奇数和偶数

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奇数和偶数

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能被2整除的数称为偶数，不能被2整除的数称为偶数。我们通常把偶数记作2n,奇数记作2n+1.一个整数，不是奇数就是偶数，二者必居其一，这是整数最本质的性质。一个整数是奇数还是偶数，是这个数自身的属性，称为这个数的奇偶性。

奇数和偶数的性质：

（一）两个整数和的奇偶性。

奇数＋奇数＝（ ），奇数＋偶数＝（ ），偶数＋偶数＝（ ）。

一般的，奇数个奇数的和是( )，偶数个奇数的和是( )，任意个偶数的和为( )。 （二）两个整数差的奇偶性。

奇数－奇数＝（ ），奇数－偶数＝（ ）， 偶数－偶数＝（ ），偶数－奇数＝（ ）。 （三）两个整数积的奇偶性。

奇数×奇数＝（ ），奇数×偶数＝（ ），偶数×偶数＝（ ）

一般的，在整数连乘当中，只要有一个因数是偶数，那么其积必为（ ）；如果所有因数都是奇数，那么其积必为（ ）。 （四）两个整数商的奇偶性。

在能整除的情况下，偶数除以奇数得（ ），偶数除以偶数可能得( )，也可能得( )，奇数不能被偶数整除。

(五)如果两个整数的和或差是偶数，那么这两个整数或者都是( ),或者都是( )。 (六)两个整数之和与两个整数之差有相同的奇偶性，即A+B、A-B奇偶性相同(A、B为整数)。 (七)相邻两个整数之和为( )，相邻两个整数之积为( )。

典型例题

例1：五个连续的奇数的和是95，其中最大的数是多少？最小的数是多少？

例2:2015个连续自然数相加，和是奇数还是偶数？

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例3：筐中有80个鸡蛋，将它们全部取出来，分成偶数堆，使得每堆得个数相同，有多少种分法？

例4：有3个不同的自然数组成一个等式：甲+乙+丙=甲×乙-丙，这3个数中最多有几个奇数？

例5：有5张扑克牌，画面向上。小明每次翻转其中的4张，那么，他能在翻动若干次后，使5张牌的画面都向下吗？

例6：甲盒中放有180个白色围棋子和181个黑色围棋子，乙盒中放有181个白色围棋子，李平每次任意从甲盒中摸出两个棋子，如果两个棋子同色，他就从乙盒中拿出一个白子放入甲盒；如果两个棋子不同色，他就把黑子放回甲盒。那么他拿多少后，甲盒中只剩下一个棋子，这个棋子是什么颜色的？

例7一串数排成一行，它们的规律是：前两个数都是1，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，也就是：1，1，2，3，5，…… 那么这串数的第100个是奇数还是偶数？前100个数有多少个偶数？

例8：某班同学参加学校的数学竞赛。试题共50道。评分标准是：答对一道给3分，不答给

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1分，答错倒扣1分。请你说明：该班同学得分总和一定是偶数。

基础练习：

1. 五个连续偶数的和为320，则这5个数中最小的数是多少？

2. 如果在7个连续奇数中，第二个数与第六个数的和是38，那么第五个数是多少？

3. 有两个质数，它们的和是小于100的奇数，并且是17的倍数，这两个质数分别是多少？

4.右图是一张靶纸,靶纸上的1、3、5、7、9表示射中该靶区的分数.甲说:我打了六枪,每枪都中靶得分,共得了27分.乙说:我打了3枪,每枪都中靶得分,共得了27分.

1 3 5 7 9

已知甲、乙两人中有一人说的是真话，那么说假话的是_____.

5.博物馆有并列的5间展室的电灯开关。他从第一间展室开始，走到第二间，再走到第三间……，走到第五间后往回走，走到第四间，再走到第三间……，如果开始时五间展室都亮着灯，那么他走过100个房间后，还有几间亮着灯？

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提高练习：

1.有两组数，甲组：1、3、5、7、9……、23；乙组：2、4、6、8、10、……24，从甲组任意选一个数与乙组任意选出一个数相加，能得到______个不同的和。

2.1+2+3+4+……2015的和是奇数还是偶数？

3.求（1+2+3+4+……+99+100）×（1+2+2+3+3+3+4+4+4+4……+11）的积是奇数还是偶数？

4.有27名运动员参加羽毛球比赛，如果每人都要比赛3场，可能吗？为什么？

5.线段AB的两个端点，一个标以红色，一个标以蓝色。在线段中间插入1991个分点，每个分点随意标上红色或蓝色。这样分得1992条不重叠的小线段，如果把两端点颜色不同的小线段叫做标准线段，那么标准线段的条数是奇数还是偶数？

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