大于在c点速率，选项C正确；从c点到e点，没有空气阻力，机械能守恒，则“嫦娥五号”飞行试验器在c点速率和在e点速率相等，选项D错误。

【答案】C

【典例4】由三颗星体构成的系统，忽略其它星体对它们的作用，存在着一种运动形式；三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况)。若A星体质量为2m、B、

C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求：

(1) A星体所受合力大小FA； (2) B星体所受合力大小FB； (3) C星体的轨道半径RC； (4) 三星体做圆周运动的周期T。

mAmB2m2

【解析】(1)由万有引力定律，A星体所受B、C星体引力大小为FBA＝G2＝G2＝FCA①，方向如图所示

ra

则合力大小为FA＝FBAcos 30°＋FCAcos 30°＝23G2 ②

ma2

mAmB2m2

(2)同上，B星体所受A、C星体引力大小分别为FAB＝G2＝G2 ③

ramcmBm2

FCB＝G2＝G2 ④ ，方向如图所示

aam2

由余弦定理得合力FB＝FAB＋FCB－2FABFCBcos 120°＝7G2 ⑤

a2

2

(3) 由于mA＝2m，mB＝mC＝m，通过分析可知，圆心O在BC的中垂线AD的中点则

7?3?2?1?2

?a?＋?2a?＝4a ⑥ ?4???

RC＝

m22π2

(4) 三星体运动周期相同，对C星体，由FC＝FB＝7G2＝m()RC ⑦

aT可得T＝π

a3

⑧ 6ma3

6mm2m27

【答案】 (1) 23G2 (2) 7G2 (3) a (4) π

aa4

【方法总结】

一、万有引力及万有引力定律表达式应用关键点

1. 万有引力与距离的平方成反比，而引力常量又极小，故一般物体间的万有引力是极小的，受力分析时可忽略。

2． 任何两个物体间都存在着万有引力，但并非所有的物体之间的万有引力都可以用F＝

进行

计算，只有质点间或能看成质点的物体间的引力才可以应用公式F＝计算其大小。

3．一般计算中，往往不考虑地球的自转，认为物体受到的万有引力等于重力，即mg＝。

4．相对地面静止的物体受到的地面给它的支持力与重力是一对平衡力，而不是与万有引力平衡。 二、解决天体运动问题的基本思路

一般行星或卫星的运动可看做匀速圆周运动，所需要的向心力都由中心天体对它的万有引力提供，所以研究天体时可建立基本关系式：

三、四个重要结论

设质量为m的天体绕另一质量为M的中心天体做半径为r的匀速圆周运动 (1)由

＝

得v ＝ GM

，r 越大，天体的v 越小。 r

＝ma，式中a是向心加速度。

(2)由＝mωr得ω＝

2

，r 越大，天体的ω 越小。

(3)由＝m(

2π2

)r得T＝2πT，r 越大，天体的T 越大。

(4)由＝man得an＝，r越大，天体的an越小。

以上结论可总结为“越远越慢，越远越小”。 四、双星模型

双星类型宇宙中往往会有相距较近、质量相当的两颗星球，它们离其他星球都较远，因此其他星球对它们的万有引力可以忽略不计。在这种情况下，它们将各自围绕它们连线上的某一固定点O做同周期的匀速圆周运动，这种结构叫做双星模型(如图所示)。