【名师解析】重庆市重庆一中2015届高三上学期第二次月考数学(理)试题(解析版)

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重庆市重庆一中2015届高三上学期第二次月考数学（理）试题（解析版）

【试卷综析】试题紧扣教材，内容全面，题型设计合理、规范，体现了新课程数学教学的目标和要求，能较全面的考查学生对数学思想方法的应用及数学知识的掌握情况。本试题知识点覆盖面广，重视基本概念、基础知识、基本技能的考察，同时也考查了逻辑思维能力，运算能力、空间想象能力以及运用所学数学知识和方法分析问题和解决问题的能力。 一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分） 【题文】1．已知集合

A?1，2?,B??1，2?，则可以确定不同映射f:A?B的个数为( )

A. 1 B.2 C. 3 【知识点】映射．B1

D. 4

【答案解析】D 解析：由映射的定义知A中1在集合B中有1或2与1对应，有两种选择，同理集合A中2也有两种选择，由分步计数原理得从集合A={1，2}到集合B={1，2}的不同映射共有2×2=4个，故选D．

【思路点拨】由映射的定义知集合A中每一个元素在集合B中有唯一的元素和它对应，A中1在集合B中有1或2与1对应，有两种选择，同理集合A中2也有两种选择，由分步计数原理求解即可． 【题文】2．已知集合范围是( )

A．[2,??) B．(2,??) C．(??,0) D．(??,0] 【知识点】交集及其运算．A1

【答案解析】A 解析：由M中不等式变形得：x（x﹣2）＜0，解得：0＜x＜2，即 M=（0，2），∵N={x|x＜a}，且M?N，∴a≥2，则a的范围为[2，+∞）．故选：A． 【思路点拨】求出M中不等式的解集确定出M，根据N以及M为N的子集，确定出a的范围即可．

M??x|x2?2x?0?,N??x|x?a?，若M?N，则实数a的取值

【题文】3．已知?,??(0,?)，则

?????2是sin??cos?的( )

A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件

C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．A2 【答案解析】A 解析：∵α，β∈（0，π），则α+β=

，

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∴α=﹣β，∴sinα=sin（﹣β），即sinα=cosβ成立 ﹣β），α=

﹣β+2πk，k∈z，∴α+β=

不一定成立．

∵sinα=cosβ，∴sinα=sin（所以α+β=

是sinα=cosβ的充分不必要条件，故选；A

【思路点拨】运用诱导公式，和充分必要条件的定义判断求解．

【题文】4．函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0)的部分图象如图所示， 则f(x)?（ ）

y2π2sin(2x?)6 B. A．π2sin(2x?)3

-π3O5π12x C.

π2sin(4x?)3 D. π2sin(4x?)6

【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．C4 【答案解析】B 解析：由图知f（x）在x=T=由∴

π+

=

，∴A=+θ）=

，T=

π时取到最大值

，且最小正周期T满足

=π，ω=2；

+θ）=1，

sin（2x﹣

）．故选：B．

sin（2×+θ=2kπ+

，得：sin（

，θ=2kπ﹣，k∈Z．∴f（x）=

【思路点拨】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象可求得其振幅A及最小正周期T=π，继而可得ω；再由

sin（2×

+θ）=

可求得θ，从而可得答案．

【题文】5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

534353A．6 B.3 C. 3 D.3

【知识点】由三视图求面积、体积．G2

【答案解析】C 解析：由三视图可知该几何体，是过一正三棱柱的上底面一边作截面，截去的部分为三棱锥，而得到的几何体．

原正三棱锥的底面边长为2，高为2，体积V1=Sh=

×2=2

．

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