山东省济宁一中2008届第一学期高三年级第四次月考数学试题(理科)

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山东省济宁一中2008届第一学期高三年级第四次月考

数学试题（理工类）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷答案填涂在答题卡上，第Ⅱ卷在答题纸上作答。 注意事项：

1．答题之前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号写在答题纸和答题卡的相应位置，并在答题卡把试卷类型和准考证号用2B铅笔涂黑.

2．第I卷每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.

3．第II卷的题目写在答题纸的相应位置.

第I卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目

要求的选项.

1．集合M?{x|y?2?x?x?2},集合N?{x|0?log3(x?1)?1}，则集合M?N?（ ）

A．[2,4)

B．（2，4）

C．(??,4]

D．[2,??) D．4

（ ）

2．等差数列{an}中，如果前5项的和为S5=20，那么a3=

A．－2

B．2

C．－4

3．一个空间几何体的正视图、侧视图为两上边长是1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角

形，则这个几何体的表面积等于

A．2? C．4?（ ）

2 B．3?2 2

D．6

x2y2x2y24．若双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线的倾斜角为60°，则椭圆2?2?1的离心率为

abab（ ）

A．

6 3B．

2 3C．

1 4D．

19 365．已知长方体ABCD—A1B1C1D1中，E在平面D1DCC1上运 动且BE//平面AB1D1，则动点E的轨迹是 （ ）

A．一个圆

B．一条直线

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C．一个椭圆 D．一个抛物线

6．A、B之间有6条网线并联，他们能通过的最大信息量分别为1，1，2，2，3，4现从中任取三条网线

且使这三条网线通过的最大信息量的和大于等于6的方法共有 （ ）

A．13种

B．14种

C．15种

D．16种

7．已知函数y?f(x)的图象如图所示，则对于函数y?f(2x)下列结论正确的序号是（ ） ①有三个零点

②所有零点之和为0； ③当x??1时，恰有一个零点 ④当0?x?1时，恰有一个零点.

A．①② C．②③

B．①②④ D．①②③

8．已知向量a?(2cos?,2sin?),b?(3cos?,3sin?),若向量a与b的夹角为60°，则直线

xcos??ysin??

A．相交

11?0与圆(x?cos?)2?(y?sin?)2?的位置关系是 （ ） 22B．相切

C．相离

D．无法确定

（ ）

9．下列四个条件中，p是q的必要不充分条件的是

A．p:x?y?5;q:x?3或y?2

nnB．p:n为正偶数；q:(3?1)?(3?1)?Z

C．p:ab?0;q:方程ax?by?c表示双曲线（a、b、c为常数） D．p:P?Q为假：q:P?Q为假

32210．函数y?f(x)是偶函数，当x?0时，f(x)?x?x，点P（a，f（a））是f（x）的图象在x轴上

方任意一点，则实数a的范围是

A．(1,??)

B．(??,?1]

D．(??,?2)?(2,??)

D．k?eln2

（ ）

（ ）

C．(??,?1)?(1,??)

x11．若{x|2?kx}?R，则k的取值范围是

A．0?k?eln2 B．0?k?eln2 C．k?ln2

212．口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次取出一个球，数列{an}满足

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an??

3??1,第n次摸到红球?1,第n次摸到白球132，如果Sn为数列{an}的前n项和，那么s7=3的概率为（ ）

A．C7()?() B．C7()?() C．C7()?() D．C7()?()

235323213552321355132235第Ⅱ卷（共90分）

二、选择题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案须填在题中横线上.

x2y2??1上的一点，F是椭圆的 13．如图，P是椭圆

259左焦点，且OQ?1(OP?OF)，|OQ|?4，则点 2

P到该椭圆左准线的距离为 . 14．要在如图所示的花辅中的5个区域中种入4种颜色不同的花，要求 相邻区域不同色，有 种不同的种法？（用数字作答） 15．过坐标原点O向圆C:x?y?8x?12?0引两条

切线l1和l2，那么与圆C及直线l1、l2都相切的半径 最小的圆的标准议程是 .

16．在算式“1×□+4×□=30”的两个□中，分别填入一个正整数，使它们的倒数之和最小，则这两个

数依次为 .

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分）已知函数f(x)?x?k （1）求k的值；

（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知3?4f(sinA)?0， AB?AC?0,b?c?9,a?

m18．（本小题满分12分）设函数f(x)?x?ax的导函数f?(x)?2x?1，数列?222

?k?2(k?Z),且f(2)?f(3)

21，求△ABC的面积.

?1???(n?N)的前n?f(n)?▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓

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项和为Sn （1）求Sn

2? （2）设bn??n?4n?5,若Sn?bn?M对任意n?N恒成立，求出M的范围.

19．（本小题满分12分）平面直角坐标系中有两个动点A、B，它们的起始坐标分别是（0，0）、（2，

2），动点A、B从同一时刻开始每隔一秒钟向上、下、左、右四个方向中的一个方向移动1个单位. 已知动点A向左、右移动1个单位的概率都是

11，向上、下移动1个单位的概率分别是和p；动点B43向上、下、左、右移动1个单位的概率都是q. （1）求p和q的值；

（2）试判断最少需要几秒钟，动点A、B能同时到达点D（1，2），并求在最短时间内他们同时到达

点D的概率.

20．（本小题满分12分）

如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，BA=BC=BB1=2，∠ABC=90°，点D、E分别是棱AC和BB1

的中点，点F是棱B1C1的动点. （1）证明A1E⊥DF；

（2）求点E到平面AB1C的距离； （3）求二面角B1—A1C—C1的大小.

21．（本小题满分12分）

x2y2??1上任一点P，由点P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M在PQ上，且 已知椭圆49▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓