江苏省镇江扬中市第二高级中学2019-2020学年高一上学期第一阶段数学试题-3f484fc98ad74eeca7f80a865039a168

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（2）f?x??5x?45(x?2)?1414??5?，因为x?2?0，所以y?5，所以值域x?2x?2x?2是?y|y?5?．

x?(?1,4]，x（3）因为f?x???x?1??4，则f?2?nmi?f,fxx?f?1???4??ma4??5?，

所以f?x?值域为：??4,5?. 【点睛】

本题考查函数值域的求解方法，难度一般.常见的函数值域的求解方法：换元法、分离常数法、判别式法、配方法.

19．（1）c?1（2）g(x)为奇函数（3）详见解析 【解析】 【分析】

（1）根据函数f?x?所过的点求解c的值；（2）先分析定义域是否关于原点对称，再考虑

f?x?与f??x?的关系，由此得到结论；（3）定义法证明，注意步骤即可.

【详解】 解:(1)

函数f?x?的图象过点?1,?1??, 2???c1?, 1?12?c?1.

(2)由(1)知f?x??所以g?x??x?1.又g?x??x?f?x?1? x?11其定义域为?x|x?0? xg(?x)??x?1??g(x) ?x所以g(x)为奇函数 (3)设?1?x1?x2???, 则f?x2??f?x1??11? x2?1x1?1答案第9页，总14页

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??x1?1???x2?1?

?x1?1??x2?1?x1?x2

?x1?1??x2?1??1?x1?x2???,

??x1?1?0,x2?1?0,x1?x2?0,

?f?x2??f?x1??0,

?f?x1??f?x2?.

?函数f?x?在??1,???上是单调递减函数.

【点睛】

本题考查函数奇偶性、单调性的简单应用，难度较易.判断一个函数的奇偶性时，一定要记住先判断定义域，若定义域不关于原点对称，则一定是非奇非偶函数，若定义域关于原点对称，则需要确定f?x?与f??x?的关系.

20．（1）详见解析（2）f(x)在R上是减函数，证明详见解析，f(x)有最大值6；最小值-6 【解析】 【分析】

（1）抽象函数的奇偶性证明，采用令值的方式证明；（2）单调性证明需要借助条件中表达式构造：f(x2)?f(x2?x1?x1)?f(x2?x1)?f(x1)去证明. 【详解】

解：（1）设y?x?0，有f(0)?0，

取y??x，则有f(x)?f(?x)?f(0)?0?f(?x)??f(x)

?f(x)是奇函数

（2）设x1?x2，则x2?x1?0，由条件得f(x2?x1)?0

?f(x2)?f(x2?x1?x1)?f(x2?x1)?f(x1)?f(x1) ?f(x)在R上是减函数，

答案第10页，总14页

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f(x)在??3,3?上也是减函数。

?f(x)当x??3时有最大值f(?3)；当x?3时有最小值f(3)，

由f(1)??2?f(3)?f(1?2)?f(1)?f(2)?3f(1)??6，

?f(?3)??f(3)?6

?f(x)当x??3时有最大值6；当x?3时有最小值?6.

【点睛】

（1）已知f(x?y)?f(x)?f(y)以及相关条件，可构造：

f(x2)?f(x2?x1?x1)?f(x2?x1)?f(x1)证明单调性；

（2）已知f(x?y)?f(x)?f(y)以及相关条件，可构造：

f(x2)?f(x1?x2x)?f(2)?f(x1)证明单调性； x1x1?1t?2,0?t?20,t?N??521．（1）P??（2）Q??t?40,0?t?30,t?N（3）

??1t?8,20?t?30,t?N??102?1?x?15?1250?x?20,x?N????5y??，在30天中的第15天，日交易额最大为125

12??x?60??4020?x?30,x?N??10万元 【解析】 【分析】

（1）根据图象采用待定系数法分别求解一次函数解析式，然后用分段函数形式写出P的解析式；（2）利用表格数据，根据待定系数法求解Q与t的一次函数关系；（3）根据（交易额）

?（交易量）?（单价），先将交易额的函数解析式求解出来，然后再求相应结果.

【详解】

解:（1）当0?t?20时，设P?at?b

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?b?2?b?21???由图像可知此图像过点?0,2?和(20,6)，故?1,?P?t?2

5?6?20a?2?a?5?同理可求当20?t?30时，?P??1t?8 10?1t?2,0?t?20,t?N??5?P??

1??t?8,20?t?30,t?N??10（2）设Q?ct?d，把所给表中任意两组数据代入可求得c??1,d?40，

?Q??t?40,0?t?30,t?N

（3）首先日交易额y（万元）=日交易量Q（万股）?每股交易价格P（元）

2?1?x?15?1250?x?20,x?N????5?y??

12??x?60??4020?x?30,x?N??10当0?x?20时，当t?15时，ymax?125万元 当20?x?30时，y随t的增大而减小

故在30天中的第15天，日交易额最大为125万元. 【点睛】

本题考查分段、二次函数的实际应用，难度一般.求解实际问题时，一定要注意分析定义域，这里包含自变量的范围以及自变量的类型（是否是整数等）.

2?x?1,x?0???22．(1)F?x???.(2) ???,?2???6,???.(3) F(m)+F(n)>0. 2????x?1?,x?0【解析】 【分析】

（1）由f??1??0可得b?a?1；然后再根据f(x)≥0恒成立并结合判别式可得a=1，进而可得函数的解析式．（2）由题意可得g?x??x??2?k?x?1，根据函数有单调性可得对

2称轴与所给区间的关系，从而可得k的取值范围．（3）结合题意可得函数F?x?为奇函数且在R上为增函数，再根据条件mn<0,m+n>0可得F(m)+F(n)>0．

答案第12页，总14页