信号与系统总复习

第一章 绪论

一、 内容

常见信号的表示和性质（重点冲激信号、阶跃信号）；信号运算，系统的线性、时不变性、因果性、稳定性的定义及判断。

1、冲激函数?(t) ①定义：?(t)????(t?0)?0(t?0)

②特性：

?????(t)dt?1

③与阶跃函数的关系：?(t)?du(t)dt ④采样（筛选）性。

若函数f(t)在t=0连续，由于?(t)只在t=0存在，故有：f(t)?(t)?f(0)?(t)若f(t)在t?t0连续，则有f(t)?(t?t0)?f(t0)?(t?t0)

上述说明，?(t)函数可以把信号f(t)在某时刻的值采样（筛选）出来。 ⑤重要积分公式：

????f(t)?(t)dt?f(0) ????f(t)?(t?t0)dt?f(t0)

例题：计算下列各式：

①t?(t?1) ②????t?(t?1)dt

③

??0?cos(?t??3)?(t)dt ④?0?0?e?3t?(?t)dt

2、阶跃信号u(t)常用来表示信号。

例如：根据波形，写出函数表达式f(t)（用u(t)表示）：

1

f(t) 1 t

1

3.信号的时域运算：时移、压扩和反折 （1）如何由f?t?得到f?at?t0?的波形

先平移得到f?t?t0?，然后压扩得到f?at?t0?，最后若a＜0，需要反折。 （2）如何由f?at?t0? 的波形得到f?t?的波形 2.??t?与U?t?的性质

（1）f?t???t?t0??f?t0???t?t0?

t2?f?t?t1?t0?t2（2）?f?t???t?t0?dt??0

t1otherwise?0（3）??at?b??1?b???t?? a?a?tdU?t?,U?t???????d? （4）??t????dt二、 课后习题

1-10,1-12,1-14,1-19,1-20

第二章连续时间系统时域分析

一、 内容

?微分方程建立:根据元件约束,网络拓扑约束??经典法?1、? ?解方程?零输入:可利用经典法求??双零法????零状态:利用卷积积分法求解??系统响应的划分和定义：自由响应＋强迫响应；暂态响应+稳态响应；零输入响应＋零

状态响应

a.零输入响应定义

没有外加激励信号的作用，只由起始状态（起始时刻系统储能）所产生的响应。 b.零状态响应定义

不考虑原始时刻系统储能的作用（起始状态等于零），由系统的外加激励信号产

2

生的响应。

c.冲激响应h?t?与阶跃响应g?t?的定义及相互关系

冲激响应h?t?定义：系统在单位冲激信号δ(t) 的激励下产生的零状态响应。 阶跃响应g?t?定义：系统在单位阶跃信号u(t) 的激励下产生的零状态响应。

tdg?t?,g?t???h???d? 关系：h?t????dt冲激响应h?t?的解形式与齐次解相同（通常采用第四章的复频域分析法求） d. 系统时域分析法：

y?t?=yzi?t??yzs?t? ?yzi?t??f?t?*h?t?，然后分别求零输入和零状态响

应。（通常采用第四章的复频域分析法求）

2.卷积积分的定义，性质和计算 （1）定义 f1?t?*f2?t??????f1???f2?t???d?

（2）性质：

（a）代数律（交换律；结合律、分配律及其推论） （b）微分和积分特性

（c）任意信号与?(t)卷积：f(t)*?(t)?f(t) ；f?t?*??t?t0??f?t?t0?

f(t)*??(t)?f?(t)

（d）卷积结果函数定义域的确定

设 f1?t?的定义域为：t??t1t2?，f2?t?的定义域为：t??t3t4?，那么

f?t??f1?t?*f2?t?的定义域为：t??t1?t3t2?t4? （3）计算：定义；图解；性质

如果要计算某一个值，比如设f?t??f1?t?*f2?t?，计算f?3?，用图解法。 （4）典型信号的卷积

①f(t)*?(t)?f(t)

t)*u(t)?t?(t) ②u(t)*u(t)?③tu(12tu(t) 21(1?e?at)u(t)

3

④e

?atu(t)*u(t)?a例题：求下列卷积

t?3)*u(t?5) ②?(t)*2 ①u( 本章系统求解主要注重概念的形成不必研究解题技巧。

二、课后习题

2-6，2-9（3），2-13(1)(4)，2-15, 2-20

第三章 傅里叶变换

一、内容

1.傅里叶级数展开

（a）周期信号的三角级数表示

bn22)(】 f(t)?a0??Ancos(n?1t??n) 【An?an?bn ?n??arctanann?1?其中：

1T2T2Ta0??f(t)dt ； an??f(t)cos(n?1t)dt ； bn??f(t)sin(n?1t)dt

T0T0T0

（b）周期信号的指数级数表示

f(t)?n????Fnejn?t Fn?1?1T?T0f(t)e?jn?1tdt

周期信号频谱的特点：离散性、谐波性、收敛性 奇函数、偶函数、奇谐函数、偶谐函数的傅里叶系数 2.傅里叶正、反变换的定义及基本变换对 （1）定义 正变换：F?j????（2）变换对 ① e??tU?t??③

1???（α＞0） ； ②g??t???Sa???j??2???f?t?e?j?tdt；逆变换：f?t??12?????F?j??ej?td?

?? ?sin?0t?g2?0??? ； ④??t??1 ?t⑤U?t????????1 ； ⑥1?2????? j?⑦cos?0t??? ⑧sin?0t?j????????0???????0???；??????0???????0??? 3.傅里叶变换的性质

P147-148：性质1-10；重点：性质1，2，3，4，5，6，9，以及周期信号的频谱

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