2020届高考数学二轮复习专题1集合、函数、导数、方程、不等式第2讲函数与导数练习理

第2讲 函数与导数

专题复习检测

A卷

1．(2019年天津)已知a＝log52，b＝log0.50.2，c＝0.5，则a，b，c的大小关系为( ) A．a＜c＜b C．b＜c＜a 【答案】A

10.2

【解析】a＝log52＜1，b＝log0.50.2＝log1 ＝log25＞log24＝1，c＝0.5＜1，所以b最

5215111115??0.2

大．因为a＝log52＝，c＝0.5＝??5 ＝＝.而log25＞log24＝2＞2，所以log2525log25?2?

2＜152

2x＋2＋a，x≤1，??

2．(2019年甘肃白银模拟)若函数f(x)＝?1

log?x＋1?，x>1??2范围为( )

A．(－5，＋∞) C．(－∞，－5) 【答案】B

【解析】易知f(x)在(－∞，1]上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，要使f(x)有最大值，则f(1)＝4＋a≥log1 (1＋1)＝－1，解得a≥－5.

2

3．(2018年新课标Ⅲ)下列函数中，其图象与函数y＝ln x的图象关于直线x＝1对称的是( )

A．y＝ln(1－x) C．y＝ln(1＋x) 【答案】B

【解析】y＝ln x的图象与y＝ln(－x)的图象关于y轴即x＝0对称，要使新的图象与y＝ln x关于直线x＝1对称，则y＝ln(－x)的图象需向右平移2个单位，即y＝ln(2－x)．

4．设a∈R，若函数y＝e＋ax有大于零的极值点，则( ) A．a<－1

B．a>－1

x0.2

B．a＜b＜c D．c＜a＜b

，即a＜c.故选A．

有最大值，则a的取值

B．[－5，＋∞) D．(－∞，－5]

B．y＝ln(2－x) D．y＝ln(2＋x)

- 1 -

1

C．a>－

e【答案】A

1

D．a<－

e

【解析】∵y＝e＋ax，∴y′＝e＋a.∵函数y＝e＋ax有大于零的极值点，∴方程y′＝e＋a＝0有大于零的解．∵x>0时，－e<－1，∴a＝－e<－1.

5．(2019年云南玉溪模拟)函数f(x)＝xln x的最小值为( ) 1A．－

e1C．－

2e【答案】C

122

【解析】由f(x)＝xln x，得定义域为(0，＋∞)且f′(x)＝2xln x＋x·＝x(2ln x＋

1

B． e1D． 2e

2

xxxxxxx111－－－

1)．令f′(x)＝0，得x＝e2 .当0e2 时，11

1

f′(x)>0，f(x)单调递增．所以当x＝e－2 时，f(x)取得最小值，即f(x)min＝f(e－2 )＝－.

2e故选C．

6．(2019年贵州遵义模拟)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋4)＝f(x－2)．若当x∈[－3,0]时，f(x)＝6，则f(919)＝________.

【答案】6

【解析】由f(x＋4)＝f(x－2)，可得f(x＋6)＝f(x)，则f(x)是周期为6的周期函数，所以f(919)＝f(153×6＋1)＝f(1)．又f(x)是偶函数，所以f(919)＝f(1)＝f(－1)＝6＝6.

7．(2019年广东模拟)已知曲线f(x)＝ae＋b(a，b∈R)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝2x＋1，则a－b＝________.

【答案】3

【解析】由f(x)＝ae＋b，得f′(x)＝ae.因为曲线f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为

??f?0?＝a＋b＝1，

y＝2x＋1，所以?

?f′?0?＝a＝2，?

xxx－(－1)

－x

??a＝2，

解得?

?b＝－1.?

所以a－b＝3.

8．定义在R内的可导函数f(x)，已知y＝2______．

f′(x)

的图象如图所示，则y＝f(x)的减区间是

- 2 -

【答案】(2，＋∞)

【解析】令f′(x)<0，则y＝2间是(2，＋∞)．

9．已知函数f(x)＝xe－ax－x.

(1)若f(x)在(－∞，－1]内单调递增，在[－1,0]上单调递减，求f(x)的极小值； (2)若x≥0时，恒有f(x)≥0，求实数a的取值范围．

【解析】(1)∵f(x)在(－∞，－1]内单调递增，在[－1,0]上单调递减，∴f′(－1)＝0. 1x∵f′(x)＝(x＋1)e－2ax－1，∴2a－1＝0，a＝. 2∴f′(x)＝(x＋1)e－x－1＝(x＋1)(e－1)．

∴f(x)在(－∞，－1)内单调递增，在(－1,0)内单调递减，在(0，＋∞)内单调递增，f(x)的极小值为f(0)＝0.

(2)f(x)＝x(e－ax－1)，令g(x)＝e－ax－1，则g′(x)＝e－a， 若a≤1，则x∈(0，＋∞)时，g′(x)>0，g(x)为增函数， 而g(0)＝0，∴当x≥0时，g(x)≥0.从而f(x)≥0. 若a>1，则x∈(0，ln a)时，g′(x)<0，g(x)为减函数，

xxxxxx2

f′(x)

<1，由图知，当x>2时，2

f′(x)

＜1，故y＝f(x)的减区

g(0)＝0，当x∈(0，ln a)时，g(x)<0，从而f(x)<0.

综上，实数a的取值范围是(－∞，1]．

10．(2019年江苏节选)设函数f(x)＝(x－a)(x－b)(x－c)，a，b，c∈R，f′(x)为f(x)的导函数．

(1)若a＝b＝c，f(4)＝8，求a的值；

(2)若a≠b，b＝c，且f(x)和f′(x)的零点均在集合{－3,1,3}中，求f(x)的极小值． 【解析】(1)若a＝b＝c，则f(x)＝(x－a). 由f(4)＝8，得(4－a)＝8，解得a＝2. (2)若a≠b，b＝c，f(x)＝(x－a)(x－b). 令f(x)＝0，得x＝a或x＝b.

2

3

3

f′(x)＝(x－b)2＋2(x－a)(x－b)＝(x－b)(3x－b－2a)．

2a＋b令f′(x)＝0，得x＝b或x＝.

3

f(x)和f′(x)的零点均在集合A＝{－3,1,3}中，

2a＋b5

若a＝－3，b＝1，则＝－?A，舍去．

332a＋b1

若a＝1，b＝－3，则＝－?A，舍去．

33

- 3 -

2a＋b若a＝－3，b＝3，则＝－1?A，舍去．

32a＋b7

若a＝3，b＝1，则＝?A，舍去．

332a＋b5

若a＝1，b＝3，则＝?A，舍去．

332a＋b若a＝3，b＝－3，则＝1∈A.

3

∴f(x)＝(x－3)(x＋3)，f′(x)＝3(x＋3)(x－1)． 易知x＝1时，f(x)取得极小值－32.

B卷

15

11．(2019年甘肃兰州模拟)定义在(0，＋∞)上的函数f(x)满足f′(x)＋2>0，f(2)＝，x2则关于x的不等式f(ln x)>

A．(1，e) C．(e，e) 【答案】D

11

【解析】设g(x)＝f(x)－(x>0)，则g′(x)＝f′(x)＋2>0，所以函数g(x)在(0，＋∞)

22

2

1

＋2的解集为( ) ln xB．(0，e) D．(e，＋∞)

2

2

xx111

上单调递增．由f(ln x)>＋2，可得f(ln x)－>2，又g(2)＝f(2)－＝2，所以待解

ln xln x2不等式等价于解g(ln x)>g(2)．所以ln x>2，解得x>e.故选D．

12．(2018年江西师大附中月考)已知函数f(x)＝?2－x?在[0,1]上单调递增，则a的取

2??值范围为________．

【答案】[－1,1]

【解析】令2＝t，t∈[1,2]，则y＝?t－?在[1,2]上单调递增．当a＝0时，y＝|t|＝t在[1,2]上单调递增显然成立；当a>0时，y＝?t－?，t∈(0，＋∞)的单调递增区间是[a，＋∞)，此时a≤1，即0

1

13．(2018年新课标Ⅰ)已知函数f(x)＝－x＋aln x.

x2

?

xa?

??

a?t?

??

a?t?

??

a?t?

atx(1)讨论f(x)的单调性；

- 4 -