(人教版)(衡水金卷)2020年普通高等学校招生全国统一考试模拟数学试题二 文

（衡水金卷）2019年普通高等学校招生全国统一考试模拟数学试题

二

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A???3,?2,?1,0,1,2,3?，集合A???1,0,1,3?，集合B???3,?2,?1,3?，则CU?A?B??（ ）

A．??3,?2,1? B．??2,?1,1? C．?2? D．??1,2,3?

2. 已知复数z满足z?1?i??i2018（i是虚数单位），则复数z在复平面内对应的点所在象限为（ ） A.第一象限 3.函数f?x??B.第二象限 14?x2C.第三象限 D.第四象限

?ln?2x?1?的定义域为（ ）

?1??1??1??1?A．??,2? B．??,2? C．??,2? D．??,2?

?2??2??2??2?4.三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法.如图是刘徽利用正六边形计算圆周率时所画的示意图，现项园中随机投掷一个点，则该点落在正六边形内的概率为（ ）

A．3333?323? B． C． D．

22?2?2x2y25.已知双曲线2?2?1?a?0,b?0?的一条渐近线与直线4x?3y?1?0垂直，且焦点在圆

abx2??y?1??26上，则该双曲线的标准方程为（ ）

2x2y2x2y2x2y2x2y2A．??1 B．??1 C．??1 D．??1

91616934436.执行如图所示的程序框图，若输入的t?0.05，则输出的n为（ ）

1

A．3 B．4 C．5 D．6

7.已知数列?an?的前n项和为Sn，a1?3,an?1?2Sn?3，则a5?（ ） A．33 B．34 C．35 D．36

????8.已知将函数f?x??sin?2?x?????0?的图象向左平移个单位长度得到函数g?x?的

6?3?图象，若函数g?x?图象的两条相邻的对称轴间的距离为（ ）

????????????A．??,0? B．?,0? C．??,0? D．?,0?

?6??6??12??12??，则函数g?x?的—个对称中心为29.榫卯是在两个木构件上所采用的一中凹凸结合的连接方式，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，榫和卯咬合，起到连接作用，代表建筑有：北京的紫禁城、天坛祈年殿、山西悬空寺等，如图所示是一种榫卯的三视图，其表面积为（ ）

A．8?12? B．8?16? C．9?12? D．9?16?

2

?x?y?0,?10.已知实数x,y满足约束条件?x?y?2?0,当且仅当x?y?1时，目标函数z?kx?y取大

?x?3,?值，则实数k的取值范围是（ ）

A．???,1? B．???,?1? C．??1,??? D．?1,???

11.已知a?0，命题p:函数f?x??lgax2?2x?3的值域为R，命题q:函数g?x??x?区间?1,???内单调递增.若?p?q是真命题，则实数a的取值范围是（ ） 1???1??1?A．???,0? B．???,? C．?0,? D．?,1?

3???3??3???lnx,x?012.若函数f?x???与g?x??x?a?1的图像上存在关于y轴对称的点，则实数a????x,x?0??a在x的取值范围是（ ）

A．R B．???,?e? C．?e,??? D．?

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

uuuruuuruuuruuuruuur13.已知在?ABC中，D为BC边上的点，2BD?CD?0，若AD?mAB?nAC?m,n?R?，

则n? ．

x2y214.已知焦点在x轴上的椭圆??1的一个焦点在直线2x?y?2?0上，则椭圆的

2m2m?1离心率为 ．

15.在锐角?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若sinCcosA?sinB?1?cosC?，且

A??3,b?3，则c? ．

16.如图，在矩形ABCD中，AD?2，E为AB边上的点，项将?ADE沿DE翻折至?A?DE，使得点A?在平面EBCD上的投影在CD上，且直线A?D与平面EBCD所成角为30?，则线段

AE的长为 ．

3

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知等差数列?an?的前n项和为Sn，a1?5,3a5?a9?S6. （1）求数列?an?的通项公式；

?1?（2）若数列?bn?满足bn?1?an?1an，且b1?a6，求数列??的前n项和Tn.

?bn?18.如图，四棱锥P?ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，平面PAB?平面ABCD，点E是PD的中点，棱PA与平面BCE交于点F.

（1）求证:AD//EF；

（2）若?PAB是正三角形，求三棱锥P?BEF的体积.

19.某市统计局就某地居民的收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在?1000,1500?）.

（1）求居民收入在?3000,3500?的频率；

（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数及样本数据的平均数；

（3）为了分析居民的收人与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在?2500,3000?内应抽取多少人？

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