05质点力学综合练习2

时，两质点的速度各为多少？ 30、（0205C40）

m1 质量分别为m1和m2的两个滑块A和B，分别穿于两条平行且水平的光滑导杆上，二导杆间的距离为L，再以一劲度系m2ABL数为k、原长为L的轻质弹簧连接二滑块，如图所示．设开始

时滑块A与滑块B之间水平距离为l，且两者速度均为零，求释放后两滑块的最大速度分别是多少？ l 31、（0208C50）

如图所示，在光滑水平面上有一质量为mB的静止物体B，

?A vA在B上又有一个质量为mA的静止物体A．今有一小球从左边

?射到A上被弹回，此时A获得水平向右的速度vA（对地），B 并逐渐带动B，最后二者以相同速度一起运动。设A、B之间

的摩擦系数为?，问A从开始运动到相对于B静止时，在B上移动了多少距离？ 32、（0209C45） m 两个形状完全相同、质量都为M的弧形导轨A和B，相向地放在地板上, 今有一质量为m的小物体，从静止状态由A的h0ABMM顶端下滑，A顶端的高度为h0，所有接触面均光滑．试求小物 体在B轨上上升的最大高度(设A、B导轨与地面相切)．

A33、（0220C65）

两个质量分别为m和M的物体A和B．物体B为梯形物?H块，H、h和??如图所示．物体A与B以及B与地面之间均为Bh光滑接触．开始时物体A位于物体B的左上方顶端处，物体A

和B相对于地面均处于静止状态．求当物体A沿物体B由斜面顶端滑至两物体分离时，物体B的动量． 34、（0402B40）

若质量为m1以速率v10运动的物体A与质量为m2的静止物体B发生对心完全弹性碰撞，如何选择m2的大小，使得m2在碰撞后具有最大的动能？又此最大动能是多少？ 35、（0435B40）

质量为M的木块静止在光滑的水平面上．质量为m、速率为v的子弹沿水平方向打入木块并陷在其中，试计算相对于地面木块对子弹所作的功W1及子弹对木块所作的功W2． 36、（0436B35）

m 如图所示，质量为m的木块，从高为h，倾角为? 的光滑斜面上由静止开始下滑，滑入装着砂子h?Mk的木箱中，砂子和木箱的总质量为M，木箱与一端

固定, 劲度系数为k的水平轻弹簧连接，最初弹簧为原长，木块落入后，弹簧的最大压缩量为l，试求木

l箱与水平面间的摩擦系数?．

37、（0456B30）

两个质量为m1和m2的小球在一直线上作完全弹性碰撞，碰撞前两小球的速度分别为v1和v2（同向）．碰撞过程中，两小球的最大形变势能是多少？

38、（0459C50）

如图，一辆静止在光滑水平面上的小车，车上装有光滑的弧形轨道，轨道下端切线沿水平方向, 车与轨道总质量为M．今有一质量

?为m (

?v0Mm 轨道上升的最大高度h及此后下降离开小车时的速度v．

39、（0462C50）

质量分别为m和M的两个粒子，最初处在静止状态，并且彼此相距无穷远．以后，由于万有引力的作用，它们彼此接近．求：当它们之间的距离为d时，它们的相对速度多大？ 40、（0467B25）

如图所示，质量为m2的物体与轻弹簧相连，弹簧另一端与?vk0一质量可忽略的挡板连接，静止在光滑的桌面上．弹簧劲度系

?m1m2数为k．今有一质量为m1速度为v0的物体向弹簧运动并与挡板正碰，求弹簧最大的被压缩量． 41、（0468B25）

如图，两个带理想弹簧缓冲器的小车A和B，质量分别

?为m1和m2．B不动，A以速度v0与B碰撞，如已知两车的

?v0Am1k1k2m2缓冲弹簧的劲度系数分别为k1和k2，在不计摩擦的情况下，

求两车相对静止时，其间的作用力为多大？（弹簧质量略而不计） 42、（0469B30）

一质量为mA =0.1 kg 的物体A与一轻弹簧相连放在光滑水原长平桌面上，弹簧的另一端固定在墙上，弹簧的劲度系数k = 90 x0N/m．现在用力推A，从而弹簧被压缩了x0 = 0.1 m ．在弹簧的

AB原长处放有质量mB =0.2 kg的物体B， 如图所示．由静止释放

物体A后，A将与静止的物体B发生弹性碰撞．求碰撞后A物

体还能把弹簧压缩多大距离． 43、（0471B30）

如图所示，质量M = 2.0 kg的笼子，用轻弹簧悬挂起来，静止在平衡位置，弹簧伸长x0 = 0.10 m，今有m = 2.0 kg的油灰由距离笼底高h = 0.30 m处自由落到笼底上，求笼子向下移动的最大距离． 44、（0472B35） hO 质量为M的很短的试管，用长度为L、质量可忽略的硬直杆悬挂

L如图，试管内盛有乙醚液滴，管口用质量为m的软木塞封闭．当加热试管m时软木塞在乙醚蒸汽的压力下飞出．要使试管绕悬点O在竖直平面内作一M完整的圆运动，那么软木塞飞出的最小速度为多少？若将硬直

?mv0杆换成细绳，结果如何？

45、（0473C50）

hM 如图所示，将一块质量为M的光滑水平板PQ固结在劲度

PQ系数为k的轻弹簧上; 质量为m的小球放在水平光滑桌面上，

?桌面与平板PQ的高度差为h．现给小球一个水平初速v0，使

小球落到平板上与平板发生弹性碰撞．求弹簧的最大压缩量是多少？ 46、（0474C65）

B 如图所示为一摆车，它是演示动量守恒的一个装置．摆车由小

Xl车和单摆组成，小车质量为M，摆球质量为m，摆长为l．开始时，

m摆球拉到了水平位置，摆车静止在光滑的水平面上，然后将摆球由vV静止释放．求：

(1) 当摆球落至与水平方向成? =30°角时，小车移动的距离． (2) 摆球到达最低点时，小车和摆球的速度各为多少？ 47、（0476C60）

一半圆形的光滑槽，质量为M、半径为R，放在光滑的OmR桌面上．一小物体，质量为m，可在槽内滑动．起始位置如?A图所示：半圆槽静止，小物体静止于与圆心同高的A处．求：

CM (1) 小物体滑到任意位置C处时，小物体对半圆槽及半B圆槽对地的速度各为多少？ (2) 当小物体滑到半圆槽最低点B时，半圆槽移动了多少距离？ 48、（0485B30）

O 一质量为m的子弹，水平射入悬挂着的静止砂袋中，如图所示．砂

l袋质量为M，悬线长为l．为使砂袋能在竖直平面内完成整个圆周运动，mM子弹至少应以多大的速度射入？ 49、（0177B30）

一辆水平运动的装煤车，以速率v0从煤斗下面通过，每单位时间内有质量为m0的煤卸入煤车．如果煤车的速率保持不变，煤车与钢v轨间摩擦忽略不计，试求： (1) 牵引煤车的力的大小； (2) 牵引煤车所需功率的大小；

(3) 牵引煤车所提供的能量中有多少转化为煤的动能？其余部分用于何处？ 50、（0189C60）

质量为m的质点开始时静止，在如图所示合力F的作用下沿直F线运动，已知F?F0sin(2?t/T)，方向与直线平行，求： ?F (1) 在0到T时间内，力F的冲量大小； 0 Tt? (2) 在0到1T时间内，力F的冲量大小； O 12T2 ?1 (3) 在0到T时间内，力F所作的总功；

2 (4) 试说明质点的运动情况． 51、（0200C55）

??A 小球A，自地球的北极点以速度v0在质量为M、半径为R的地 vm?CO＇MO球表面水平切向向右飞出，如图所示，地心参考系中轴OO＇与v0平?R00行，小球A的运动轨道与轴OO＇相交于距O为3R的C点．不考虑

??空气阻力，求小球A在C点的速度v与v0之间的夹角?．

v?

52、（02001D80）

地球可看作是半径R =6400 km的球体，一颗人造地球卫星在地面上空h = 800 km的圆形轨道上，以 7.5 km/s的速度绕地球运动．在卫星的外侧发生一次爆炸，其冲量不影响卫星当时的绕地圆周切向速度vt =7.5 km/s，但却给予卫星一个指向地心的径向速度vn =0.2 km/s．求这次爆炸后使卫星轨道的最低点和最高点各位

r0A于地面上空多少公里？ O?0v

53、（0214B40）

光滑圆盘面上有一质量为m的物体A，拴在一根穿过圆盘中心O处光滑小孔的细绳上，如图所示．开始时，该物体距圆盘中心O的距离为r0，并以角速度??0绕盘心O

1作圆周运动．现向下拉绳，当质点A的径向距离由r0减少到r0时，向下拉的速度为v，

2求下拉过程中拉力所作的功． 54、（0301B35）

? 质量为mA的粒子A受到另一重粒子B的万有引力作用，BA v0 a ?保持在原点不动．起初，当A离B很远( r = ∞)时，A具有速度v0，方向沿图中所示直线Aa，B与这直线的垂直距离为D．粒子A由

D d B ?于粒子B的作用而偏离原来的路线，沿着图中所示的轨道运 v 动．已知这轨道与B之间的最短距离为d，求B的质量mB． l ??55、（0320B30）

在一光滑水平面上，有一轻弹簧，一端固定，一端连接一

l0 ?质量m = 1 kg 的滑块，如图所示．弹簧自然长度l0= 0.2 m，劲v0 -1

度系数k =100 N·m. 设t = 0时，弹簧长度为l0，滑块速度v0 ?1

= 5 m·s，方向与弹簧垂直．以后某一时刻，弹簧长度l =0.5

?m． 求该时刻滑块速度v的大小和夹角??．

56、（0496B30） h 如图，有一小球从高为H处自由下落，在下落到h处H H′ 碰到一个45°的光滑固定斜面与其作完全弹性碰撞．试计算斜面位置的高度H′为多少时能使小球弹得最远？

S 57、（0656C55） 图示系统置于以a = g /2的加速度上升的升降机内，A、B两A物体质量相等，均为m．A是放在水平桌面上的．绳子不伸长，它和定滑轮的质量不计．A与桌面间摩擦系数为?．若物体A在桌

a面上加速滑动，则绳中张力多大？ B58、（5038B30） ? 水面上有一质量为M的木船，开始时静止不动，从岸上以水平速度v0将一质量为

m的砂袋抛到船上，然后二者一起运动．设运动过程中船受的阻力与速率成正比，比例系数为k，砂袋与船的作用时间极短，试求：

(1) 砂袋抛到船上后，船和砂袋一起开始运动的速率．

(2) 砂袋与木船从开始一起运动直到静止时所走过的距离． 59、（0493B30） bAl 如图，一轻绳跨越水平光滑细杆A，其两端连有等质量1的两个小球a和b，开始时, a球静止于地面, b球从绳的l1

l2段为水平的位置由静止向下摆动，求a球刚要离开地面时，

a跨越细杆A的两段绳之间的夹角为多大？

60、（0549B35）

?? 质量为2 kg的质点，所受外力为F?6ti (SI)，该质点

从t = 0时刻由静止开始运动，试求前2 s内，外力所作的功． m l A 61、（0550C50）

d 如图所示，A点是一单摆的悬点，摆长为l．B点是一固

B v ?