2019版高考数学一轮复习第3章三角函数、解三角形3.2同角三角函数的基本关系及诱导公式课后作业理

sinα＋cosα.

1122

(2)由f(α)＝sinα＋cosα＝，平方可得sinα＋2sinα·cosα＋cosα＝，则

52524

2sinα·cosα＝－.

25

1249π2

∴sinα·cosα＝－.∵(sinα－cosα)＝1－2sinα·cosα＝，又－<α<0，∴

25252sinα<0，cosα>0，∴sinα－cosα<0，∴sinα－cosα＝－7

5

. 2

2

16．已知f(x)＝cos

nπ＋xnπ－xcos

2

n＋

π－x]

(n∈Z)．

(1)化简f(x)的表达式；

(2)求f??π?2018???＋f??504π?1009???

的值．

2

解 (1)f(x)＝

cos

nπ＋x2

nπ－xcos

2

n＋

π－x]

2

2

＝cosx·sinx2

cos2

x＝sinx. (2)由(1)得f??π?2018???＋f??504π?1009???

＝sin2

π2018＋sin21008π2018 ＝sin2

ππ?2018＋sin2??π

?2－2018?? ＝sin2

π2018＋cos2π

2018

＝1.

5