浙江省2020年高考数学模拟题分项汇编 4 三角函数与解三角形(解析版)(54道题)

第四章.三角函数与解三角形

1.近几年高考在对三角恒等变换考查的同时，对三角函数图象与性质的考查力度有所加强，往往将三角恒等变换与三角函数的图象和性质结合考查，先利用三角公式进行化简，然后进一步研究三角函数的性质.其中三角函数的定义域值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性以及图象变换是主要考查对象，难度以中档以下为主.对三角恒等变换的独立考查，五年一考，对三角恒等变换与三角函数图象和性质的综合考查，五年五考，渐渐稳定为解答题，难度为中等.

2.高考对正弦定理和余弦定理的考查较为灵活，题型多变，往往以小题的形式独立考查正弦定理或余弦定理，以解答题的形式综合考查定理的综合应用，多与三角形周长、面积有关；有时也会与平面向量、三角恒等变换等结合考查，试题难度控制在中等或以下，主要考查灵活运用公式求解计算能力、推理论证能力、数学应用意识、数形结合思想等．对解三角形的考查，做到了五年五考，近三年为填空题，且设计两空.

一.选择题

1．(2020届浙江省宁波市慈溪市高三上期中)函数f(x)?2cos2x的最小正周期是( ) A．

? 4B．

? 2C．?

D．2?

【答案】C 【解析】

函数f(x)?2cos2x的最小正周期是T?故选：C．

2．(2020届浙江省杭州地区(含周边)重点中学高三上期中)若函数f(x)?sin?x的最小正周期为π，则正数

2???2???， 2?的值是( )

A．

1 2B．1 C．2 D．4

【答案】C 【解析】

因为函数f(x)?sin?x的最小正周期为π

所以??2?2???2 T?故选：C

3.(2020届浙江省台州五校高三上学期联考)为了得到函数

的图象 ( )

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】C

【解析】由题意，由于函数

向左平移个单位长度，可得到函数

，观察发现可由函数

的图象，故选C.

的图象，可以将函数

4．(2020届浙江省宁波市慈溪市高三上期中)已知cos???A．-????3?，则cos??( ) ?2?5D．?3 5B．?4 5C．

4 54 5【答案】D 【解析】

Qcos(???33)?，?sin??，

52542则cos???1?sin???．

5故选：D．

5.(2020届浙江省五校高三上学期联考)函数f?x??sin2x?2cosx?0?x???，则f?x?( ) A．在?0,

???

上递增 ?3??

B．在?0,?上递减

6?????C．在???5??,?上递减 66??D．在???2??,?上递增 63??【答案】C 【解析】

f??x??2cos2x?2sinx??2?2sin2x?sinx?1??0??2sinx?1??sinx?1??0，

故?1?sinx?递减 答案选C 1????5??????5????5???x??0,?U?,??，,??单调递增，故f?x?在x??0,?和?即在?,上?2?6??6??6??6??66?6.(2020届浙江省宁波市慈溪市高三上期中)已知函数f(x)?2sin(?x??)(0???1,|?|??)，若

?5?f??8A．

???2,??11?f??8???0,则????( ) ?B．?1? 1811? 18C．?11? 72D．

7? 72【答案】A 【解析】

函数f(x)?2sin(?x??)的最大值为2， 若f(则

5?11?)?2,f()?0， 8811?5?(2k?1)T??，k?N； 8844k?23?2??，解得??；

32k?1?所以T?又因为0???1，所以??2； 325?????2n??，n?Z； 由?382所以??2n???12，n?Z；

因为|?|??，所以???12；

2??所以??????．

31218故选：A．

7．(2020届浙江省杭州地区(含周边)重点中学高三上期中)若f(x)?sinx?cosx在[?a,a]是增函数，则a的最大值是( ) A．

? 4B．

? 2C．

3? 4D．?

【答案】A 【解析】

函数f(x)?sinx?cosx

所以f(x)????2sin?x??

4?????2sin?x??的单调递增区间为

4??由正弦函数的单调递增区间可知, f(x)?23???2k??x??2k?,k?Z 解得?44因为在[?a,a]是增函数

所以a的最大值是故选:A

8.(2020届浙江省五校高三上学期联考)在三角形ABC中，已知

??2?2k??x??4???2k?,k?Z

? 4sinA2?cosC?0，tanA?，则sinB4tanB?( )

A．2 【答案】D 【解析】

B．22 C．

2 3D．

2 2sinA?cosC?0?sinA??cosCsinB?sin?B?C??2tanB?tanC?0， sinB?2tanB?tan?A?B??故选D.

9．(2020届浙江省五校高三上学期联考)若不等式x?a?bsin??x?tanA?tanB2 ?tanB?1?tanAtanB2????????0对x???1,1?上恒成立，则6?a?b?( )

A．

2 3B．

5 6C．1 D．2

【答案】B 【解析】