河北省唐山市开滦第二中学高二数学上学期期中试题

19.（12分）一圆与y轴相切，圆心在直线x?3y?0上，在y?x上截得 的弦长为27，求此圆的方程．

20.（12分）如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC?BC，点D是AB

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的中点.

求证：（1）AC?BC1； （2）AC1//平面B1CD.

21.（12分）已知圆C：(x?1)2?(y?2)2?25，

C1 B1

A1

C B

DA

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直线l：(2m?1)x?(m?1)y?7m?4?0（m∈R）． （Ⅰ）证明：不论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点． （Ⅱ）求直线被圆C截得的弦长最小时直线l的方程．

22.（12分）如图，在四棱锥P?ABCD中，ABCD是正方形， PD?平面ABCD，PD?AB?2， E,F,G分别是PC,PD,BC的中点．

P （1）求证：平面PAB//平面EFG；

F

E （2）在线段PB上确定一点Q，使PC?平面ADQ，

D C

G

A

B

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并给出证明；

（3）求出D到平面EFG的距离.

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