2009年中质协黑带考试试卷，带解答过程

Fisher 95% Individual Confidence Intervals

All Pairwise Comparisons among Levels of Catalyst Simultaneous confidence level = 88.31% Catalyst = A subtracted from:

Catalyst Lower Center Upper B -7.008 -4.833 -2.659 C -4.674 -2.500 -0.326

Catalyst = B subtracted from:（从C中减去B得：） Catalyst Lower Center Upper C 0.159 2.333 4.508

由上面这些结果，如果我们希望两两比较时总的第 I类错误风险控制为 5%，应该选用的结论是：

A. 3种催化剂效果无显著差异。

B. 采用 Tukey方法，总第 I类错误风险为 5%，其计算结果为： AC间、BC间无显著差异，但催化剂 A的产量显著高于催化剂 B的产量。

C. 采用 Tukey方法，全部总体参加比较时，总第 I类错误风险选定为 5%，其计算结果为：AC间无显著差异，但催化剂 A及 C的产量都显著高于催化剂 B的产量。

D. 采用 Fisher方法，多总体中任意二总体进行比较时，第 I类错误风险皆选定为 5%，其计算结果为：3种催化剂下的产量都显著不同。催化剂 A的产量显著高于催化剂 C的产量，催

化剂 C的产量显著高于催化剂 B的产量，当然催化剂 A的产量也显著高于催化剂 B的产量。

B 解析，对立假设具有优先性，任何方法检测出有差异既有差异，本题P<0.05说明有差异。根据Fisher方法，A-B，A-C不包含零值，既有显著差异；B-C不包含零值，所以有显著差异。根据Turkey方法，A-B不包含零值，有差异，但是A-C，B-C均含有零值，无差异。一般意义上，在以上4个选项中只有D相对最合适。但是本题中有一个说明，即“希望两两比较时总的第 I类错误风险控制为 5%”，也就是说要尽量减少拒绝原假设的概率，“能过则过”。故本题要选用B，尽量承认原假设。【显然这不是最好的选择，有意将缺陷产品投向市场。增大二类错误的概率】

51. M公司生产垫片。在生产线上，随机抽取 100片垫片，发现其厚度分布均值为2.0mm，标准差为0.2mm。取 10片叠起来，则这 10片垫片叠起来后总厚度的均值和方差为： A.均值2.0mm；方差0.2 B.均值20mm；方差0.04 C.均值 20mm；方差 0.4 D.均值 20mm；方差 4

C 解析，十片叠加均值变成十倍。根据方差可加性，得0.2*0.2*10=0.4

52. M车间负责测量机柜的总电阻值。由于现在使用的是自动数字式测电阻仪，不同的测量员间不再有什么差别，但在测量时要先设定初始电压值 V，这里对 V可以有 3种选择方法。作测量系统分析时，使用传统方法，对 10个机柜，都用 3种不同选择的 V值，各测量 2次。在术语“测量系统的重复性（Repeatability）”和“测量系统的再现性（Reproducibility）”中，术语“再现性”应这样解释： A. 不使用不同的测量员，就不再有“再现性”误差了。 B. 不同的设定的 V值所引起的变异是“再现性”误差。

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C. 同一个设定的 V值，多次重复测量同样一个机柜所引起的变异是“再现性”误差。

D. 在不同时间周期内，用此测电阻仪测量同一个机柜时，测量值的波动是“再现性”误差。

B 解析，GR&R是一直存在的，这里的Reproducibility是指设定不同的初始值，导致的测量误差。

53. 在箱线图(Box-Plot)分析中，已知最小值=-4；Q1=1；Q3=4；最大值=7；则正确的说法是： A．上须触线终点为：7；下须触线终点为：-3.5 B．上须触线终点为：8.5；下须触线终点为：-3.5 C．上须触线终点为：7；下须触线终点为：-4 D．上须触线终点为：8.5；下须触线终点为：-4

A 解析须点是厢式图中两根线的端点，一般不是最大最小值，但也肯定不会超过最大值最小值（C砍掉，BD砍掉）。也可以计算上须点=Q3+1.5（Q3-Q1）=4+1.5*3=8.5=7（超过最大值，采用最大值），下须点=Q1-1.5（Q3-Q1）=1-1.5*3=-3.5

54. 强力变压器公司的每个工人都操作自己的 15台绕线器生产同种规格的小型变压器。原定的变压之电压比为 2.50，但实际上的电压比总有些误差。为了分析究竟是什么原因导致电压比变异过大，让 3个工人，每人都操作自己任意选定的 10台绕线器各生产 1台变压器，对每台变压器都测量了 2次电压比数值，这样就得到了共 60个数据。为了分析电压比变异产生的原因，应该：

A.将工人及绕线器作为两个因子，进行两种方式分组的方差分析（Two-Way ANOVA），分别计算出两个因子的显著性，并根据其显著性所显示的P值对变异原因作出判断。 B.将工人及绕线器作为两个因子，按两个因子交叉（Crossed）的模型，用一般线性模型（General LinearModel）计算出两个因子的方差分量及误差的方差分量，并根据这些方差分量的大小对变异原因作出判断。

C.将工人及绕线器作为两个因子，按两个因子嵌套（Nested）的模型，用全嵌套模型（Fully NestedANOVA）计算出两个因子的方差分量及误差的方差分量，并根据这些方差分量的大小 对变异原因作出判断。

D.根据传统的测量系统分析方法（GageRR Study- Crossed），直接计算出工人及绕线器两个因子方差分量及误差的方差分量，并根据这些方差分量的大小对变异原因作出判断。

C 解析，数据排列为工人A对应十个绕线器，每个绕线器对应2个数据，属于嵌套数据而不是交叉数据。故采用嵌套方差分析。

55. 对于两总体均值相等性检验，当验证了数据是独立的且为正态后，还要验证二者的等方差性，然后就可以使用双样本的T检验。这时是否可以使用单因子的方差分析（ANOVA）方法予以替代，这里有不同看法。正确的判断是：

A. 两总体也属于多总体的特例，因此，所有两总体均值相等性T检验皆可用ANOVA方法解决。

B. 两总体虽属于多总体的特例，但两总体均值相等性 T检验的功效（Power）比 ANOVA方法要高，因而不能用 ANOVA方法替代。

C. 两总体虽属于多总体的特例，但两总体均值相等性T检验的计算比ANOVA方法要简单，因而不能用 ANOVA方法替代。

D. 两总体虽属于多总体的特例，但两总体均值相等性T检验可以处理对立假设为单侧（例如“大于”）的情形，而 ANOVA方法则只能处理双侧（即“不等于”）的问题，因而不能用 ANOVA 方法替代。

A（D） ANOVA方法比T要高级，在可以用T的检验中，一般都可用ANOVA代替。虽然ANOVA诚如

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D所言，但是一旦判别P值存在显出差异后，可以通过比较均值大小判断单侧问题。但是本题标准答案是D，估计是考虑到A选项中的说法过于绝对。实际应用中ANOVA可以替代T检验。

56. M公司中的Z车间使用多台自动车床生产螺钉，其关键尺寸是根部的直径。为了分析究竟是什么原因导致直径变异过大，让3个工人，并随机选择 5台机床，每人分别用这5车床各生产10个螺钉，共生产150个螺钉，对每个螺钉测量其直径，得到 150个数据。为了分析直径变异产生的原因，应该： A. 将工人及螺钉作为两个因子，进行两种方式分组的方差分析（Two-Way ANOVA），分别计算出两个因子的显著性，并根据其显著性所显示的P值对变异原因作出判断。 B. 将工人及螺钉作为两个因子，按两个因子交叉（Crossed）的模型，用一般线性模型（GeneralLinear Model）计算出两个因子的方差分量及误差的方差分量，并根据这些方差分量的大 小对变异原因作出判断。

C. 将工人及螺钉作为两个因子，按两个因子嵌套（Nested）的模型，用全嵌套模型（Fully NestedANOVA）计算出两个因子的方差分量及误差的方差分量，并根据这些方差分量的大小对变异原因作出判断。 D. 根据传统的测量系统分析方法（GageRR Study- Crossed），直接计算出工人及螺钉两个因子方差分量及误差的方差分量，并根据这些方差分量的大小对变异原因作出判断。

C 解析，这组数据个格式是每个人对应5个机器，每个机器对应10个产品，属于嵌套。因此选用Nested ANOVA分析。（原体有歧义，C答案是说3人每个人都随机5台机器，而不是随即5台机器，让这个3个人使用。但是原题中“这5台”另一种读法是随机了5台机器，如果去掉“这”字会更好）

57. 在选定 Y为响应变量后, 选定了 X1,X2,X3为自变量,并且用最小二乘法建立了多元回归方程。在MINITAB软件输出的ANOVA表中，看到 P-Value=0.0021。在统计分析的输出中，找到了对各个回归系数是否为0的显著性检验结果。由此可以得到的正确判断是：

A． 3个自变量回归系数检验中，应该至少有 1个以上的回归系数的检验结果是显著的（即至少有1个以上的回归系数检验的 P-Value 小于0.05），不可能出现3个自变量回归系数检 验的 P-Value 都大于 0.05的情况

B．有可能出现3个自变量回归系数检验的 P-Value 都大于0.05的情况，这说明数据本身有较多异常值，此时的结果已无意义，要对数据重新审核再来进行回归分析。

C．有可能出现3个自变量回归系数检验的 P-Value 都大于0.05的情况，这说明这3个自变量间可能有相关关系，这种情况很正常。

D．ANOVA表中的 P-VALUE=0.0021说明整个回归模型效果不显著，回归根本无意义。

C 解析P小于0.05说明回归方程是显著的，并且至少一个回归系数显著。但是不代表至少一个因子的回归系数显著，比如可能是X1X2乘积的回归系数显著（即交互作用显著）。

58. 已知一组寿命（Life Time）数据不为正态分布。现在希望用 Box-Cox变换将其转化为正态分布。 在确定变换方法时得到下图： Lambda

Lower?CL Upper?CL Lambda 0.221445

(using 95.0% confidence) Estimate 0.221445 Lower?CL 0.060195 Upper?CL 0.396962

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Best Value

Box-Cox Plot of Life time 从此图中可以得到结论：

A.将原始数据取对数后，可以化为正态分布。

B.将原始数据求其 0.2次方后，可以化为正态分布。 C.将原始数据求平方根后，可以化为正态分布。

D.对原始数据做任何 Box-Cox变换，都不可能化为正态分布。

B 介绍原图无法贴出，仅作介绍，当数据不正态后要用BOX转换，变成正态数据才能分析。转换方式就是在所有的数做“Lambda”次方。

59. 为了研究轧钢过程中的延伸量控制问题,在经过2水平的4个因子的全因子试验后，得到了回归方程。其中，因子A代表轧压长度，低水平是50cm，高水平为 70cm。响应变量 Y为延伸量（单位为cm）。在代码化后的回归方程中， A因子的回归系数是 4。问，换算为原始变量（未代码化前）的方程时，此回归系数应该是多少？ A. 40 B. 4 C. 0.4 D. 0.2

C 解析代码化之后，50=-1，70=1，即60=0。代码中回归系数是4，即A每变化1（10cm），A引起的Y变化4；那么那么未代码的时候，A每变化1cm（原来的1/10），A引起的Y变化就是4/10=0.4。即A回归系数0.4

60. 为了判断两个变量间是否有相关关系，抽取了 30对观测数据。计算出了他们的样本相关系数为0.65，对于两变量间是否相关的判断应该是这样的： A．由于样本相关系数小于0.8,所以二者不相关 B．由于样本相关系数大于0.6,所以二者相关

C．由于检验两个变量间是否有相关关系的样本相关系数的临界值与样本量大小有关, 所以要查样本相关系数表才能决定

D．由于相关系数并不能完全代表两个变量间是否有相关关系,本例信息量不够,不可能得出判定结果

C 解析相关系数的检验符合P（r>ra）=α。这个函数是跟自由度（n-2）值有关的函数。自由度越大（样本越大）满足相关性所需要的相关系数就越小。

61. 响应变量Y与两个自变量（原始数据）X 1及X2建立的回归方程为: y =2.2 + 30000x1 + 0.0003x2 由此方程可以得到结论是:

A. X1对 Y的影响比 X 2对 Y的影响要显著得多 B. X1对 Y的影响比 X 2对 Y的影响相同

C. X2对 Y的影响比 X 1对 Y的影响要显著得多

D.仅由此方程不能对X 1及X2对Y影响大小作出判定

D 解析回归方程仅能说明X1，X2的单位变化对Y的影响，但不能说明哪个影响显著。首选X1 X2的变化程度不能确定，可能X1的变化非常微小，而X2的变化很大。

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