无锡市2014年高考数学三角函数和数列重点难点高频考点串讲二十九（教师版）

1甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a,b??1,2,3,4,5,6?，若a?b?1，就称甲乙“心相近”．现任意找两人玩这个游戏,则他们“心相近”的概率为（ ） A．1274 B． C． D． 99189【答案】D 【解析】

2；试题分析：∵共有6?6?36种猜字结果，其中满足a?b?1的有：当a?1时，b?1，3，4；当a?4时，b?3，当a?2时，b?1，2,3；当a?3时，b?2，4,5；当a?5时，b?4,5,6；当a?5时，b?5,6，共16种，所以他们“心有灵犀”的概率为P?故选D．

考点：1、古典概型；2、创新能力． 2同时投掷两个骰子，则向上的点数之差的绝对值为4的概率是（ ） A.164?，3691111 B. C. D. 181296【答案】C 【解析】

试题分析：同时抛掷两个骰子，基本事件总数为36，记“向上的点数之差的绝对值为4”为事件A，则事件A包含的基本事件有(1,5),(2,6),(5,1),(6,2)，共4个，故P(A)?考点：古典概型的概率.

3在区间[?1,1]上随机取一个数x，cosA．41?． 369?x1的值介于0到之间的概率为 221212 B． C． D． 2?33【答案】C 【解析】

cos试题分析：本题是求几何概型概率，测度为长度.由

2??x1?[0,]22得：

?x2?[??,?]23?1??223?1.[,]x,?[?1,?][,1],3 3233即所以所求概率为2考点：几何概型概率

4如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是（ ）

1

A．1?21121B．?C．D． π 2π π π

5设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（ ） A． B． C．

D． 【答案】D 【解析】 2 题目中表示的区域如图正方形所示，而动点D可以存在的位置为正方形面积减去

四分之一圆的面积部分，因此．

6从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝( ) A． B．

【答案】B 【解析】∵P(A)＝

C．

D．

＝，P(AB)＝＝，∴P(B|A)＝＝

7从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A．“至少有一个黑球”与“都是黑球” B．“至少有一个黑球”与“都是红球” C．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” D．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” 【答案】D 【解析】

试题分析：互斥事件指的是在一次试验中不能同时发生的两个事件，对立事件是不能同时发生且必然有一个发生的两个事件．两个事件互斥，不一定对立，但是两个事件对立则必互斥，“至少有一个黑球”与“都是黑球”不互斥，故A错；“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”不互斥，故C错；“至少有一个黑球”与“都是红球”是对立事件，故B错；“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”互斥不对立，故D正确. 考点：互斥事件和对立事件.

8．从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）

A．至少有1个白球，都是白球 B．至少有1个白球，至少有1个红球 C．恰有1个白球，恰有2个白球 D．至少有1个白球，都是红球 【答案】C

【解析】 试题分析：A中的两个事件既不互斥也不对立;B中的两个事件既不互斥也不对立;C中的两个事件互斥而不对立;D中的两个事件对立但不互斥. 考点：互斥与对立事件. 9．给出以下三个命题:

①将一枚硬币抛掷两次,记事件A:两次都出现正面,事件B:两次都出现反面,则事件A与事件B是对立事件;②在命题①中,事件A与事件B是互斥事件;③在10件产品中有3件是次品,从中任取3件,记事件A:所取3件中最多有2件是次品,事件B:所取3件中至少有2件是次品,则事件A与事件B是互斥事件.其中真命题的个数是( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 【答案】B

【解析】命题①是假命题,命题②是真命题,命题③是假命题.

3

对于①,因为抛掷两次硬币,除事件A,B外,还有“第一次出现正面,第二次出现反面”和“第一次出现反面,第二次出现正面”两个事件,所以事件A和事件B不是对立事件,但它们不会同时发生,所以是互斥事件;对于③,若所取的3件产品中恰有2件次品,则事件A和事件B同时发生,所以事件A和事件B不是互斥事件. 10．下列四个命题:

①对立事件一定是互斥事件;

②若A,B为两个事件,则P(A∪B)=P(A)+P(B); ③若事件A,B,C两两互斥,则P(A)+P(B)+P(C)=1; ④若事件A,B满足P(A)+P(B)=1,则A,B是对立事件. 其中错误命题的个数是( )

(A)0 (B)1 (C)2 (D)3 【答案】D

【解析】由对立事件及互斥事件的概念可知①正确;当A,B两个事件互斥时,P(A∪B)=P(A)+P(B),所以②错误;③错误;当A,B是互斥事件时,若P(A)+P(B)=1,则A,B是对立事件,④错误.

11．掷一颗质地均匀的骰子,观察所得的点数a,设事件A=“a为3”,B=“a为4”,C=“a为奇数”,则下列结论正确的是( ) (A)A与B为互斥事件 (B)A与B为对立事件 (C)A与C为对立事件 (D)A与C为互斥事件

【答案】A 【解析】依题意可知:事件A与B不可能同时发生,A,B互斥,但不是对立事件;显然A与C不是互斥事件,更不是对立事件.

12．若P(A?B)?P(A)?P(B)?1,则事件A,B的关系是( )

A．互斥不对立 B．对立不互斥 C．互斥且对立 D．以上答案都不对 【答案】D 【解析】

试题分析：事件A,B来自一次试验时，即为互斥事件且也是对立事件，但当两个事件来自不同试验时则两事件没有任何关系。故D正确。

考点：概率的基本性质。

13．抽查10件产品，设事件A：至少有两件次品，则A的对立事件为（ ） A.至多两件次品 B.至多一件次品 C.至多两件正品 D.至少两件正品 【答案】B

【解析】

试题分析：事件A不包含没有次品或只有一件次品，即都是正品或一件次品9件正品，所以事件A的对立事件为至多一件次品。故B正确。 考点：对立事件。

14．某人在打靶中,连续射击2次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是 ( ) A.至多有一次中靶 B.两次都中靶 C.两次都不中靶 D.只有一次中靶 【答案】C

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