山东省济宁一中2008届第一学期高三年级第四次月考数学试题(理科)

▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌

由??16k?48(1?4k)?0得k?2222333,即k?或k??，…………（7分） 422 因为ON?OA?OB，所以四边形OANB为平行四边形，…………（8分） 假设存在矩形OANB，则OA?OB?0

即x1x2?y1y2?x1x2?k2x1x2?2k(x1?x2)?4?(1?k2)x1x2?2k(x1?x2)?4?0， 所以(1?k)?21216k?2k??4?0,即k2?4,k??2，…………（10分） 221?4k1?4k 设N（x0，y0），由ON?OA?OB，得

416k2?44y?? y0?y1?y2?k(x1?x2)?4?，即N点在直线， ?4???2217171?4k1?4k 所以存在四边形OANB为矩形，直线l的方程为y??2x?2…………（12分）

22．解：（1）令F(x)?f(x)xln(1?x)x，则 ?g()??2x?22x?211?(x?2)?x?112x2 F?(x)?（3分） ????2(x?1)2(x?1)(x?2)22(x?1)(x?2)2(x?2)2 由于x＞0，得F′(x)＞0，知F(x)在（0，+∞）上为增函数， 又因为F(x)在x=0处连续，得F(x)在[0,??)上为增函数，

f(x)x?g().………………（6分） 2x?2122 （2）假设存在实数m，使得函数F(x)?g(x)?f(x)?m有四个不同的零点，所以方程

2 所以F(x)?F(0)?0,即1x2t222g(x)?f(x)?m即?ln(1?x2)?m有四个不同的根，令t?x，所以方程?ln(1?t)?m222应该有两个不同的正根，…………（7分） 令y1?1t?1t?1??ln(1?t),y2?m, 因为y1??，…………（9分）

21?t2(1?t)2 所以当t?1时y1?0;当0?t?1,y1?0，

??t?ln(1?t)在（0，1）上是减函数；在（1，+∞）上是增函数（11分） 21t 因为y1(0)?0,y1(1)??ln2,所以y1??ln(1?t)的图象如图所示.

22 因此函数y1?▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓

▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌

所以要使方程

tt?ln(1?t)?m有两个不同的正根，则y1??ln(1?t)与y2?m的图象在y轴右侧221?ln2?m?0.………………（14分） 2应该有两个不同的交点， 所以y1(1)?m?0,即▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓