上海市杨浦区2018年九年级上学期期末数学质量调研试卷

杨浦区2018年九年及数学上学期期末质量调研

（测试时间：100分钟，满分：150分）

考生注意：

1. 本试卷含三个大题，共25题，答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效

2. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤.

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1、下列四组线段中，成比例的是（ ）

(A) 1,1,2,3； (B) 1,2,3,4； (C) 2,2,3,3； (D) 2,3,4,5. 2、如果a：b=3：2，且b是a、c的比例中项，那么b：c等于（ ）

(A ) 4：3； (B) 3：4； (C) 2：3； (D) 3：2. 3、如果△ABC中，∠C=90°，sinA=(A) cosA=1，那么下列等式不正确的是（ ） 223； (B) cotA=3； (C) sinB=； (D) tanB=3. 224、下列关于向量运算中，正确的是（ ）

rrrrrrrr(A) a?b?b?a； (B) ?2(a?b)??2a?2b； rrrr(C) a?(?a)?0； (D) 0?a?a.

5、如果二次函数中函数值y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：

x y … … 1? 23? 40 3 1 221 41 6 2 3 … … 那么这个二次函数的图像的对称轴是直线（ ）

(A) x=0； 1 (B) x=； 23 (C) x=； 4(D) x=1. 6、如果以a、b、c为三边的三角形和以4、5、6为三边的三角形相似，那么a与b的比值不可能为（ ）

(A)

2； 3 (B)

3； 4 (C)

4； 5 (D)

5. 6二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7、如果

x5x?，那么= . x?y3y8、等边三角形的中位线与高之比为 .

9、如果两个相似三角形的面积比为4:9，较小的三角形的周长为4，那么这两个三角形的周长和为 .

10、在△ABC中，AB=3，AC=5，BC=6，点D、E分别在AB、AC上，且AD=1，如果 △ABC∽?ADE，那么AE= .

11、在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，如果点G为重心，那么∠GCB的余切值为 . 12、如果开口向下的抛物线y?ax2?5x?4?a2?a?0?过原点，那么a的值是 . 13、如果抛物线y??2x2?bx?c的对称轴在y轴的左侧，那么b 0（填入“<”或“>”）.

14、已知A(x1,y1)、A(x2,y2)在抛物线y?x2?2x?m上，如果0”）.

15、如图，AG∥BC，如果AF:FB?3:5，BC:CD?3:2，那么AE:EC?

16、某单位门前原有四级台阶，其横截面积如图所示，每级台阶高为18cm，宽为30cm，为方便残疾人士，拟将它改成斜坡，设台阶的起点为A点，斜坡的起点为C点，准备设计斜坡

BC的坡度i?1:5，则AC的长度是 cm.

17、如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上时，抛物线C2的顶点在抛物线C1上，此时我们称抛物线C1与C2是“互为关联”的抛物线.那么抛物线y?2x2是“互为关联”且顶点不同的抛物线的表达式可以是 .

18、Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=2，将此三角形绕点A旋转，当点B落在直线BC上的点D处时，点C落在点E处，此时点E到直线BC的距离为 .

BCGFE30cm18cmDACBCABA （第15题图） （第16题图） （第18题图）

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19、（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）

如图，已知YABCD的对角线交于点O，点E为AD的中点，CE交BD于点G.

OG的值； DGuuurruuurrrruuur（2）如果设AB?a，BC?b，试用a、b表示GO. （1）求

BAEGOCD （第19题图）

20、（本题满分10分，每小题各5分）

3??已知二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图像过点?1,?2?和??1,0?和?0,??.

2??（1）求此二次函数的解析式；

（2）按照列表、描点、连线的步骤，在如图所示的平面 直角坐标系内画出该函数的图像（要求至少5点）.

?3?2y54321?1O?1?2?31234x （第20题图）

21、（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）

如图，AD是△ABC的中线，tanB?求：（1）BC的长； （2）∠ADC的正弦值.

BCD21，cosC?，AC?2. 25A （第21题图）

22、（本题满分10分）

某学生为测量一颗大树AH及其树叶部分AB的高度，将测角仪放在F处测得大树顶端A的仰角为30°，放在G处测得大树顶端A的仰角为60°，树叶部分下端B的仰角为45°，已知点F、G与大树底部H共线，点F、G相距15米，测角仪高度为1.5米.求该数的高度

AH和树叶部分的高度AB.

A

FGEDCHB（第22题图）

23. （本题满分12分，每小题各6分）

已知：如图，在△ABC中，点D在边AB上，点E在线段CD上，且∠ACD=∠B=∠BAE. （1）求证：

ADDE ?BCACAEAB ?CE2ADDEB2A（2）当点E为CD中点时，求证：

C （第23题图）