2009年高考试题——数学理(陕西卷)解析版

2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修

Ⅱ）(陕西卷)第Ⅰ卷 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设不等式x2?x?0的解

集为M，函数f(x)?ln(1?|x|)的定义域为N，则M?N为

（A）[0，1） （B）（0，1） （C）[0，1] （D）（-1，0]答案：A

解析：不等式x?x?0的解集是?0?x?1?，而函数f(x)?ln(1?|x|)的定义域为

2，故选择A ??1?x?1?，所以M?N的交集是[0，1）2.已知z是纯虚数,

z?2是实数,那么z等于（A）2i (B)i (C)-i 1-i(D)-2i答案：D

解析：代入法最简单 3.函数f(x)?2x?4(x?4)的反函数为（A）f?1(x)?12x?2(x?0) (B) 21212?1（C）f(x)?x?4(x?0) (D) x?2(x?2)221f?1(x)?x2?4(x?2)答案：B

2f?1(x)?解析1：f(x)?2x?4(x?4)?y?2,f?1(x):y?4,x?2.逐一验证，知B正确。1解析2：f(x)?2x?4(x?4)?y?2,f(x)?x2?2,x?22?1 EJL224.过原点且倾斜角为60?的直线被圆x?y?4y?0所截得的弦长为（A）3 （B）2 （C）6 （D）23答案：D

2解析：x2?y2?4y?0?x2?（y?2）?4，AN?A(0,2),OA=2,A到直线ON的距离是1,?ON=3?弦长235.若3sin??cos??0,则

AO1105的值为（A） （B） （C）cos2??sin2?33KF2 (D) ?2答案：A 3解析：3sin??cos??0?cos??0?tan???131cos2??sin2?1?tan2?10???cos2??sin2?cos2??2sin?cos?1?2tan?3

2009?a0?a1x?L?a2009x2009(x?R),则6.若(1?2x)aa1a2的值为（A）2 ?2?L?20092222009aa1a2等于?2?L?20092009222（B）0 （C）?1 (D) ?2答案：C

r2009?r2009?r?2r则a1,a2Kar都能表示出来，则解析：ar?(?1)C2009?12009?r(?1)rC2009，再利用倒序相加法求得。

7.“m?n?0”是“方程mx?ny?1表示焦点在y轴上的椭圆”的

（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件

（C）充要条件 (D) 既不充分也不必要条件答案：C 解析：m?n?0说明b?a?0

22uuuruuuruuuruuuruuuur8.在?ABC中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足AP?2PM,则PA?(PB?PC)等

于（A）?4444 （B）? （C） (D) 答案：A 9339uuuruuuur解析：PA?2PM?P是AM的一个三等分点，延长PM到H，使得MH=MP, uuuruuuruuuruuuruuurr2uuuurr22uuuu4uuuu4PA?(PB?PC)?PA?PH?(?AM)gAM??gAM??33999．从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位

数的个数为(A)300 (B)216 (C) 180 (D)162 答案：C

解析：分类讨论思想：

第一类：从1，2，3，4，5中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为

4C32A4?72

第二类：取0，此时2和4只能取一个，0还有可能排在首位，组成没有重复数字的四位数的个数为

143C32C2[A4?A3]?108

共有，180个数10．若正方体的棱长为2，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的

体积为(A)

2232 (B) (C) (D) 6333答案：B

解析：正方体各个面的中心为顶点的凸多面体是两个全等的正四棱锥，该棱锥的高时正方体高的一半，底面面积是正方体一个面面积的一半，V?2??[?2?2]?131212?2? 23

?x?y?1?11．若x，y满足约束条件?x?y??1，目标函数z?ax?2y仅在点（1，0）处取得最小值，

?2x?y?2y?则a的取值范围是

B1I4G1I1F1(A) （?1，2 ） (B) （?4，2 ） (C) (?4,0] (D) (?2,4)3 2答案：B

解析：根据图像判断，目标函数需要和x?y?1，2x?y?2平行， 由图像知函数a的取值范围是（?4，2 ） 12．定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意

的x1,x2?(??,0](x1?x2)，有(x2?x1)(f(x2)?f(x1))?0. 则当n?N时,有

*1-2-101234GRD1SH1C1(A)f(?n)?f(n?1)?f(n?1) (B) f(n?1)?f(?n)?f(n?1) (C) (C)f(n?1)?f(?n)?f(n?1) (D) f(n?1)?f(n?1)?f(?n) 答案：C

解析：x1,x2?(??,0](x1?x2)?(x2?x1)(f(x2)?f(x1))?0?x2?x1时，f(x2)?f(x1)?f(x)在(??,0]为增函数f(x)为偶函数?f(x)在(0，??]为减函数而n+1>n>n-1>0,?f(n?1)?f(n)?f(n?1)?f(n?1)?f(?n)?f(n?1)

2009年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学（必修?选修Ⅱ）(陕西卷)

第Ⅱ卷

二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上(本大题共4小题，每小题4分，共16分).

13．设等差数列?an?的前n项和为Sn,若a6?S3?12,则lim答案：1

Sn? . n??n2?a6?12?a1?5d?12?a1?2Snn?1Snn?1解析：???S?n(n?1)???lim?lim?1 ???n2n??n2n??ns?12a?d?12d?2nn??1?3

14．某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有 人。 答案：8

O1

A B 15．如图球O的半径为2，圆O1是一小圆，OO?2，A、B 1O 是圆O1上两点，若A，B两点间的球面距离为答案：

2?，则?AO1B= . 3? 2n?116．设曲线y?x(n?N*)在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,令an?lgxn，

则a1?a2?L?a99的值为 . 答案：-2

解析：点（1，1）在函数y?xn?1(n?N*)的图像上，?（1，1）为切点，y?xn?1的导函数为y'?(n?1)xn?y'|x?1?n?1?切线是：y?1?(n?1)(x?1)令y=0得切点的横坐标：xn?nn?11298991a1?a2?...?a99?lgx1x2...x99?lggg...gg?lg??22399100100

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分）

17．（本小题满分12分）

已知函数f(x)?Asin(?x??),x?R（其中A?0,??0,0???点中，相邻两个交点之间的距离为

?2）的图象与x轴的交

2??，且图象上一个最低点为M(,?2).

32??(Ⅰ)求f(x)的解析式；（Ⅱ）当x?[,]，求f(x)的值域.

1222?17、解（1）由最低点为M(,?2)得A=2.

3?T?由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即T??，

2222?2?????2

T?2?M(,?2)由点在图像上的B1 32?4?2sin(2???)??2,即sin(??)??1

334??11?故 ???2k??,k?Z ???2k??326B A1 C1 A C