2019版高考数学一轮复习第3章三角函数、解三角形3.2同角三角函数的基本关系及诱导公式课后作业理

。 3．2 同角三角函数的基本关系及诱导公式

[基础送分 提速狂刷练]

一、选择题

1．若tan(5π＋α)＝m，则A.

α－3π＋－α－

π－απ＋α

的值为( )

m＋1m－1

B. C．－1 D．1 m－1m＋1

答案 A

解析 由tan(5π＋α)＝m，得tanα＝m.

－sinα－cosαsinα＋cosαtanα＋1m＋1原式＝＝＝＝，

－sinα＋cosαsinα－cosαtanα－1m－1故选A. 2.1＋

π－

π＋

化简的结果是( )

B．cos3－sin3 D．以上都不对

A．sin3－cos3 C．±(sin3－cos3) 答案 A

解析 ∵sin(π－3)＝sin3，cos(π＋3)＝－cos3， ∴1－2sin3·cos3＝

－

2

＝|sin3－cos3|.

π

∵<3<π，∴sin3>0，cos3<0. 2∴原式＝sin3－cos3，选A.

3．(2017·梅州模拟)已知α为锐角，且tan(π－α)＋3＝0，则sinα的值是( ) 13103735A. B. C. D. 31075答案 B

sinα2解析 由tan(π－α)＋3＝0得tanα＝3，即＝3，sinα＝3cosα，所以sinα

cosα9310222

＝9(1－sinα)，10sinα＝9，sinα＝.又因为α为锐角，所以sinα＝.故选B.

1010

4．(2017·化德县校级期末)设cos(－80°)＝m，那么tan100°等于( ) A.C.

1－m2mm1－m

B．－D．－

1－m2mm1－m

22答案 B

解析 ∵cos(－80°)＝m，

1

∴cos80°＝m，sin80°＝1－cos80°＝1－m. ∴tan100°＝－tan80°＝－5．(2017·郑州期末)

1－m2

22

m.故选B.

的值为( )

1－2sin10°cos10°＋sin10°

sin40°1＋cos80°

12

A. B. C.2 D.3 22答案 B 解析

＝

1－2sin10°cos10°＋sin10°

sin40°1＋cos80°

2

sin80°2sin40°·2cos40°2＝＝.故选B.

cos10°－sin10°＋sin10°cos10°2

4?π?6．(2017·雅安模拟)已知sinθ＋cosθ＝，θ∈?0，?，则sinθ－cosθ的值为

4?3?( )

A.

2121

B. C．－ D．－ 3333

答案 C

16162

解析 (sinθ＋cosθ)＝，∴1＋2sinθcosθ＝，

99

7722

∴2sinθcosθ＝，由(sinθ－cosθ)＝1－2sinθcosθ＝1－＝，可得sinθ－cosθ

999＝±22?π?.又∵θ∈?0，?，sinθ

3

7．(2017·安徽江南十校联考)已知tanα＝－，则sinα·(sinα－cosα)＝( )

4212545A. B. C. D. 252154答案 A

sinα－sinα·cosα解析 sinα·(sinα－cosα)＝sinα－sinα·cosα＝＝22

sinα＋cosα

2

2

?－3?2－?－3??4??4?tanα－tanα3????21

，将tanα＝－代入，得原式＝＝，故选A. 2

tanα＋14325?－?2＋1

?4???

2

8．cos1°＋cos2°＋cos3°＋…＋cos90°＝( ) A．90 B．45 C．44.5 D．44 答案 C

解析 原式＝(cos1°＋cos89°)＋(cos2°＋cos88°)＋…＋(cos44°＋cos46°)＋cos45°＋cos90°

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2222

＝(cos1°＋sin1°)＋(cos2°＋sin2°)＋…＋(cos44°＋sin44°)＋?1

1×44＋＋0＝44.5.故选C.

2

9．已知sinθ＝5A．－

1253C．－或－

124答案 A

解析 已知sinθ＝

222222

?2?2

?＋0＝?2?

m－34－2m?π?，cosθ＝，其中θ∈?，π?，则tanθ的值为( ) m＋5m＋5?2?

B.5

12

D．与m的值有关

m－34－2m?m－3?2＋?4－2m?2＝1所以m＝8，满足

，cosθ＝，所以????m＋5m＋5?m＋5??m＋5?

sinθm－35

题意，tanθ＝＝＝－.故选A.

cosθ4－2m12

sinα－cosα

10．已知3cosα＋4sinαcosα＋1＝0，则＝( ) 2

sinα－sinαcosα

2

4

4

11

A．－2 B．2 C．－ D. 22答案 D

解析 ∵3cosα＋4sinαcosα＋1＝0， ∴4cosα＋4sinαcosα＋sinα＝0， ∴(sinα＋2cosα)＝0，∴tanα＝－2. sinα－cosα

sinαα－cosαD.

二、填空题

11．(2017·福建泉州质检)已知θ为第四象限角，sinθ＋3cosθ＝1，则tanθ＝________.

4答案 － 3

解析 由(sinθ＋3cosθ)＝1＝sinθ＋cosθ，得6sinθcosθ＝－8cosθ，又因为4

θ为第四象限角，所以cosθ≠0，所以6sinθ＝－8cosθ，所以tanθ＝－.

3

12．(2017·福建漳州二模)已知θ是三角形的一个内角，且sinθ、cosθ是关于x的方程4x＋px－2＝0的两根，则θ等于________．

答案

3π 4

2

2

2

2

2

4

4

2

2

2

2

sinα－cosα＝

sinαα－cosα

22

sinα＋cosα11

＝＝1＋＝.故选

sinαtanα2

1

解析 由题意知sinθ·cosθ＝－，联立

2

3

sinθ＋cosθ＝1，???1sinθ·cosθ＝－，?2?

22

2

?sinθ＝，?2得?

2

cosθ＝－??2

2

?sinθ＝－，?2或?

2

cosθ＝，??22， 2

又θ为三角形的一个内角，∴sinθ>0，则cosθ＝－3π∴θ＝. 4

1－cosx11＋cosx13．已知＝－，则的值是________．

sinx3sinx答案 －3

解析 ∵sinx＋cosx＝1，

1－cosxsinx22

∴sinx＝1－cosx，即＝，

sinx1＋cosx∵

1－cosx11＋cosxsinx＝－，∴＝＝－3. sinx3sinx1－cosx2

2

14．在△ABC中，若sin(2π－A)＝－2sin(π－B)，3cosA＝－2cos(π－B)，则C＝________.

答案

7π

12

?sinA＝2sinB，①

解析 由已知得?

?3cosA＝2cosB，②

①＋②，得2cosA＝1，即cosA＝±当cosA＝2

2

2

2， 2

23

时，cosB＝，又A、B是三角形的内角， 22

ππ7π

所以A＝，B＝，所以C＝π－(A＋B)＝.

4612当cosA＝－

23

时，cosB＝－. 22

3π5π7π

又A、B是三角形的内角，所以A＝，B＝，不合题意．综上，C＝. 4612三、解答题

π?3π?15．已知－<α<0，且函数f(α)＝cos?＋α?－sinα·

2?2?(1)化简f(α)；

1

(2)若f(α)＝，求sinα·cosα和sinα－cosα的值．

5解 (1)f(α)＝sinα－sinα·

＋cosα

2

1－cosα

2

1＋cosα

－1.

1－cosα

－1＝sinα＋sinα·

1＋cosα

－1＝

sinα

4

sinα＋cosα.

1122

(2)由f(α)＝sinα＋cosα＝，平方可得sinα＋2sinα·cosα＋cosα＝，则

52524

2sinα·cosα＝－.

25

1249π2

∴sinα·cosα＝－.∵(sinα－cosα)＝1－2sinα·cosα＝，又－<α<0，∴

25252sinα<0，cosα>0，∴sinα－cosα<0，∴sinα－cosα＝－7

5

. 2

2

16．已知f(x)＝cos

nπ＋xnπ－xcos

2

n＋

π－x]

(n∈Z)．

(1)化简f(x)的表达式；

(2)求f??π?2018???＋f??504π?1009???

的值．

2

解 (1)f(x)＝

cos

nπ＋x2

nπ－xcos

2

n＋

π－x]

2

2

＝cosx·sinx2

cos2

x＝sinx. (2)由(1)得f??π?2018???＋f??504π?1009???

＝sin2

π2018＋sin21008π2018 ＝sin2

ππ?2018＋sin2??π

?2－2018?? ＝sin2

π2018＋cos2π

2018

＝1.

5