2019年重庆第二外国语学校中考数学一诊试卷（解析版）

∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∵EC⊥BC， ∴AD⊥EC，

∴∠BCE＝∠CED＝90°， ∵∠ECD＝30°，CD＝2， ∴CE＝CD?cos30°＝在Rt△BCE中，BE＝∵BC＝CF＝4， ∴EF＝BE﹣BF＝

（2）证明：如图2中，延长GM到H，使得MH＝MG，连接CH，BH．

﹣4． ，

＝，

∵CM＝MG＝MH，CM⊥GH， ∴∠HCG＝90°，CH＝CG， ∴∠HCG＝∠BCE， ∴∠BCH＝∠ECG， ∵CB＝CE，

∴△BCH≌△ECG（SAS），

∴BH＝EG，∠CHB＝∠CGE＝45°，

∵∠CHG＝45°， ∴∠BHG＝90°，

∴∠BHG＝∠CMG＝90°， ∴MN∥BH，∵HM＝HG， ∴BN＝NG， ∴BH＝2MN， ∴EG＝2MN．

【点评】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．

25．【分析】（1）仿照材料内容，令＝t代入原式计算．

（2）观察式子找相同部分进行换元，令a2﹣5a＝t代入原式进行因式分解，最后要记得把t换为a．

（3）观察式子找相同部分进行换元，令x2+4x＝t代入原方程，即得到关于t的一元二次方程，得到t的两个解后要代回去求出4个x的解． 【解答】解：（1）令原式＝（1﹣t）（t+

（2）令a2﹣5a＝t，则：

原式＝（t+3）（t+7）+4＝t2+7t+3t+21+4＝t2+10t+25＝（t+5）2＝（a2﹣5a+5）2

（3）令x2+4x＝t，则原方程转化为： （t+1）（t+3）＝3 t2+4t+3＝3 t（t+4）＝0 ∴t1＝0，t2＝﹣4 当x2+4x＝0时， x（x+4）＝0

解得：x1＝0，x2＝﹣4

）﹣（1﹣t﹣＝t，则： ）t＝t+﹣t2﹣﹣t+t2+＝ 当x2+4x＝﹣4时， x2+4x+4＝0 （x+2）2＝0 解得：x3＝x4＝﹣2

【点评】本题考查了用换元法进行整式的运算，因式分解，解一元二次方程．利用换元法一般可达到降次效果，从而简便运算．

四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时，每小题必须给出必要的验算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上. 26．【分析】（1）根据|xD﹣xA|＝PH最大，PM+MN﹣，求出点D的坐标，转换四边形PQEF的面积最大即为线段

NB取得最小值，将这三条线段转化为共线即可．

（2）设点O′、B′、C′的坐标，求出点O″的坐标，利用两点间距离公式表示线段长度，分三种情况讨论即可． 【解答】解：（1）令解得x1＝∴A（﹣4，x2＝﹣4，0），B（， ），

，点D是抛物线在第二象限内的一点，

， ），

+， ，0），

x﹣2＝0，

令x＝0，y＝﹣2∴C（0，﹣2∵|xD﹣xA|＝∴D的横坐标为﹣6∴D（﹣6，7设直线BC的解析式为y＝kx+b， 则有 解得 ，

∴直线BC的解析式为y＝2x﹣2设直线AC的解析式为y＝k1x+b1， 则有 解得 ∴直线AC的解析式为y＝﹣∵DE∥AC，

x﹣2，

∴设直线DE的解析式为y＝﹣解得b2＝4，

x+b2，代入点D（﹣6，7），

∴直线DE的解析式为y＝﹣令y＝0，此时x＝8∴F（8令2x﹣2解得x＝∴E（，，0）， ＝﹣， ）， x+4， ，

x+4，

∵S四边形PQEF＝S△PDF﹣S△PQE＝S△PDF﹣S△DAE， ∵D、A、E是固定点，

∴S△DAE是固定值，即要使四边形PQEF的面积最大，只需△PDF的面积最大， 如图1所示，

过点P作x轴的垂线交DF于点H，则S△PDF＝∴当PH最大时，S△PDF最大，

PH?|xF﹣xD|＝7PH，