圆和扇形学而思讲义

第二讲

圆和扇形的周长与面积

内容提要

圆形

周长和面积 扇形

认识一些概念：

S 面积 C 周长 r 半径 d 直径

? 圆周率 无限不循环小数（通常取3或3.14）

公式总结:

圆的面积S??r2 圆的周长C=2?r??d

扇形的面积S=?r2?nn扇形的弧长 ：2?r? 360 360n?2r 360 扇形的周长：C=2?r?

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一些特殊的图形： １．弓形：

弓形通常只求面积

弓形面积＝扇形面积－三角形面积（除了半圆）

２．“弯角”：

弯角的面积＝正方形－扇形

３．“谷子”：

“谷子”的面积＝弓形面积×2

常用的思想方法：

１．转化思想（复杂转化为简单，不熟悉的转化为熟悉的） ２．等积变形（割补、平移、旋转等） ３．借来还去（加减法）

４．外围入手（从会求的图形或者能求的图形入手，看与要求的部分之间的“关系”。就是我们暑期学

习的“求反面”）

５．容斥（实际上容斥思想是贯穿于加减法始终的。我们把两部分面积加起来，去掉总面积，剩下的

就是重叠部分面积）

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例1

一个大圆内有4个小圆，其直径的和等于大圆的直径。问：大圆周长与所有小圆周长之和哪个长？为什么？

拓展

1角钱硬币的直径是19mm，地球赤道直径是12740千米。大约67亿枚一角钱硬币的直径和地球赤道直径是相等的。那么这些硬币的周长和地球赤道周长哪个长？

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例2

如图，正方形ABCD的边长为4厘米，分别以B、D为圆心以4厘米为半径在正方形内画圆。求阴影部分面积。（π取3）

ADBC

例3

为4厘米的正方形，以AB、BC、CD、DA分别为直径画半圆，求这四个半圆弧所围成的阴影部分的面积。（π取3）

ADBaC

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