反比例函数难题拓展(含答案)

【例3】在平面直角坐标系中，已知A(1,0),B(0,1)，矩形OMPN的相邻两边OM，ON分别在x，y轴的正半轴上，O为原点，线段AB与矩形OMPN的两边MP,NP的交点分别为E,F,△AOF∽△BOE（顶点依次对应）

（1）求∠FOE； （2）求证：矩形OPMN的顶点P必在某个反比例函数图像上，并写出该函数的解析式。

如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+1分别交x轴、y轴于A，B两点，点P（a，b）是反比例函数y=1在第一象限内的任意一点，过点P分别作PM⊥x轴于点M，PN⊥y 轴于2x点N，PM，PN分别交直线AB于E，F，有下列结论：①AF=BE；②图中的等腰直角三角形有4个；③S△OEF=（a+b-1）；④∠EOF=45°．其中结论正确的序号是②③④12

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【例4】已知：如右图，已知反比例函数y=

k和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图像经2x过（a，b），（a+1，b+k）.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A的坐标； （3）利用（2）的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．

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已知反比例函数y=两点．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求反比例函数与一次函数两个交点A、B的坐标： （3）根据函数图象，求不等式k和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+k，b+k+2）2xk＞2x-1的解集； 2x（4）在（2）的条件下，x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由。

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