样例1：教学案例（明方翎）：轴对称图形

图形中，有些并不是轴对称图形。对称轴的方向不是固定的)

生B：不要把孔雀的头剪成侧面，剪成正面的。 师：还可以怎样?

生C：让它面对我们，或者旁边相应地增加一个头。 生D：还有那幅跳绳的，也不是轴对称图形。

生E：他一只脚长，一只脚短，而且绳子两端形状也不一样。

（反思：这时有的学生已经体会到“对称点到对称轴的距离相等”，但遗憾的是我未即时向全班学生强调这一特征！）

师：同学们观察得仔细，那你们看这幅(一倾斜人像剪纸)是轴对称图 形吗?

生H：是

师：它的对称轴在哪。

学生用手示意给我看，是顺着图案倾斜方向的。（见图6） 师：对，这说明对称轴不止是有垂直方向的，还可以有其它方向。

（反思：师用手掌变换不同方向以示意。根据学生的思维模式，他们习惯于“照葫芦画瓢”新课教授的对称轴在垂直方向、水平方向。学生们通常会认为对称轴就只有这两个方向，本教学环节的设计一是希望学生明白两边的图形必须完全一样，二是学生能知道对称轴的方向可以是任意方向，从教学效果来看达到了预期目的，学生观察到了这一组图形中，有些并不是轴对称图形，对称轴的方向不是固定的。）

图6

片段四：再次动手操作

学生自己进行剪纸创作，把作品展示在黑板上，并进行评价。

（反思：经过前面的教学环节，学生虽然已经知道对称轴方向不是固定的，但从学生的思维层次上，受定式思维习惯的影响，总认为都是“左右对称”，“上下对称”。所以这个教学环节的设计目的，就是让学生在知识运用中，再次加深对称轴方向“任意性”的体验。）

生A：我觉得某幅作品不够美观。 生B：中间那幅红色的不是轴对称图形。 师： 哦? 它不对称? 生B：它左右图形不一样。 （我假意把此图取下，几乎同时） 生C：老师，你贴错了，我是这样剪的。

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（反思：… 情急之下，学生用手示意我，他是上下对折后，再剪的。我顺势把作品贴回刚才的样子。经过前面的教学环节，学生虽然已经知道对称轴方向不是固定的，但意识中还是会囿于“左右对称”、“上下对称”的习惯。所以，这个教学环节的设计，目的就是让学生再次加深对称轴方向“任意性”的印象。）

师：为什么一定要把它变过来呢？我们刚才知道了对称轴不仅可以是垂直方向，还可以是其它方法，这幅图的对称轴是什么方向呢?

众生：斜方向！又不是非要垂直才行。

片段五：走入对称世界

用课件展示一组世界美丽的轴对称型建筑，让学生欣赏建筑的对称(配乐)。诸如埃菲尔铁塔、凯旋门、金字塔、印度佛塔、天安门城楼等等，最后出现在屏幕上的是美国国会大厦与水中倒影的图片。（见图7）

生： 这个建筑是不是轴对称图形？ 众生：不是！因为左右不对称。

生A：是，国会大厦与水中的倒影是轴对称图形！ 生A：它的对称轴是水平的。 生B：就是水岸线。

（反思：用轴对称建筑将学生的思考拓广到“对称世界”！借以增强学生数学学习的应用意识！特别是最后一幅图片的选择上，学生通常会发现左右两边的树木是不一样的，就会认为它不是轴对称图形；而且，在截取图片时，我特意把水中倒影截去了一部分，学生如果没有仔细观察和灵活运用的意识，不会想到国会大厦与水中的倒影形成了轴对称。）

图7

3 学习体验

3.1 联系生活创设情境，增强轴对称学习体验

默会知识论认为，只有借助默会知识的力量，人类所有的明确知识才得以发生和发展，人类的知识创新才有根基。所以这节课从学生喜爱的风筝入题，风筝的图形都围绕轴对称选择，目的是要让学生从中初步形成“轴对称”的默会概念，这样创设情境既贴近学生的生活引出“轴对称”，也为后面的明确概念奠定了基础。在学生对“轴对称”概念有了一定的了解后，加深理解是重要的。学生在分组讨论图形分类时，对于“怎样分”，不同的学生有不同的依据，但都围绕本节课的中心——“轴对称图形”展开。至此，学生对这一概念已有了

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较全面的掌握，但在实际生活中会不会应用呢？这成了本节课的另一个重点。为此我出示了一组民间剪纸作品，从判断它们是不是“轴对称”图形，到学生自己动手剪纸，为的都是增强学生的学习体验。临近尾声时出现的世界各国建筑，都带有明显的轴对称特征，伴随着轻松的音乐，既放松，又再次重温了“轴对称”，特别是美国国会大厦和水中倒影形成的轴对称，进一步加深理解外，又让学生回顾了对称轴可以是任意方向。

本节课，从头到尾力求向学生展示“对称美”，让他们体验到数学美的魅力，在“美”中学习，又在学习中创造“美”，从而使大家都得到美的享受。所以，情境的创设在“情境——问题”教学模式中起至关重要的作用，情境设置的好坏，是否具有探究性、发展性、趣味性，直接影响整堂课的优劣，而课堂上是否让学生充分去体验数学，又决定了他们对知识理解程度的深浅。所以，联系生活创设情境，利于增强数学学习体验。课后，学生反映学习氛围轻松，课堂知识点记忆犹新，剪纸图案很美，心理很开心。

3.2 动手操作合作学习，分享学生学习体验

“动手操作合作学习”表现最突出之处是在对图形的分类上，在组内学习时，学生们先说了自己的想法，经讨论统一了认识，得出本组的分类方案。这里，学生的思想在小范围内进行了交流，达到初步的目的；不同的组选择分类的方法未必相同，所以在各小组展示自己的方案时，又进一步作了交流，使学生理解到其他同学从不同的角度，用不同的方法解决分类的问题，从中分享了别人的成果。学生分类归纳起来有以下几类：

（1） 以有无对称轴分类； （2） 以对称轴的多少分类； （3） 是否是轴对称图形分类。

不过，在课堂上我没有引导学生把他们不同组的方案从整体上进行归纳，只局限于展示了各组的方案，可能学生在倾听他组方案时，心中有一些想法、建议，但却因此而搁置。如果能引导学生像上面进行那样归纳，学生在分类、归纳能力上又会有一个提高。其次，是在剪纸时，首先个体制作中带有他们个人对“数学美”的思考，而在评价他人的作品时，指出自己喜欢哪一幅及为什么觉得它好，这就是数学审美能力的体现。学生间相互的评价，既可以体现他们对数学知识掌握的程度，也可以反映学生在合作学习中取得的成果。以至于课后，同学之间还在回味课堂的学习，下课后，自己又动手剪了一些图案。

以上两处学生间的交流很多，有各抒己见，也有激烈地讨论，且能认真地倾听别人的意见，而不是各自为政，各不相让，这要归功于坚持贯彻“情境——问题”教学模式长期形成的好习惯。即学生既有自己的主见，合作学习中又能吸取了他人的长处，在互相交流中共同

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进步，在动手操作、合作交流中获得自己的数学学习体验。这一习惯的培养，不论是对学生个性品德的养成，还是对科学知识的正确理解都非常重要，直到现在和这帮学生联络时，都能从他们的言谈举止中，感受到这一切。

3.3 抓住学生思维火花，促进学生个性发展。

“情境——问题”的学习意义在于发展学生所必需的数学知识，数学思想和应用技能，在课堂上就应关注那些独特的、奇异的想法，不要认为只要和正确答案不同，它就一定是错的，而应该引导他们分析这个结果，找出不合理之处，很可能学生思维的火花就藏于其中。本节课的闪光点是在对“平行四边形是不是轴对称图形”的讨论上，开始一组学生给出了他们认为平行四边形是轴对称图形的理由（见片段二），这个想法比较奇异，在这里学生犯了偷换概念的错误，把平行四边形剪开进行重组，我没有急于否定它，而是把问题抛给了学生，让大家讨论。反驳的学生很快找到了问题所在，一针见血地指了出来，并指出如果可以像这组同学这样做，那很多图形都可以通过剪、拼的办法凑成一个轴对称图形，跟轴对称的概念就差得很远了。

在讨论过程中，提出“剪、拼”方法的小组其实也是动了脑筋的，我在巡视时发现，他们对折图形时，发现其中有部分重合，而未重合的部分模样又是一样的，那怎样才能使它们重合呢？因此，他们才想出了这个办法，然而已经偷梁换柱了，由判断是不是，变成了想法变成轴对称图形，但无论是出错的同学，还

图8 图9

是指正的同学，都从中学会了科学的思维方法，发展了个性。学生的讨论止于赞成生A的说法，然后我给了一个课件演示，说明不能完全重合（见片段二末），但我取的对折线和学生取的对折线并不相同，其实此处，我如果在实物投影仪下按学生的对折线对折（如图8，图9）借此强调“完全重合”效果要好得多。在此，由于抓住学生思维火花，顺势促进学生个性发展。程一鸣这个孩子，从“情境一问题”课题实验中获益匪浅，在平时的学习生活中表现出较强的逻辑思维能力，很能抓住问题的关键，提出他的问题，他在读至中学，和同学回来看我时，还和我聊“平行四边形”是一个对称图形，虽不是“轴对称”，但却是“中心对称”，这说明，这节课中思维的碰撞，给他留下深刻的映象。

3.4 在提出问题体验中，促进问题意识培养

本节课把“提出问题——解决问题”的学习链贯穿于始终，不断引导学生提出问题，解决问题，再产生深层次的问题。教学中几个情境的设置：风筝、分类、剪纸、建筑，目的

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都是在引导学生提问，环环相扣，最终解决“轴对称图形”的各相关内容。对于一些学生未提出的问题，可以由教师提出来，让学生去解决，这需要根据课堂上的具体情况而言，把握好导学的尺度。如出示剪纸作品时，学生发现“孔雀图”不是轴对称图形，我便引导他们作更进一步的学习，如要“把它变成轴对称图形，可以怎么做呢？”让学生应用所学知识来解决实际问题。除了让学生判断是否是轴对称图形外，还要学生知道对称轴可以是任意方向的，而学生只进行了判断，这时我提出了对称轴的方向问题，学生立刻就清楚了。所以，在应用“情境——问题”模式教学时，教师要善于诱导学生提出问题和解决问题，不能只局限于学生提问，教师却闭而不谈，让学生天马行空随意说，这都不利于学生提高学习的实效。

通过教师适当的提问、引导，让学生获得发现问题、提出问题的体验，有利于促进学生问题意识的培养。

【参考文献】

[1] 吕传汉、汪秉彝. 论中小学“数学情境与提出问题”的数学学习[J]，数学教育学报， 2001. 10（4）：9－17 [2] 吕传汉，汪秉彝．再论中小学“数学情境与提出问题”的数学学习[J]，数学教育学报. 2002. 11（4）：72－76

[3] 吕传汉、汪秉彝．中小学教学的一种基本教学模式，贵州师范大学学报（自然科学版），2005.

【点 评】

（1）利用风筝创设一个挑战性情境。学生在教师的引导下，探究风筝的几何特征，并对这种特征作出粗糙、直观的描述，尽管这种描述概括得不够准确，但给学生学习轴对称定义提供了一个平台，为学生理解轴对称定义奠定了直观的基础。

（2）利用情境作业组织合作学习——将一些几何图形按是否是轴对称图形进行分类，让学生在“分类”的合作学习中，加深对轴对称概念的理解。

（3）关注了学生的“数学获得”——从书本知识的理解，到实践中的体验，再拓展数学应用的视野，使学生体验轴对称的“美”——轴对称就充满在我们的生活之中！

（4）及时捕捉学习的“生成资源”激活课堂教学。抓住平行四边形是否是轴对称图形这一“闪光点”（一个有教育价值的错误理解）的争论，使课堂学习进入高潮，加深了轴对称概念的理解。但教师在处理“争论”中，引导还欠到位。应当抓住这一争论的问题，对学生A的两次反驳的特征加以肯定：第一次是用书上的定义——从轴对称概念的本质理解上正面反驳；第二次则是从举反例的角度反驳。通过分析、强化，既使学生A个人的观点变为班上学生群体的观点，又向学生们介绍了 “正面反驳”与“反例反驳”两种重要的科学反驳方法，更有利于全班学生获得科学反驳方法的体验。

（点评人 吕传汉 ）

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