高中北师大版数学必修五 第一章课时作业5

课时作业（五）

一、选择题

1．已知{an}是等差数列，a10＝10，其前10项和S10＝70，则其公差d为( ) 2112A．－3 B．－3 C.3 D.3 ?a1＋9d＝10，

?a10＝10，?

【解析】 ∵?∴? 10×9

S＝70，?1010a1＋2d＝70，??a＝4，??1

解得?2故选D.

d＝3，??【答案】 D

2．(2013·合肥高二检测)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a4＝15，S5＝55，则过点P(3，a3)，Q(10，a10)直线的斜率为( )

A．4 B．－28 C．－4 D．－14

5（a1＋a5）【解析】 ∵S5＝＝5a3＝55，∴a3＝11，

2∴公差d＝a4－a3＝15－11＝4， ∴直线PQ的斜率k＝【答案】 A

3．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋a4＋a15的值为常数，则下列各数中也是常数的是( )

A．S7 B．S8 C．S13 D．S15

13（a1＋a13）

【解析】 由a2＋a4＋a15是常数，可得a1＋6d＝a7是常数，所以S13＝＝13a7

2是常数，故选C.

【答案】 C

4．已知无穷项等差数列{an}中，它的前n项和为Sn，且S7>S6，S7>S8，那么( ) A．{an}中a7最大 C．当n≥8时，an<0

B．{an}中a3或a4最大 D．一定有S3＝S11

a10－a3

＝4. 10－3

【解析】 由S7>S6知a7>0，由S7>S8知a8<0故d<0，∴当n≥8时an<0.

【答案】 C

5．(2013·佛山高二检测)在项数为2n＋1的等差数列{an}中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n＝( )

A．9 B．10 C．11 D．12 【解析】 ∵等差数列有2n＋1项， ∴S奇＝

（n＋1）（a1＋a2n＋1）n（a2＋a2n）

，S. 偶＝22

又∵a1＋a2n＋1＝a2＋a2n， S奇n＋1165

∴＝n＝150，∴n＝10. S偶【答案】 B 二、填空题

6．(2013·苏州高二检测)已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a6＝100，则S11＝________． 11（a1＋a11）11×2a6【解析】 S11＝＝2＝11a6＝1 100.

2【答案】 1 100

7．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝10，S6＝40，则a7＋a8＋a9＝________． 【解析】 由等差数列性质知S3，S6－S3，S9－S6成等差数列． S3＝10，S6－S3＝40－10＝30， ∴S9－S6＝2(S6－S3)－S3＝50， ∴a7＋a8＋a9＝S9－S6＝50. 【答案】 50

8．设Sn为等差数{an}的前n项和，S4＝14，S10－S7＝30，则S9＝________．

4（4－1）

【解析】 设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由题意，得4a1＋d＝14，

210（10－1）7（7－1）

[10a1＋d]－[7a＋d]＝30， 1

22联立解得a1＝2，d＝1，

9（9－1）

所以S9＝9×2＋×1＝54.

2【答案】 54 三、解答题

9．在等差数列{an}中，

(1)已知a2＝1，S9＝－45，求an； (2)已知a3＋a8＝－12，求S10.

9（9－1）d

【解】 (1)由S9＝－45得9a1＋＝－45，

2∴a1＋4d＝－5，① 由a2＝1得a1＋d＝1，② 由①②得a1＝3，d＝－2， ∴an＝3－2(n－1)＝－2n＋5.

10（a1＋a10）10（a3＋a8）10×（－12）

(2)S10＝＝＝＝－60.

222

10．已知等差数列{an}，a1＝29，S10＝S20，问这个数列的前多少项的和最大？并求最大值． 【解】 法一 由S20＝S10得2a1＋29d＝0， 又a1＝29，∴d＝－2，

∴an＝29＋(－2)(n－1)＝31－2n， n（a1＋an）2

∴Sn＝＝－n＋30n

2＝－(n－15)2＋225，

∴当n＝15时，Sn最大，最大值为225. 法二 由S20＝S10得a11＋a12＋…＋a20＝0， 即5(a15＋a16)＝0(*)， ∵a1＝29>0，∴a15>0，a16<0， 故当n＝15时，Sn最大， 2a1＋29d＝0，∴d＝－2， ∴a15＝29＋(－2)(15－1)＝1，

15（29＋1）

∴Sn的最大值为S15＝＝225.

2

11．甲、乙两物体分别从相距70 m的两处同时相向运动，甲第1 min走2 m，以后每分钟比前1 min多走1 m，乙每分钟走5 m.

(1)甲、乙开始运动后几分钟相遇？

(2)如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1 min多走1 m，乙继续每分

钟走5 m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？

【解】 (1)设n min后第一次相遇，依题意，有 n（n－1）2n＋＋5n＝70.

2

整理得n2＋13n－140＝0，解得n＝7，n＝－20(舍去)． 第一次相遇是在开始运动后7 min.

m（m－1）2

(2)设m min后第二次相遇，依题意有2m＋＋5m＝3×70，整理得m＋13m－6

2×70＝0.

解得m＝15，m＝－28(舍去)． ∴第二次相遇是在开始运动后15 min.