全程复习方略2014年人教A版数学文（广东用）课时作业：5.2等差数列及其前n项和

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课时提升作业(三十)

一、选择题

1.（2012·辽宁高考）在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则a2+a10=( ) (A)12 (B)16 (C)20 (D)24

2.（2013·汕头模拟）在△ABC中，三个内角A，B，C依次构成等差数列，则cos B=( )

?A?132???????????B????????????C????????????D?1 2223.已知数列{an}，若点(n,an)(n∈N*)在经过点(5,3)的定直线l上，则数列{an}的前9项和S9=( )

(A)9 (B)10 (C)18 (D)27

4.（2013·西安模拟）如果等差数列{an}中,a3+a4+a5=12,那么a1+a2+…+a7=( )

(A)14 (B)21 (C)28 (D)35

5.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=12，S6=42，则a10+a11+a12=( ) (A)156 (B)102 (C)66 (D)48

6.已知等差数列{an}中，|a3|=|a9|，公差d<0，Sn是数列{an}的前n项和，则( )

(A)S5>S6 (B)S5

7.等差数列{an}中，集合 为( )

an是一个与n无关的常数，则该常数的可能值的a2n(A){1} (B){1,} (C){} (D){0,,1} 二、填空题

8.若Sn是等差数列{an}的前n项和，且S8-S3=10，则S11的值为_______． 9.（2013·湛江模拟）等差数列{an}中，a2=5,a6=33,则a3+a5=_______. 10．设Sn为等差数列{an}的前n项和，S4＝14，S10－S7＝30，则S9＝_______.

11．（能力挑战题）设等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若对任意自然数n都有三、解答题

12．已知数列{an}是一个等差数列，且a2=-1，a5=5． （1）求{an}的通项an.

（2）求{an}前n项和Sn的最小值．

13.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a6=-5,S4=-62. （1）求{an}的通项公式. （2）求数列{|an|}的前n项和Tn.

14.(2013·温州模拟）等差数列{an}的首项为a1,公差d=-1,前n项和为Sn.

（1）若S5＝-5，求a1的值.

121212 aaSn2n?3，则9＋3的值为_______． ＝Tn4n?3b5?b7b8?b4

（2）若Sn≤an对任意正整数n均成立，求a1的取值范围.

15.（能力挑战题）已知数列{an}中，a1=a,a2=t(常数t>0)，Sn是其前n项和，且Sn=

n?an?a1?. 2（1）求a的值.

（2）试确定数列{an}是否是等差数列，若是，求出其通项公式；若不是，说明理由. （3）令bn=

Sn?2Sn?1，求证：2n

1.【思路点拨】利用首项a1与公差d的关系整体代入求解,也可直接利用等差数列的性质求解. 【解析】选B.方法一：

≧a4+a8=(a1+3d)+(a1+7d)=2a1+10d,a2+a10=(a1+d)+(a1+9d)=2a1+10d, ?a2+a10=a4+a8=16.

方法二：由等差数列的性质 a2+a10=a4+a8=16.

2.【解析】选A.≧A,B,C成等差数列， ?2B=A+C，?3B=180°，B=60°， ?cos B=cos 60°=.

3.【解析】选D．点(n,an)(n∈N*)在经过点(5,3)的定直线l上，得a5=3，

12

根据等差数列性质得：S9=9a5=27．

4.【解析】选C.在等差数列{an}中,a3+a4+a5=12,由等差数列的性质可知a3+a5=a4+a4，所以a4=4.根据等差数列的性质可知a1+a2+…+a7=7a4=28，故选C．

5.【思路点拨】根据已知的特点，考虑使用等差数列的整体性质求解. 【解析】选C.根据等差数列的特点，等差数列中a1+a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9,

a10+a11+a12也成等差数列，记这个数列为{bn}，根据已知

b1=12,b2=42-12=30，故这个数列的首项是12，公差是18，所以b4=12+3×18=66.

6.【思路点拨】根据已知得到a3+a9=0，从而确定出a6=0，然后根据选项即可判断．

【解析】选D.≧d<0，|a3|=|a9|，?a3>0,a9<0， 且a3+a9=0，?a6=0，a5>0，a7<0, ?S5=S6．

*2【变式备选】已知数列{an}满足：a1=1,an>0,a2 (n∈N)，那么?a?1n?1n使an<5成立的n的最大值为( ) (A)4 (B)5 (C)24 (D)25

*2【解析】选C．由a1=1,an>0, a2 (n∈N)可得a2?a?1n?1nn=n，即an=n.要使an<5，则n<25，选C． 7.【解析】选B．等差数列{an}中，设

a??n?1?dan是与n无关的常?1a2na1??2n?1?d数m，所以a1+(n-1)d=ma1+m(2n-1)d对任意n恒成立，即