关于圆周率π在计算中的取值研究报告

关于圆周率π在计算中的取值研究报告

海宁市南苑小学戎伟琴曹明朱玲华方建新 海宁市教师进修学校吴兴元

关于圆周率的认识和圆周率在计算中的取值问题，我们早有所关注。在上个学期的嘉兴市小学生数学素养测试调研活动中，有一道题考查学生：圆周率是怎么得来的？有一部分学生不清楚，个别学生甚至回答：圆周率就是3.14。同时，我们在一线教师的教学实践中了解到，当π取值3.14时，很多时候带来计算繁杂的问题，削弱了培养学生解决问题的能力和数学思维能力。

在这样的背景下，在朱国荣老师和王学红老师指导下，我们尝试做了关于π取值的教学实验研究。现分三个部分向大家汇报。

一、教学实验前的分析 1．当前教材的编排和要求。

（1）六上第4单元《圆》中，教材编排了认识圆周率，并在圆的周长和面积计算中规定，一般只取它的近似值，即π≈3.14（见教材第63页）。在课本习题中，一般圆的半径都为整数，且数值基本在20以内。相对而言，在计算环形面积时，教材有一道题的半径是25米（见教材第69页做一做第2题），如果运用简便计算，还是比较容易计算的。但教材所有的例题和习题没有区别对待圆周率π在计算中的取值要求，不管是计算一个图形的周长和面积，或者解决实际问题，都没有根据实际需要来区别对待。

（2）六下第2单元《圆柱和圆锥》中，教材编排了圆柱圆锥的体积计算和圆柱的表面积计算，同样，不管是计算一个图形的体积或表面积，π取值均为3.14。但是这里的计算和圆周长或面积计算相比，其繁杂程度有所增加。（以教材第28页第8题为例），在计算圆锥的体积过程中涉及三位数乘三位数，并且出现了四位小数。在计算圆柱的表面积时，也有类似繁杂的计算过程（见教材第21页第3题）。

2．中学教材的相应要求。

（1）在七年级上册教材中，没有单独的关于圆周率教学章节，但是在第1章《有理数》和第2章《有理数的运算》中均有和π相关的例题和习题。全册书里有13次提到或者使用到π，有两道题可以典型地代表中学教材在π取值上的不同要求。第一题是在教材第55页的例2（见教材），要求π取3。第二题是在教材第80页例2第（2）小题（见教材），使用科学计算器计算，这时π取几位小数，由计算器说了算。

（2）中学老师这样说，π是一个无限不循环小数，是一个常数，是一个无理数。可能

是因为小学里在教学π时，除了第一课时提到π的这些特性外，从此较少提起，往往只是在计算中一般规定，π取值两位小数近似值参与计算。因此，有的学生对3.14的深刻印象超过了π本身。另外中学老师针对小学教材，提出了两个问题：第一，在解决实际问题的过程中，π取几位小数是要根据需要而定的。比如计算神舟飞船的运行轨道和计算圆形花坛的周长，其要求是不同的。第二，在解决实际问题过程中，如果要求保留两位小数，那么π应该取值三位小数参与计算，否则保留结果是有差异的（见六下教材第26页例3）。

二、教学实验中的做法

基于以上两方面的分析，我们南苑小学六年级组数学教师在教学《圆柱和圆锥》时，做出了在圆周率取值上的改变，π直接参与计算，可以作为结果呈现。具体操作：

1．圆柱表面积计算首次引入π，在对比中让学生感受。

在运用圆柱表面积计算公式解决问题中（见教材第14页例4）。通过比较，引导学生一方面知道用660π可以表示计算结果；另一方面让学生在对比中初步体会引入π的区别。通过进一步的练习（见教材第14页做一做和第16页的第6题三个圆柱表面积计算）来慢慢适应这种改变。

2．适当改编了部分例题和习题，在强化中让学生习惯。

我们将教材上要求得数保留整数的部分问题，改变成不需要取近似值（还是这道厨师帽例题，见教材第14页例4），把教材要求的“得数保留整十平方厘米”删除了，因为π直接参与运算，这道题只涉及整数运算。我们将教材上需要逆向思考的部分习题中的数据，改变成含有π的数据（见教材第17页第14题），可以直接和π进行约分计算。

3．加强了含有字母π的运算教学，适当助力学困生。

在教学实验过程中，有的学生反应快，适应能力强，也有学生一下子习惯不了，特别是个别学生，对字母π参与运算不敏感，也出了一些问题。教师在这种改变过程中还是比较关注学生的差异的，加强了个别辅导。第一种情况是个别学生，面对8π+40π（见作业本第5页第1题），不会运用乘法分配率也就是乘法的意义进行合并计算，教师要在第一时间出现问题时组织反馈，帮助学生理解。第二种情况是部分学生碰到变式问题时遇到了计算上的困难（见作业本第5页第3题），计算（π×10+1）×10，算成了110π，有的学生对正确结果100π+10这种表示形式非常不认同。教师在这种新情况发生时，也进行了及时的沟通指导。

4．区别对待现实问题，具体要求不同处理。

在教学实验中，我们也发现，让π直接参与圆柱和圆锥的表面积计算，有的时候不符合解决问题的实际需要（见教材第20页第6题）。这时用160π表示杯子的容积，无法和牛

奶498毫升直接判断，还是要转化成3.14×160=502.4毫升。又如有的生活实际问题不仅要得到圆柱体积，还要进一步得出相关实物的数量，让学生直观感受这个粮囤可以装多少吨玉米，就可以在最后一步取值3.14，进行计算（见教材第22页第7题）。所以，教师需要针对这些具体情况引导学生具体分析，根据要求来确定π如何取值。

三、教学实验后的感受

一个单元教学下来，不管是学生还是老师，感受颇多。 1．这样的尝试改变，学生很喜欢。

我们随机访谈了4个六年级班的180名学生，其中174名学生表示喜欢用π参与计算，占96.7%。追问喜欢的原因，学生说这样更加简单方便。个别学生还举例加以说明：3.14×62×5和π×62×5相比，前者需要打草稿，后者一路口算下来，而且不会出错，提高了计算正确率。追问那6名学生，为什么不喜欢？两个原因：一个学生认为有的题目用π，有的题目用3.14，还不如统一用3.14。还有学生表示不适应直接用π，经常会漏掉π。这值得我们引起注意。

2．这样的尝试改变，教师也认可。

老师们认为，这样的改变，有利于降低学生的计算负担，相反教学中需要进一步提高学生运用圆柱和圆锥知识及解决实际问题的能力，包括解读信息和问题和分析问题，提出解决策略和有序表达解题思路的能力，进一步提高逻辑思维的能力，培养和发展空间想象能力等等。

3.这样的尝试改变，需要教材进一步跟进。

但老师们也认为，如果要确定做出这样的变化，那么教材和配套的作业也要重新设计，有些数据需要更改，使得学生的新知学习和巩固训练达成一致，有利于一线教师读懂教材，用好教材，有利于教学的顺利实施。