2019-2020年中考数学试题分类汇编22.与圆有关的位置关系

（2010哈尔滨）5.如图，PA、PB是O的切线，切点分别是A、B，如果∠P＝60°,

那么∠AOB等于（ ） D

A.60° B.90° C.120° D.150°

(2010台州市)如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于E．则直线CD与⊙O的位置关系是 ▲ ，A 阴影部分面积为(结果保留π) ▲ ． B D

E O C 答案：相切（2分），6?π （第15题）

（桂林2010）25．（本题满分10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O 的切线，

切点为F，

FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF． （1）证明：AF平分∠BAC；

A（2）证明：BF＝FD；

（3）若EF＝4，DE＝3，求AD的长． OD25．(本题10 分)证明（1）连结OF

∵FH是⊙O的切线 BEAC∴OF⊥FH ……………1分

H F12∵FH∥BC ，

O∴OF垂直平分BC ………2分

D∴BF?FC

BFEC∴AF平分∠BAC …………3分 （2）证明：由（1）及题设条件可知

∠1=∠2，∠4=∠3，∠5=∠2 ……………4分 ∴∠1+∠4=∠2+∠3

∴∠1+∠4=∠5+∠3 ……………5分 ∠FDB=∠FBD

∴BF=FD ………………6分

（3）解： 在△BFE和△AFB中

B∵∠5=∠2=∠1，∠F=∠F

∴△BFE∽△AFB ………………7分

∴

H A12O45FD3ECH BFAF?， ……………8分 FEBF2∴BF?FE?FA

BF2∴FA? ……………………9分

FE7249? ∴FA? 44∴AD=

（2010年兰州）6.已知两圆的半径R、r分别为方程x?5x?6?0的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是

A．外离 B．内切 C．相交 D．外切 答案 B

（2010年兰州）10. 如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为

A．2

B．3 C．3

D．23

24921?7= …………………10分 44

答案 D

（2010年无锡）6．已知两圆内切，它们的半径分别为3和6，则这两圆的圆心距d的取值满足 （ ▲ ）

A．d?9 B． d?9 C． 3?d?9 D．d?3 答案 D

（2010年无锡）27．（本题满分10分）如图，已知点A(63,0),B(0,6)，经过A、B的直

线l以每秒1个单位的

速度向下作匀速平移运动，与此同时，点P从点B出发,在直线l上以每秒1个单位的速度沿直线l向右下方向作匀速运动．设它们运动的时间为t秒． （1）用含t的代数式表示点P的坐标；

y（2）过O作OC⊥AB于C,过C作CD⊥x轴

于D,问：t为何值时,以P为圆心、1为半

Bl径的圆与直线OC相切？并说明此时P C与直线CD的位置关系．

OADPx

答案解：⑴作PH⊥OB于H ﹙如图1﹚，∵OB＝6，OA＝63，∴∠OAB＝30°

∵PB＝t，∠BPH＝30°，∴BH＝

31t ; t，HP＝22∴OH＝6?t?yBHP3133t，6?t﹚ t?6?t，∴P﹙2222yBPCOy图1 AxODA图2 xBCPODAx

⑵当⊙P在左侧与直线OC相切时﹙如图2﹚， ∵OB＝6?t，∠BOC＝30°

图3 11(6?t)?3?t 2213∴PC?3?t?t?3?t

2234由3?t?1，得t? ﹙s﹚,此时⊙P与直线CD相割．

23∴BC＝

当⊙P在左侧与直线OC相切时﹙如图3﹚，

13(6?t)?t?3 2238由t?3?1，得t?﹙s﹚，此时⊙P与直线CD相割． 2348综上，当t?s或s时，⊙P与直线OC相切，⊙P与直线CD相割．

33PC?t?（2010年兰州）26.（本题满分10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C

的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB. （1）求证：PC是⊙O的切线；

1 （2）求证：BC=2AB；

（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN·MC的值. 答案（本题满分10分）

解：（1）∵OA=OC,∴∠A=∠ACO

∵∠COB=2∠A ,∠COB=2∠PCB

∴∠A=∠ACO=∠PCB ……………………………………………………1分

∵AB是⊙O的直径

∴∠ACO+∠OCB=90° …………………………………………………2分

∴∠PCB+∠OCB=90°,即OC⊥CP …………………………………………3分

∵OC是⊙O的半径

∴PC是⊙O的切线 …………………………………………………4分

（2）∵PC=AC ∴∠A=∠P ∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P

∵∠COB=∠A+∠ACO,∠CBO=∠P+∠PCB

∴∠CBO=∠COB ……………………………………………5分

∴BC=OC

1 ∴BC=2AB ………………………………………………………6分

(3)连接MA,MB ∵点M是弧AB的中点

∴弧AM=弧BM ∴∠ACM=∠BCM ………7分 ∵∠ACM=∠ABM ∴∠BCM=∠ABM

∵∠BMC=∠BMN

∴△MBN∽△MCB

BMMN? ∴MCBM

∴BM=MC·MN ……………………8分

∵AB是⊙O的直径，弧AM=弧BM ∴∠AMB=90°,AM=BM

∵AB=4 ∴BM=22 ………………………………………………………9分

2

∴MC·MN=BM=8 ……………………………………………………10分

（2010宁波市）6．两圆的半径分别为3和5，圆心距为7，则两圆的位置关系是 A．内切 B．相交 C．外切 D．外离

13. （2010年金华） 如果半径为3cm的⊙O1与半径为4cm的⊙O2内切，那么两圆的圆心距O1O2＝ ▲ cm. 答案：1；

6．（2010年长沙）已知⊙O1、⊙O2的半径分别是r1?2、r2?4，若两圆相交，则圆心距O1O2可能取的值是 B A．2 B．4

C．6

D．8

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