全国卷Ⅱ2019年高考数学压轴卷理含解析

（全国卷Ⅱ）2019年高考数学压轴卷 理（含解析）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的． 1．已知A??xlgx?0?，B?xx?1?2，则AUB?（ ） A．?xx??1或x?1? B．?x1?x?3? 2．下列命题中正确的是（ ）

A．若p?q为真命题，则p?q为真命题 B．若x?0，则x?sinx恒成立

C．命题“?x0??0,???，lnx0?x0?1”的否定是“?x0??0,???，lnx0?x0?1”

D．命题“若x2?2，则x?2或x??2”的逆否命题是“若x?2或x??2，则x2?2”

C．?xx?3?

D．?xx??1?

??y23．设曲线C是双曲线，则“C的方程为x??1”是“C的渐近线方程为y??2x”的

4( )

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

2e4．函数y?的图象可能是（ ）

4xxA． B．

C． D．

5．已知函数y?Asin??x????b的最大值为3，最小值为?1．两条对称轴间最短距离为

?，2?是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式为（ ） 6??????A．y?4sin?2x?? B．y??2sin?2x???1

6?6???直线x????C．y??2sin?x??

3?????D．y?2sin?2x???1

3??6．设a?log0.10.2，b?log1.10.2，c?1.20.2，d?1.10.2则（ ） A．a?b?d?c

B．c?a?d?b

C．d?c?a?b

D．c?d?a?b

7．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）

A．16π 3B．? 3C．2? 9D．16? 98．已知向量a?1,?3，b??0,?2?，则a与b的夹角为（ ） A．

π 6??B．

π 3C．

5π 6D．

2π 39．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，?a?b?c??a?c?b??3ac，则角

B?（ ）

2ππ5πA． B． C．

33610．执行如图所示程序框图，输出的S?（ ）

A．25 B．9 C．17 D．20

11．已知过点A?a,0?作曲线C:y?x?ex的切线有且仅有两条，则实数a的取值范围是（ ） A．???,?4?U?0,??? B．?0,??? C．???,?1?U?1,??? D．???,?1?

?lnx,0?x?e?12．已知函数f?x???e，若0?a?b?c且满足

?,x?e?xD．

π 6开始 S＝1，T=0,n=0 n=＝0否 T>S？ 是 S＝S＋8 结束 n＝n+2 T＝T+2n 输出S f?a??f?b??f?c?，则af?b??bf?c??cf?a?的取值范围是（ ）

1??C．?1,e??1?

e??二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

A．?1,??? B．?e,???

1??D．?e,2e??

e??13．已知直线l、m与平面?、?，l??，m??，则下列命题中正确的是_______（填写正确命题对应的序号）．

①若l∥m，则?∥?；②若l?m，则???；

③若l??，则???；④若???，则m??，

?x?2y?2?0?14．若x，y满足约束条件?x?y?1?0，则z?2x?y的最小值为__________．

?y?0?15．费马点是指三角形内到三角形三个顶点距离之和最小的点．当三角形三个内角均小于

120?时，费马点与三个顶点连线正好三等分费马点所在的周角，即该点所对的三角形三边

的张角相等均为120?．根据以上性质，函数 f?x???x?1?2?y2??x?1?2?y2?x2??y?2?的最小值为______．

216．已知△ABC中，AB?AC，点D是AC边的中点，线段BD?x，△ABC的面积S?2，则x的取值范围是_________．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，角A、B、C成等差数列，b?13．

（1）若3sinC?4sinA，求c的值； （2）求a?c的最大值． 18．（本小题满分12分）

2018年2月9-25日，第23届冬奥会在韩国平昌举行．4年后，第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行．为了宣传冬奥会，某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天，从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查，统计数据如下：

男生 女生 收看 60 20 没收看 20 20 （1）根据上表说明，能否有99%的把握认为，收看开幕式与性别有关？

（2）现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法，选取12人参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动． （i）问男、女学生各选取了多少人？ （ii）若从这12人中随机选取3人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目的宣传介绍，设选取的3人中女生人数为X，写出X的分布列，并求E?X?． 附：K?2n?ad?bc?2?a?b??c?d??a?c??b?d?0.10 2.706 k0 ，其中n?a?b?c?d． 0.05 3.841 0.025 5.024 0.01 6.635 0.005 7.879 P?K2?k0? 19．（本小题满分12分）

在四棱锥P?ABCD中，AD?平面PDC，PD?DC，底面ABCD是梯形，AB∥DC，AB?AD?PD?1，CD?2．

（1）求证：平面PBC?平面PBD；

uuuruuur（2）设Q为棱PC上一点，PQ??PC，试确定?的值使得二面角Q?BD?P为60?．

20.（本小题满分12分）

222l与C交于A、已知椭圆C:9x?y?m?m?0?，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，

B两点，线段AB的中点为M．

（1）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；

?m?（2）若l过点?,m?，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若

?3?能，求l的斜率；若不能，说明理由． 21．（本小题满分12分）

ax已知函数f?x??lnx??．

x2（1）求函数f?x?的单调区间；

?1?（2）设函数g?x??xlnx?1?f?x?，若x??,???时，g?x??0恒成立，求实数a的取值

?2?范围．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（本题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】 ??x?t?1平面直角坐标系中，直线l的参数方程为?(t为参数)，以原点为极点，x轴正半

??y?3t?1轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为??2cos?．

1?cos2?（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;

0?，（2）已知与直线l平行的直线l?过点M?2,且与曲线C交于A，B两点，试求MA?MB． 23．（本题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】 已知函数f?x??2x?1?x?1． （1）解不等式f?x??2；

（2）若不等式m?1?f?x??x?1?2x?3有解，求实数m的取值范围．

2019全国卷Ⅱ高考压轴卷数学理科答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．