陕西省2018届高三教学质量检测（三模）数学（文）试卷（含答案） - 图文

2018年陕西省高三教学质量检测试题（三）

数学（文）

全卷满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题：（共大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.设集合A?{x|x2?2x?1?0}，B?{0,1,2}，则集合 ?RA?B? ( )

A.{0} B.{1} C. ? D.{0,2}

2.在复平面内，表示复数Z?(a?3i)(2?ai)的点在第二象限，则实数a满足 ( )

A.?6?a?0 B.a??6 C.0?a?6 D.?6?a?6

3.设非零向量a，b满足(a?b)?(a?b)，则 ( )

A.a??b B.a?b?a C.|a|?|b| D.|a?b|?|a|

4.已知命题p:?x?R，lg|x|?0；命题q:?x?R，sinx?cosx??2，则 ( )

A.“?p且q”是真命题 B.“p且?q”是真命题

C.?p为真命题 D.?q为假命题

5.若双曲线

x2y23?m?m?1?1的一条渐近线的方程为2x?3y?0，则m的值为 ( ) A.

313 B.2313 C.375 D.56.数列{a2n}满足an?anan?1?2an?0，且a5?7，则a2018?

( )

A.4045 B.4035 C.4033 D.4039 7.数学发展史中发现过许多求圆周率?的创意求法，如著名的蒲丰投针实验. 受其启发，我们可以作如下随机写正实数对实验，来估计?的值.先请50名 同学，每人随机写下一个正实数对P(x,y)，且x,y都小于1.再统计能与如图 边长为1的正方形ABCD的边AD或BC围成钝角三角形的顶点P的个数.若 这样的顶点P有40个，则可以估计?的值为 ( )

A.

6381631 B. C. D. 2055108.如图，格纸上正方形小格的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的最长棱的长度为 ( )

A.62 B.63 C.8 D.9

9.执行如图所示的程序框图，输出的值T为 ( )

A.2 B.4 C.8 D.16

10.已知函数f(x)?sin?x?acos?x(??0)的最小正周期为?，且函数f(x)图象的一条对称轴是

x??12，则f(x)的最大值为 ( )

A.1 B.2 C.2 D.5

11.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(x)?f(2?x),当x?[0,1]时，f(x)?3?1,若实数

xm?[?10,10]，且f(m)?2，则m的取值个数为 ( )

A.5 B.10 C.19 D.20

12.已知M?{?|f(?)?0}，N?{?|f(?)?0}，若存在??M，??N，使得|???|?1，则称函数f(x)与g(x)互为“和谐函数”.若f(x)?log2(x?1)?x?2与g(x)?x?ax?a?3互为“

和

谐

函

数

”

则

实

数

2a的取值范围为

( )

A.(2,??) B.[2,??) C.(2,3) D.(3,??) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.在等比数列{an}中，前n项和为Sn，若S3?6，S6?54，则公比q的值是_______.

14.已知直线l平分圆(x?2)?(y?1)?4的面积，且原点O到直线l的距离为2，则直线l的方程为___.

15.一个正四面体与其外接球的体积的比值为_________.

16.已知抛物线C:x?4y的焦点为F，E为y轴正半轴上的一点.且OE?3OF（O为坐标原点），若抛物线C上存在一点M(x0,y0)，其中x0?0，使过点M的切线l?ME，则切线l在y轴的截距为___.

三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）

（一）必考题（共5小题，每小题12分，共60分） 17.(本小题满分12分)

222在?ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c，且bcosA?acosB?2c. （Ⅰ）求证tanB??3tanA；

（Ⅱ）若b?c?a?3bc，?ABC的面积为3，求边a的长. 18.（本小题满分12分）

如图1，在直角梯形ABCD中，?ADC?90?，CD//AB，AD?CD?2221AB?2，点E为AC2中点，将?ADC沿AC折起，使平面ADC?平面ABC，得到几何体D?ABC，如图2所示.

（Ⅰ）求证：AD?BC；

（Ⅱ）在CD上找一点F，使AD//平面EFB.

19. （本小题满分12分）

某国际会议在西安召开，为了更好的做好交流工作，会务组选聘了14名男翻译和16名女翻译担任翻译工作，调查发现，男、女翻译中分别有8人和6人会俄语. (Ⅰ)根据以上数据完成以下2×2列联表：

并回答能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关？

n(ad?bc)2 参考公式：K?，其中n?a?b?c?d

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2(Ⅱ)会俄语的6名女翻译中有3人曾在俄罗斯工作过，若从会俄语的6名女翻译中随机抽取2人做同声翻译，求抽出的2人都在俄罗斯工作过的概率.