2013希望杯七年级第二试

2013年第二十四届希望杯初一 第2试

一、选择题(每小题4分，共40 )

1.2011年我国国内生产总值达47.3万亿元，将这个数据用科学记数法表示是( )

(A)4.73×1010元． (B)4.73×1011元． (C)4.73×1012元 (D) 4.73×1013

元．

2．某天，黑河凌晨的温度比上午9点的温度低12 ℃，中午12点的温度比凌晨的温度高

20℃，晚上9点的温度比中午12点的温度低19℃，若当天上午9点的温度记为a℃，则当天晚上9点的温度应记为（ ）

(A)(a一32)℃． (B)(a一11)℃． (C)(32一a)℃． (D)(11一a)℃．

3.若（y2-1)x2

十(y+1)x+9=0是关于x的一元一次方程，则代数式(4x+y)(2x—y)+y的值是（ ）

A.54 B.56 C.169 D.171

4.已知a是整数，则下列代数式中，值不可能是整数的为 ( )

2a?13a?2a2?6a?10a2 (A)9． (B) ?22 ． (C) 6 (D)．3

5.如图1，取一张长方形的纸片ABCD(AB=9,AD=5)；向右上方翻折AD，使D恰好落在AB边

上的D’处，压平后折痕交CD于点E，再将BCED’沿D’E向左翻折压平后得B’C’ED ，B’C’交AE于点F．则此时形成的四边形B’FED’的面积是 ( ) ADAD'BAB'D'B

F →→ B

CDECC'EC (A).20 (B).16 (C)12． (D)8． 6. △ABC的内角分别为∠A, ∠B，∠C，若∠1=∠A+∠B，∠2=∠B+∠C，∠3=∠A+∠C，则∠1，∠2，∠3中( )

(A)至少有一个锐角． （B)三个都是钝角． (C)至少有两个钝角． (D)可以有两个直角．

7．方程|x+1|+|2x一1|=1的整数解的个数为 （ ）

(A)0． (B)1． (C)2. (D)3． 8．If represents the largest prime number not more than a,then the value of the expression

<(<8> × <3> × <4>)> × <4> ×<12> is ( )

(A)1353． (B)2013 (C)2079． (D)4608．

(英汉词典：largest最大的 ；not more than不超过；prime number质数；expression表达式) 9．公交车上显示线路号码的每个数字都是由七个同样的液晶条组成．若某线路号码是两位数，

并且是两个质数之积.但由于液晶条坏了一个，不能发光，显示成“51”路(如图2)， 则符合要求的质数中最小的一个是( )

(A)3． (B)5． (C)7． (D)11．

10．如图，边长分别为8cm和6cm的两个正方形ABCD与BEFG并排放在一起．连接EG并延长交AC于K.则

△AKE的面积是( )

D2222

(A)48cm． (B)49 cm (C)50 cm． (D)51 cm

CG

二、填空题(每小题4分，共40分．) 11．若a表示x与y的和的平方，b表示x与y的平方和，则当a=49，b=25时，xy=___________． 12．如图，长方形ABCD的长DC=8，宽AD=5，E是AB的中点，点F在BC上，已知△DEF的

面积为16，则点D到直线EF的距离为____________________

G DCA

FDF CE

EWAB EBAB 第12题图

第18题图 第16题图

13．若a，b，c都是质数，其中a最小，且a+b+c=44，ab+3=c，则ab+c=____________．

222

14．Ifa+3=b一9=c+6，then the value of (a一b)+(b一c)+(c一a)is_____________. 15．奇奇开车从北京去少林寺旅游，在高速公路和非高速公路上的行驶速度分别是120千

米／时，60千米／时．若奇奇驶完全程用了6小时，其中在高速公路上行驶的路程是在非高速公路上行驶的路程的6倍；则全程长__________千米．

16．如图5，在△ABC的两直角边AC、CB上分别作正方形ACDE和CBFG．AF交BC于W．连

接GW．若AC=14，BC=28，则S△AGW=____________．

17．用2，0，1，3组成一个自然数，且每个数字至少用一次，其中可被225整除的最小的数是____________.

18．如图6，梯形ABCD中，AD∥BC，BA=AD=DC，BC=2AD,若平行于底边的一条直线EF把梯

形分成周长相等的两部分，则19．已知abc≠0，若m?ABDFCAE=______________. EF2a3b4c??，则m2+2m+1=___________. abc20.在图(1)中，对任意相邻的上下或左右两格中的数字同时加上或减2，这算作一次操作.经过若干次操作后，图（1）能变成为图（2）.则图7（2）中A格内的数是_______________ .

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

图2

图1

三、解答题

21.两个同样的圆柱形水池A,B，深度都是1.2米.1号抽水机18分钟可将A池注满，2号抽水机24分钟可将A池的满池水注入B池.现在，若A池中储有

1池水，B池没有水，同时打6开1号，2号抽水机，当A池水深0.6米时，同时关闭两个抽水机，求此时B池的水深.

22.如图，E,F分别是平行四边形ABCD的边AB、BC的中点，DE与AF交于点P,点Q在线段DE上，且AQ∥PC.求梯形APCQ的面积与平行四边形ABCD的面积的比值.

A

Q

EP

B1 0 1 0 1 F

0 1 0 1 0

1 0 1 0 1

0 1 0 1 0

1 0 1 0 1 23.(本题满分15分)

如图9，边长为1的等边三角形ABC从图示的位置开始在数轴上顺时针无滑动地向右滚

动．当三角形的一个顶点落在x=2013处时，三角形停止滚动． (1)落在x=2013处的点是三角形ABC的哪个顶点?说明理由． (2)在滚动的过程中，点A走过的路程是多少?

(3)若在滚动的过程中A走过的路程是某个圆的周长，求这个圆的半径． B ...CA

10

DC2013x

参考答案

21. 1.2米 22.

3 20 23. C点 894π 447