《理论力学》复习试题

16、因为动能定理由牛顿第二定律推出，所以做功的项中不包含内力所做的功。 第二类：

17、作平面平行运动的刚体，因其瞬心速度为零，所以瞬心加速度也为零。 18、因为用顺心法求速度较为方便，所以可以用顺心法来求加速度。 19、力偶是自由矢量，它对其作用面内任一点的作用效果均相。

20、因为力偶是力矩，所以其对作用面内不同的点作用效果是不相同的。 21、作定轴转动的刚体，各点具有相同的角量，不同的线量。

22、刚体的质心相对于刚体的位置是固定不变的，所以无论采用何种坐标系，其质心坐标均应相同。

23、在刚体上划一条直线，若在运动中这条直线始终保持平行，则刚体一定作平动。 24、作平动的刚体，其运动的轨迹一定是一条直线。

25、作定点转动的刚体，除定点外，各点均具有相同的合角速度。

26、作定轴转动的刚体，其静止时和转动时，对轴承产生的压力一定不相同。 27、平面运动的实质即是本体极迹在空间极迹上作无滑动的滚动。 28、定点转动的实质即是本体极面在空间极面上作无滑动的滚动。

29、若一平面任意力系简化的结果是主矢F=0，主矩M=0，则其简化中心可以任意选择。

30、一个平面力系一定可以简化成为一个主矢和一个主矩。 第三类：

31、因为科氏力是惯性力，所以产生科氏加速度不需要真实的力。 32、由于科氏力的作用，使得长江的北岸比南岸要陡峭一些。 33、由于科氏力的作用，使得长江的南岸比北岸要陡峭一些。 34、地球上所有的物体都要受到科氏力的作用。 35、地球上所有的物体都要受到惯性离心力的作用。

36、若地球上冰川融化使其转动惯量变大，地球的自转角速度将变小。

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37、若地球上冰川融化使其转动惯量变大，地球的自转角速度也将随之变大。 38、由于科氏力的作用，使得北半球高压地区向低压地区流动的风变成右旋风。 39、由于科氏力的作用，使得北半球高压地区向低压地区流动的风变成左旋风。 40、由于惯性离心力的作用，使得同一物体在地球上不同地点的重力不相同。 41、由于惯性离心力的作用，使得北半球竖直上抛的物体要产生向东的偏移。 42、由于惯性离心力的作用，使得北半球的自由落体要产生向东的偏移。 43、由于惯性离心力的作用，使得北半球竖直上抛的物体要产生向西的偏移。 44、由于惯性离心力的作用，使得北半球的自由落体要产生向西的偏移。 第四类

45、无论物体受到何种约束，其实位移总是虚位移中的一个。 46、无论物体受到何种约束，其实位移与虚位移都是完全不同的量。 47、对保守力系而言，其拉氏函数表达式为L=T＋V。 48、对保守力系而言，其拉氏函数表达式为L=T－V。 49、对所有力系而言，其拉氏函数表达式均为L=T－V。 50、对所有力系而言，其拉氏函数表达式均为L=T＋V。 51、对保守力系而言，其哈密顿函数表达式为H=T＋V。 52、对保守力系而言，其哈密顿函数表达式为H=T－V。 53、实位移是过程量，虚位移是状态量。 54、实位移是状态量，虚位移是过程量。

55、因为虚功是状态量，所以任何情况下，力系所作的虚功之和均为零。 56、对平衡力系而言，所有的力所做的虚功之和为零。

57、对完整的保守力系而言，所有的主动力所做的虚功之和为零。

58、对受完整的理想约束的体系，平衡时其所有的主动力所做的虚功之和为零。

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第四部分 计算题： 第一类： 1、已知质点受有心力作用，其轨道方程为r=2acosθ，求其所受的有心力F的表达式（质量m及角动量常数h为已知）。 2、质量为m的球受重力的作用，无初速地在阻尼介质中下落，其阻力与速度的一次方成正比，大小为f=kmV , k为比例系数。求球的运动规律。 3、质量为m的质点在水平面上作直线运动，其初速度为VO，所受阻力为f?kV，式中V为质点的运动速度，k为常数。试求质点停止运动的位置和时间。 4、质量为m的质点放在光滑的水平桌面上，一条轻绳与之相连，并通过桌面上一小孔与另一个质量为3m的质点相连。若开始质点以初速VO垂直于绳运动，而水平桌面上的绳长为a。试证明当悬挂点下降a/2时，m质点的速度为V＝32ag?Vo2（用平面极坐标列方程）。 5、以很大的初速度VO自地球表面竖直上抛一物体，其所受引力F与它到地心的距离的平方成反比。已知地球表面处重力加速度为g，地球半径为R，不计空气阻力，求物体能到达的最大高度H。

6、初速度为VO的船，由于阻力F＝—beαv而变慢，（α、b为常数，v为速度），计算：（1）、船运动速度的规律；（2）、在停止运动前所经历的时间和路程。

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7、初速度为VO的船，受到阻力的大小为F＝kmv2,式中k为常数，m为质量，v为速度。问经过多少时间后，速度减为初速的一半。

8、质量为m的球受重力作用无初速地在空气中下落，其受到的阻力为f=kmv，其中k为常数，v为速度，求球的运动规律。

第二类：

9、雨滴下落时，其质量的增加率与雨滴的表面积成正比例，求雨滴速度与时间的关系。 10、雨点开始下落时质量为M，下落过程中，单位时间内凝结在它上面的水气质量为?，略去空气阻力，试求雨点在t秒后下落的距离。 11、在水平面上有一卷链条，其一端用手以恒速V竖直向上提起，当提起的长度为x时，求手的提力为多少？ 12、长为L的细链条放在水平光滑的桌面上，此时链条的一半从桌上下垂，让其无初速下滑。求当链条末端滑到桌子的边缘时，链条的速度为多少？ 13、均匀软链条堆放在桌边，其线密度为ρ，t=0时，令其一端无初速滑下，不考虑摩檫力，求下滑长度x与时间t的关系。 14、机枪质量为M，放在水平地面上，装有质量为M，的子弹。机枪在单位时间内射出的子弹的质量为m，其相对于地面的速度则为u，如机枪与地面的(M?M)?M摩擦系数为μ，试证明当M，全部射出后，机枪后退的速度为Mu??g。 M2mM,,2215、一长为L的均匀软链条静置在光滑斜面顶端的平台上，斜面倾角为θ。软链的一端由静止沿光滑斜面开始下滑，当软链的末端刚离开平台的瞬间，求软链的速度的大小。 第三类： 16、半径为r的光滑半球形碗，固定在水平面上，一均质棒斜靠在碗缘，一端在碗内，一端在碗外，碗内的长度为C，试求证棒的全长为4（C2－2r2）/C。 17、长为2L的均质棒，一端抵在光滑墙上，而棒身侧斜靠在与墙相距为d（d≤Lcosθ）的光滑棱角上。求平衡时棒与水平面所成的角θ。

18、一均质梯子，一端置于摩擦系数为1/2的地板上，另一端斜靠在摩擦系数为1/3的高墙上，一人的体重为梯子的三倍，爬到梯的顶端时，梯尚未开始滑动，

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