2017-2018学年浙江省宁波市九校高二上学期期末联考数学试题

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宁波市2017学年期末九校联考 高二数学试题

第一学期第Ⅰ卷（选择题）

题名。 最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定

参考学校：北仑中学、效实中学、余姚中学等九校 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求．

y2x21. 椭圆??1的长轴长、焦距分别为

43A．2,1 B．4,2 C．3,1

2．下列各式的运算结果为纯虚数的是 A．i(1+i)

B．i2(1+i)

C．i(1+i)2

D．23，2

D．i2(1+i)2

3. 设m,n为两个非零的空间向量，则“存在正数?，使得m??n”是“m?n>0”的 A．充分而不必要条件 C．充分必要条件 A．若m?l，则m?? C．若??l，则???

B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 B．若m//l，则m//? D．若?//l，则?//?

4. 设?,?是两个不同的平面，l,m是两条不同的直线，且l??，下列说法正确的是

33x2y25．已知双曲线2?2?1(a?0，b?0)，四点P1（2,1），P2（1,0），P3（–2,），P4（2,）

22ab中恰有三点在双曲线上，则该双曲线的离心率为

D．5

6．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为1，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是三角形，这些三角形的面积之和为 A．1

B．

A．

5 2B．

5 4C．5

y2x27．双曲线2?2?1(a?0，b?0)的上支与焦点为F的抛物线

aby2?2px(p?0)交于A，B两点，若|AF|+|BF|=3|OF|，则该双曲线的渐近线方程为

32

C．

1?3 2D．

3?32

2x D．y??2x 2???C?120，8．已知直三棱柱??C??1?1C1中，则异面直线??1?C?CC1?2，???1，

A．y??1x2

B．y??2x C．y??与?C1所成角的余弦值为

A．105 B．155 C．64 D．104

x29．已知椭圆?y2?1的右顶点为A，直线l:x??2上有两点P，Q关于x轴对称（P在

4，直线AP与椭圆相交于点B（B异于A），若直线BQ经过坐标原点，则直线Q下方）

AP的斜率为

A．6 2B．6 3C．2 D．2 210．如图，水平放置的正四棱台形玻璃容器的高OO1为30cm，两底面边长EF，E1F1的长分

别为10cm和70cm.在容器中注入水，水深为8cm. 现有一根金属棒l，其长度为30cm.（容器厚度、金属棒粗细均忽略不计）将l放在容器中，l的一端置于点E处，另一端在棱台的侧面上移动，则移动过程中l浸入水中部分的长度的最大值为

A．182 C．122

B．24 D．15

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

3?i，则它的共轭复数z?_________。 1?i12．抛物线x2?y的焦点F的坐标为________，若该抛物线上有一

5点P满足|PF|?，且P在第一象限，则点P的坐标为________。

411. 已知复数z?13．某四棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为________，表

面积为________。

x2y2y2214．已知椭圆??1与双曲线x??1的离心率分别为

4mn2e1,e2，且有公共的焦点F1,F2，则4e12?e2?________，若P为两曲线的一个交点，则

|PF1|?|PF2|?________。

15．已知空间向量PA,PB,PC的模长分别为1,2,3，且两两夹角均为60°.点G为△ABC的重

心，若PG?xPA?yPB?zPC,x,y,z?R，则x?y?z?________，

|PG|?________。

16．a，b为空间中两条互相垂直的直线，等边三角形ABC的边AC所在直线与a，b都垂直，

边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列四个命题： ①直线AB与a所成角的最小值为30°；

②直线AB与a所成角的最大值为60°； ③当直线AB与a成60°角时，AB与b成45°角； ④当直线AB与a成60°角时，AB与b成60°角； 其中为真命题的是________。（填写所有真命题的编号）

17．双曲线x2?y2?1的左、右焦点分别为F1，F2.点P在双曲线上，且位于第一象限，过

点F1作直线PF1的垂线l1，过点F2作直线PF2的垂线l2，若直线l1，l2的交点Q在双曲线上，则点P的坐标为________。

三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18.（本题满分14分）

2x2y2已知命题p：椭圆命题q：复数z?(m?1)?i,m?R,1)，??1的离心率e?(m42的模|z|?10.

（Ⅰ）若命题p为真命题，求m的取值范围；

（Ⅱ）若命题p和q中至少有一个为假命题，求m的取值范围。

19．（本题满分15分）

由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱锥C1- B1CD1后得到的几何体如图所示，四边形ABCD是边长为2的正方形，O为AC与BD的交点，E为AD的中点，A1E?平面ABCD. （Ⅰ）证明：AO1//平面B1CD1；

（Ⅱ）若直线A1O与平面ABB，求线1A1所成角为30°

段A1E的长。

20.（本题满分15分）

已知抛物线C：y2=2px过点P（1，2），C在P处的切线交y轴于点Q，过Q作直线l与抛物线C交于不同的两点A，B，直线OA，OB，OP分别与抛物线的准线交于点M，N，R，其中O为坐标原点.

（Ⅰ）求抛物线C的方程及其准线方程，并求出点Q的坐标； （Ⅱ）求证：R为线段MN的中点。

21．（本题满分15分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，△PAD为等边三角形，四边形ABCD为等腰梯形，且

AB?BC?CD?4,AD?2.

（Ⅰ）若△PBC为等边三角形，证明：平面PAD?平面PBC； （Ⅱ）若?PBA??PCD?300，求平面PBA与平面PCD所

成钝二面角的余弦值。

x2y222.（本题满分15分）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左焦点为F(?c,0)，右顶点

abb2为A，点E的坐标为(0,c)，△EFA的面积为.过点E的动直线l被椭圆C所截得

246的线段MN长度的最小值为.

3（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）B是椭圆C上异于顶点的一点，且直线OB?l， D是线段OB延长线上一点，

且|BD|?7|MN|，⊙D的半径为|DB|，OP，OQ是⊙D的两条切线，切点5分别为P，Q，求?POQ的最大值，并求取得最大值时直线l的斜率。