2019-2020年中考数学试题分类汇编22.与圆有关的位置关系

（1）求证：PM=PN； （2）若BD=4,PA=

3AO,过B点作BC∥MP交⊙O于C点，求BC的长． 2

【答案】（1）证明：连结OM,∵ MP是⊙O的切线，∴OM⊥MP ∴∠OMD +∠DMP=90°

∵OA⊥OB，∠OND +∠ODM=90°

∵∠MNP=∠OND, ∠ODN=∠OMD ∴∠DMP=∠MNP ∴PM=PN

（2）解：设BC交OM于E, ∵BD=4, ∴OA=OB=2, ∴PA=∴PO=5

∵BC∥MP, OM⊥MP, ∴OM⊥BC, ∴BE=

3OA=3 21BC 2∵∠BOM +∠MOP=90°,在Rt△OMP中，∠MPO +∠MOP=90° ∴∠BOM=∠MPO.又∵∠BEO=∠OMP=90°

48OMBE2BE ∴?,∴BE= ∴BC= ?OPBO52554．（2010，浙江义乌） 如图，以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E，点M是弧AE

1的中点，OM交AC于点D，?BOE?60°，cosC?，BC?23．

2（1）求?A的度数；

（2）求证：BC是⊙O的切线； （3）求MD的长度．

∴△OMP∽△BEO ∴M D A O

B E C

【答案】解：（1）∵∠BOE＝60°

1∴∠A ＝∠BOE ＝ 30°

2（2） 在△ABC中

1∵cosC? ∴∠C＝60°

2又∵∠A ＝30°

∴∠ABC＝90°∴AB?BC ∴BC是⊙O的切线

（3）∵点M是弧AE的中点 ∴OM⊥AE

在Rt△ABC中 ∵BC?23 ∴AB＝BC?tan60?23?3?6

0AB?3 2331 ∴OD＝OA? ∴MD＝

222∴OA＝

（2010·绵阳）24．如图，△ABC内接于⊙O，且∠B = 60

．过点C

l F C A E 作圆的切线l与直径AD的延长线交于点E，AF⊥l，垂足为F，CG⊥AD，垂足为G．（1）求证：△ACF≌△ACG；（2）若AF = 43，求图中阴影部分的面积．

答案：（1）如图，连结CD，OC，则∠ADC =∠B = 60∵ AC⊥CD，CG⊥AD，∴ ∠ACG =∠ADC = 60由于 ∠ODC = 60

．

．

．

O G D B ，OC = OD，∴ △OCD为正三角形，得 ∠DCO = 60

，∴ ∠ECG = 30 = 60

+ 30

= 60

．

由OC⊥l，得 ∠ECD = 30进而 ∠ACF = 180

－2×60

，∴ △ACF≌△ACG．

l F C A E （2）在Rt△ACF中，∠ACF = 60在Rt△OCG中，∠COG = 60在Rt△CEO中，OE =

，AF = 43，得 CF = 4．

，CG = CF = 4，得 OC =

8． 3O G D B 163．

160??OC232(33??)于是 S阴影 = S△CEO－S扇形COD =OE?CG?=．

92360（2010·浙江湖州）22．（本小题10分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，

⌒ 的中点，过点D作直线BC的垂线，分别交CB、CA的延长线E、F D是ABE （1）求证：EF⊙是O的切线；

（2）若EF＝8，EC＝6，求⊙O的半径．

（此题没有给答案）

B C D O · A F 第22题