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f(x)g(x) 方程：loga?loga?f(x)?g(x)?0

f(x)g(x) 不等式：a>1时 loga?loga?f(x)?g(x)?0 单调递增 f(x)g(x) 0

对于a，若n为正偶数，则a?0；若n为正奇数，则a无限制； 若n为负偶数，则a>0；若n为负奇数，则a ?0。

若a ?0,则?a为a的平方根，负数没有平方根。

第五章 应用题

一、比、百分比、比例

（1）知识点

利润=售价-进价 利润=出厂价-成本

利润率=

1n利润变化量 变化率=

进价（成本）变前量技巧（思路）思维

方法：特值法

如果题目中出现必需涉及的量，并且该量不可量化，则此量一定对结果无影响。可引入一个特殊值找出普遍规律下的答案。

1、 用最简洁最方便的量作为特指

2、 引入特指时，不可改变题目原意

3、 引入两个特值时需特别注意， 防止两者间有必然联系而改变题目原意

讲义P131/例20 一般方法： x?y?5090x?75y?50?81

十字相交法：优秀 90 6

81

人数比

优2? 非优3

非优秀 75 9

非优=

3?50=30 5

十字交叉法的使用法则 1、 标清量

2、 放好位 （减得的结果与原来的变量放在同一条直线上） 3、 大的减小的

题型归纳

1． 增长率（变化率问题）2.利润率 3.二因素平均值 4.多比例问题 5.单量总量关系 6.比例变化7.比例性质

二、工程问题 （总量看成1） （1）知识点

工量=功效*工时 （效率可以直接相加减） 工量定时，工效、工时成反比

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工效定时，工量、工时成正比 工时定时，工量、工效成正比 纵向比较法的使用范围：

如果题目中出现两条以上可比较主线，则可用 纵向比较法的使用法则：

1、 一定要找到可比较的桥梁

2、 通过差异找出关系并且利用已知信息求解

工程问题题型：

效率计算;纵向比较法;给排水问题;效率变化问题

三、速度问题 知识点： 1. S=vt

S表示路程（不是距离或位移），v匀速，t所用时间 s定，v、t成反比;v定，s、t成正比;t定，s、v成正比 2．相遇问题

S为相遇时所走的路程;S相遇=s1+s2=原来的距离;V相遇=v1+v2

t?相遇时所用时间

3.追击问题

S相遇V相遇

S追击=s1-s2 （走的快的人比走的慢的人多走的路程） V追击=v1-v2

4.顺水、逆水问题 V顺=v船+v水

V逆=v船-v水 （V顺-V逆=2 v水）

1601602??2v?803得v=40；最好用中间值代入法 例16. 公共汽车速度为v，则有v

中间值代入的适用范围：

往往在速度问题中，得到分母出现未知数，并且不可以简单化解的方程，此时最有效的方法是中间值代入法，而回避解一元二次方程。 使用法则：

用中间值代入而非中间答案

同等条件下用最简洁最方便的代入

如果第一次代入后不符合题意，则一定要判断准答案的发展方向。 例17. （（

V卡+60）6=（48+

V卡）7 得=39

V卡=24

V卡+60）6=（

V丙+24）8 得

V丙第 14 页 共 29 页

例20．第一次相遇：小明走了500，小华走了S-500； 第二次相遇：小明走了S+100，小华走了S-100

500S?100??S?900S-500S?100

第一次相遇：小明和小华走了S；第二次相遇：小明和小华走了2S

说明第二次2个人走的都是第一次的2倍;对于小明来说：S+100=2×500 ?S=900

例21.设船速v，水速x，有

12080??16v?xv?x60120??16v?xv?x解得x?2.5

速度问题题型总结：

1.s=vt（中间值代入法）

2. S相遇=s1+s2，V相遇=v1+v2 3. 顺水逆水问题 四、浓度问题

溶质 知识点：定义：浓度=溶液 溶液=溶质+溶剂

溶质=浓度×溶液

溶质 溶液=溶度

例24.属于补水（稀释）问题

（x?20）?60%（x?20）?60% 浓度：x 第一次剩下纯： （x?20）?60%（x?20）?60%（x?20）?60%-30xx 第二次倒出纯：30 剩下纯：

（x?20）?60%（x?20）?60%-30x浓度为：【】/x=20%?x=60

通用公式：

原浓度（v?a）（v?b）?后浓度2v 倒两次：

原浓度（v?a）（v?b）（v-c）?后浓度3v 倒三次：

v为原来溶液的量，a为第一次倒出的量，b为第二次倒出的量???

题型归纳；

浓度计算；补水问题 五、画饼问题 1．两饼相交

总=A+B-x+y

例25.设只有小提琴人数为5x，则总人数=46=22+5x+3x-3x+14 得x=2 只会电子琴的=22-6=16 2.三饼相交

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总=A+B+C-x-y-z+m

例28.总=3?30-5-6-8+3=74

六、不定方程

1.最优化方案选择的不定方程； 2.带有附加条件的不定方程 3.不等式形式的不定方程 步骤：

1.要勇敢的表达出方程 ；2.观察方程和附加条件拉关系；3.求解（穷举法） 例27.设一等奖，二等奖，三等奖人数为a，b，c，则有

一 二 三

a b c（a，b，c为正整数） 6a+3b+2c=22

9a+4b+c=22 得a?2 接着穷举法 当a=1时，b=2，c=5 当a=2时，不符题意

最优化方案选择题目的解决方案：

1、找到制约最优的因素（稳，准，狠）；2、判定什么情况下最优；3、求解

不等式形式的不定方程解决方案： 列出不等式

通过不等式组求出解得范围 根据附加条件判定具体解集

例29.东欧>2/3欧美 ? 欧美<15个

欧美>2/3总数 ? 总数<3/2欧美 ?总数少于21 亚太<1/3总数 ? 总数>18

七、阶梯价格问题 图表型、语言描述型

做题步骤：1.分段找临界；2.确定区间；3.设特殊部分求解 例30.

少于1万 1万-1.5万 1.5万-2万 2万-3万 3万-4万 0 125 150 350 400 125+150+350+x ?4%=770 x=3625

第六章 数列

一、等差数列

an?1?an?常数，则?an?为等差数列，公差d?常数

1、an?a1??n?1?d 通项公式

?ak??n?k?d 起始项不是第一项，

?dn??a1?d?关于n的函数，说明等差数列通项是关于n的一次函数，公差为n的系数。

注：an?3是等差数列，为常数列，通项就是该常数，常数列是数列题特值法的首选。

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